Banach空間的復(fù)凸性及若干幾何性質(zhì).pdf

1、近年來(lái),復(fù)Banach空間幾何理論引起了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)工作者的廣泛關(guān)注。復(fù)空間幾何性質(zhì)的研究最先來(lái)自向量值解析函數(shù)相關(guān)性質(zhì)方面的研究,當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)實(shí)空間和復(fù)空間對(duì)于這些性質(zhì)存在著較大差異時(shí),興趣迅速增大,并對(duì)復(fù)空間的幾何性質(zhì)有了新的認(rèn)識(shí),由此引發(fā)了對(duì)復(fù)Banach空間幾何理論的研究熱潮。復(fù)Banach空間幾何學(xué)本身具有相當(dāng)豐富的理論內(nèi)容,并且在鞅理論、算子理論、調(diào)和分析、Banach代數(shù)、代數(shù)、微分方程、流體力學(xué)及量子力學(xué)等理論和應(yīng)用學(xué)科中有

2、著廣泛的應(yīng)用。Banach空間的凸性是Banach空間幾何理論的重要組成部分,凸性不僅具有鮮明的直觀幾何意義,并且與控制論、最佳逼近論以及不動(dòng)點(diǎn)理論等數(shù)學(xué)分支有著緊密的聯(lián)系。本文共分為五章,著重研究了賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間和Orlicz序列空間以及賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間的復(fù)凸性問(wèn)題,所取得的主要結(jié)果如下:
　　1.在復(fù)Banach空間中引入了復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)這一概念,并借助新

3、的模函數(shù)給出了復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)的兩個(gè)等價(jià)定義,進(jìn)一步討論了賦 p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間的復(fù)凸性問(wèn)題。一方面,當(dāng)1≤ p＜∞且p是奇數(shù)時(shí),得到該空間中單位球的復(fù)端點(diǎn)和復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)是等價(jià)的,給出了它們的充要判據(jù),并得到該空間是復(fù)嚴(yán)格凸和復(fù)中點(diǎn)局部一致凸的判別準(zhǔn)則。另一方面,當(dāng)p=∞時(shí),分別給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz函數(shù)空間中單位球的復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)和該空間是復(fù)中點(diǎn)局部一致凸的判別準(zhǔn)則。
　　2.研究了賦p-Amemiy

4、a范數(shù)的Orlicz序列空間的復(fù)凸性問(wèn)題。當(dāng)1≤ p＜∞且p是奇數(shù)時(shí),給出該空間中單位球的復(fù)端點(diǎn)和復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)的充要判據(jù),進(jìn)一步得到該空間是復(fù)嚴(yán)格凸和復(fù)中點(diǎn)局部一致凸的判別準(zhǔn)則;當(dāng) p=∞時(shí),分別給出賦p-Amemiya范數(shù)的Orlicz序列空間中單位球的復(fù)強(qiáng)端點(diǎn)和該空間是復(fù)中點(diǎn)局部一致凸的判別準(zhǔn)則。
　　3.給出了賦Luxemburg范數(shù)的Orlicz-Bochner函數(shù)空間中單位球的復(fù)端點(diǎn)的充要判據(jù),并分別得到該空間是復(fù)嚴(yán)格凸和復(fù)