Ba空間中若干逼近問(wèn)題的研究.pdf

1、函數(shù)逼近論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支.它開(kāi)始于十九世紀(jì)兩個(gè)著名定理的建立，即1885年Weierstrass建立的連續(xù)函數(shù)可以用多項(xiàng)式逼近的定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近的特征定理.在上個(gè)世紀(jì)它得到了蓬勃發(fā)展，并成為了一門獨(dú)立的學(xué)科.人們?cè)趯?duì)以用簡(jiǎn)單可計(jì)算函數(shù)逼近一般函數(shù)的基礎(chǔ)上提出了一系列理論和方法，如最佳逼近、Fourier逼近、三角多項(xiàng)式逼近、代數(shù)多項(xiàng)式逼近、線性算子逼近、插值逼近、有理逼近、倒數(shù)逼近和Muntz逼

2、近等等.隨著越來(lái)越多復(fù)雜度問(wèn)題和非線性問(wèn)題的出現(xiàn)，在更廣泛的空間中研究這一課題已成為歷史的必然，本文所做的工作都是在Ba空間中進(jìn)行的，而B(niǎo)a空間恰是Lp空間的推廣.全文共分為四章。 第一章預(yù)備知識(shí)介紹了Ba空間及其相關(guān)知識(shí)，第二章Beta算子在Ba空間中的逼近線性算子逼近在上個(gè)世紀(jì)得到了長(zhǎng)足的發(fā)展，并逐漸形成了一套成熟的理論.其中Beta算子是一類重要的算子，廣泛應(yīng)用于逼近論中。 第一節(jié)中，首先證明了K-泛函和D-T光滑

3、模的等價(jià)性，并借助于它們的等價(jià)性，在文獻(xiàn)[4]、[6]的基礎(chǔ)上，在Ba空間中對(duì)一類函數(shù)給出了Beta算子逼近的特征刻畫(huà). 第二節(jié)在文獻(xiàn)[8]、[9]的基礎(chǔ)上，在Ba空間中討論了加Jacobi權(quán)的Beta算子的逼近問(wèn)題，得到了Beta算子及其導(dǎo)數(shù)逼近的正、逆定理和逼近階的特征刻畫(huà)。 第三章Ba空間中的插值逼近第一節(jié)參考了文獻(xiàn)[15]、[17]的方法，對(duì)一類偶三角插值多項(xiàng)式算子進(jìn)行了改進(jìn)，首先在連續(xù)函數(shù)空間中討論了改進(jìn)后算子

4、的收斂性和收斂階，進(jìn)一步在Ba空間中考慮了修正的偶三角插值多項(xiàng)式收斂速度的估計(jì). GrUnwald插值算子的研究結(jié)果眾多，多數(shù)以第一類、第二類Chebyshev多項(xiàng)式零點(diǎn)為插值結(jié)點(diǎn)組.第二節(jié)，利用Lp(1

5、斂速度. 第四章Ba空間中的有理逼近作為非線性逼近的一個(gè)重要而特殊的情形，有理函數(shù)逼近(即有理逼近)，無(wú)論在實(shí)踐還是應(yīng)用中都有著重要的意義，其中Muntz有理逼近是一個(gè)比較新的課題，在這個(gè)領(lǐng)域仍有許多問(wèn)題有待解決.眾所周知，估計(jì)Muntz有理逼近的速度是一個(gè)非常困難的問(wèn)題，這方面的成果也鮮見(jiàn)于刊物.2001年，王建力、虞旦盛在文獻(xiàn)[32]中討論了當(dāng)^={λn}∞n=1為遞增實(shí)數(shù)列，λn+1-λn≥Mn時(shí)，Sobolev函數(shù)類W1