2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、1859年,前蘇聯(lián)數(shù)學家Chebyshev提出了最佳逼近的特征定理。1885年,德國數(shù)學家Weierstrass建立了連續(xù)函數(shù)可以用多項式逼近的著名定理。自此,函數(shù)逼近論作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支之一,在眾多學者的潛心研究之下開始了蓬勃的發(fā)展,特別是二十世紀經(jīng)Jackson,Bernstain以及前蘇聯(lián)學派的潛心研究,更是得到突飛猛進的發(fā)展。隨著科學技術(shù)的發(fā)展,函數(shù)逼近論同其他應(yīng)用學科之間的關(guān)系日趨密切,幾十年來,國內(nèi)外已有大批學者從事這一

2、領(lǐng)域的研究,在連續(xù)函數(shù)空間和LP空間內(nèi)已有大量的研究結(jié)果。但是在一些更廣泛的函數(shù)空間,如Orlicz空間等,這一方面的研究成果并不多見。本文則主要在Orlicz空間中研究若干逼近問題,展開了對線性算子逼近、多項式倒數(shù)逼近問題的研究以及一些寬度的估計。 本文共分四章: 第一章介紹了Orlicz空間的有關(guān)知識及寬度的相關(guān)概念及性質(zhì)。 第二章研究了Orlicz空間中線性算子的逼近問題,分為三部分:第一部分和第二部分均以

3、k-泛函和連續(xù)模為工具分別研究了Kantorovich型Shepard算子在λ>1時和λ=1時的逼近性質(zhì),并得出了相應(yīng)的逼近階的估計;第三部分研究了一類推廣的Kantorovich算子,得到了其收斂的充分必要條件和逼近階的估計。 第三章研究了多項式的倒數(shù)逼近問題,分為兩個部分:第一部分研究了復(fù)系數(shù)多項式的倒數(shù)逼近,利用N函數(shù)的△條件得到了逼近階的估計;第二部分研究了正系數(shù)多項式的倒數(shù)逼近,借助于Steklov函數(shù)和極大函數(shù)得到了

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