隱式曲面上測地線的數(shù)值計算.pdf

1、隱式曲面在判定點與曲線和曲面的位置關(guān)系、曲線曲面求交等操作相對于應(yīng)用廣泛的參數(shù)曲面具有較大優(yōu)勢,近年來,隱式曲線曲面的研究已經(jīng)吸引了越來越多的學(xué)者關(guān)注。外形分析是從幾何模型中提取有用的信息的過程,它是CAD/CAM系統(tǒng)的基本組成部分。如今外觀設(shè)計在產(chǎn)品開發(fā)中越來越得到重視,外形分析也變得越來越重要。測地線是幾何模型外形分析的重要內(nèi)容之一,它在物理學(xué)、工程技術(shù)學(xué)和機(jī)器人模型等方面有廣泛的應(yīng)用。曲面上最短距離的計算是船體的幾何設(shè)計、機(jī)器人運

2、動規(guī)劃、數(shù)控加工、海床上的光纜鋪設(shè)中的重要問題。目前測地線的大多數(shù)工作主要是關(guān)于參數(shù)曲面和網(wǎng)格面上的測地線算法,而有關(guān)隱式曲面的工作很少,N.M.Patrikalakis et al[2002]給出了隱式曲面上測地線的控制方程,歐陽宏等[2008]對其方法做了數(shù)值模擬,但是其數(shù)值結(jié)果并不令人滿意。本文在前人工作的基礎(chǔ)上提出了隱式曲面上測地線控制方程的改進(jìn)模型,并且將控制方程離散后形成的耦合的非線性方程組求解轉(zhuǎn)化為最小二乘問題來求解,然后