基于PDE的掃描曲面和蒙面曲面研究.pdf

1、用偏微分方程構(gòu)造曲面，作為計(jì)算機(jī)圖形學(xué)曲面造型方法的一種，在構(gòu)造過(guò)渡面、自由曲面、功能曲面設(shè)計(jì)方面有很重要的應(yīng)用價(jià)值。此方法的特點(diǎn)是將所求曲面看作是某偏微分方程邊值問(wèn)題的解，其構(gòu)造出的曲面稱為偏微分方程曲面(簡(jiǎn)稱PDE曲面)自然光順，適合藝術(shù)造型和功能曲面設(shè)計(jì)。
　　 應(yīng)用PDE方法進(jìn)行曲面造型的思想最早由英國(guó)Leeds大學(xué)的Bloor和J.Wilson提出，后受到廣泛關(guān)注。二十年來(lái)，此方面的研究取得一定的成果，但也存在一定問(wèn)題

2、。如應(yīng)用PDE方法如何插值散亂點(diǎn)，重構(gòu)曲面；PDE曲面的形狀控制問(wèn)題；PDE方法構(gòu)造曲面在功能曲面設(shè)計(jì)的應(yīng)用等。
　　 本文以PDE方法構(gòu)造曲面的理論為基礎(chǔ)，研究了基于PDE的掃描曲面構(gòu)造，并應(yīng)用PDE對(duì)3D球蒙面曲面進(jìn)行優(yōu)化。論文完成的主要工作如下：
　　 (1)通過(guò)對(duì)掃描曲面構(gòu)造曲面方法的研究，引入了等參數(shù)線的概念。對(duì)于給定的初始邊界條件，我們只關(guān)心其對(duì)應(yīng)等參數(shù)點(diǎn)的值，而不關(guān)心它們的曲線表達(dá)式。通過(guò)求解微分方程得到掃

3、描曲面的等參數(shù)線，而后采用掃描原理構(gòu)造出曲面模型。
　　 (2)采用微分方程中的疊加原理，把基于PDE的掃描曲面分為兩個(gè)子曲面部分即基曲面和形變曲面來(lái)構(gòu)造。通過(guò)拆分微分方程和邊值條件，把齊次微分方程的解和非齊次方程的解分別對(duì)應(yīng)基曲面和形變曲面。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法構(gòu)造的掃描曲面易于變形和形狀控制。
　　 (3)對(duì)于在邊界信息不太明確或嚴(yán)格的曲面造型應(yīng)用中，本文認(rèn)為可以通過(guò)PDE計(jì)算曲面的能量函數(shù)繼而進(jìn)行調(diào)整邊界以優(yōu)化曲面。