Orlicz空間和商空間的若干幾何性質.pdf

1、該文對賦Orlicz范數和Luxemburg范數的經典Orlicz空間、賦廣義Orlicz范數的Orlicz空間以及商空間的一些幾何性質進行了研究.全文共分四章,主要工作總結如下:第一章緒論:回顧了Orlicz空間理論六十年多年的發(fā)展歷程和前人的主要研究成果及商空間的構造,并展示了該文所討論的內容的背景和意義.第二章Orlicz空間的k-端點和k-強端點:端點和強端點是Banach空間的重要幾何概念,k-端點和k-強端點分別是端點和強端

2、點的推廣.該章詳細討論了賦Orlicz范數和Luxemburg范數的Orlicz空間L<'0><,M>(L<,M>)及Orlicz序列空間l0M(lM)的k-端點和k-強端點的判據,進而得到了Orlicz空間中點局部k一致凸的充要條件.第三章賦廣義Orlicz范數的Orlicz函數空間的端點和強端點:該章在Orlicz空間推廣了Orlicz范數和Luxemburg范數,引入了廣義Orlicz范數和廣義Luxemburg范數的定義,并給出

3、了賦廣義Orlicz范數的Orlicz函數空間L<'r><,M>(r>1)的端點和強端點的判據,進而得到了賦廣義Orlicz范數的Orlicz函數空間嚴格凸和中點局部一致凸的充要條件.第四章商空間的k-嚴格凸性和近嚴格凸性:該章證明了若M是Banach空間X的任意可逼近子空間,則商空間X/M對原空間X的k-嚴格凸性和近嚴格凸性都具有遺傳性.同時指出,如果Φ是不滿足△<,2>條件的任意Orlicz函數,則E<'0><,Φ>不是L<'0><