基于變分方法的隱式曲面上圖像擴(kuò)散研究.pdf

1、圖像恢復(fù)是圖像處理的基礎(chǔ)問題，它主要包括噪聲去除和圖像修復(fù)兩個(gè)方面。近年來，基于變分方法的圖像擴(kuò)散技術(shù)成為圖像恢復(fù)的主流方法之一。該流派的基本思想是將研究的圖像問題轉(zhuǎn)化為對所建立能量泛函采用變分法推導(dǎo)其擴(kuò)散方程，并對其求極小值的問題。該類方法在平面圖像擴(kuò)散中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用。通過用零水平集函數(shù)表達(dá)隱式曲面，應(yīng)用曲面上圖像梯度的切投影表達(dá)其內(nèi)蘊(yùn)梯度，可以把該類方法從平面圖像拓展到了隱式曲面上的圖像處理。本文對隱式曲面上的圖像擴(kuò)散的相關(guān)

2、理論做了較為系統(tǒng)的研究，并針對當(dāng)前存在的問題，提出了一些新的思路，本文主要工作有以下幾個(gè)方面：第一，系統(tǒng)的研究了基于變分方法的圖像擴(kuò)散和隱式曲面上圖像處理的基礎(chǔ)理論，并分析了基于梯度和基于散度的平面圖像擴(kuò)散模型的相關(guān)特性以及曲面上圖像梯度的表達(dá)方法。第二，針對基于內(nèi)蘊(yùn)梯度擴(kuò)散模型處理隱式曲面上的圖像會產(chǎn)生階梯效應(yīng)的缺陷，提出了基于內(nèi)蘊(yùn)散度的變分模型及基于內(nèi)蘊(yùn)梯度和內(nèi)蘊(yùn)散度相結(jié)合的混合模型，并建立其對應(yīng)的擴(kuò)散方程。該類方法能夠在去除噪聲的

3、同時(shí)保持邊緣并有效的抑制階梯效應(yīng)的作用。第三，針對曲面上的圖像擴(kuò)散模型現(xiàn)實(shí)復(fù)雜的問題，將平面圖像擴(kuò)散模型的Split方法與Brcgman規(guī)則化迭代結(jié)合，提出了隱式曲面上圖像擴(kuò)散模型的Split-Bregman迭代方法。通過引入輔助變量，將其轉(zhuǎn)化為幾個(gè)交替能量泛函極值子問題，把原本復(fù)雜的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為內(nèi)蘊(yùn)散度和廣義軟閾值公式的簡單形式，提高了該類模型的運(yùn)算速度，簡化了其實(shí)現(xiàn)難度。而且Bregman迭代的引入使得在保證圖像質(zhì)量的同時(shí)加快了能量泛