Banach空間的某些凸性、光滑性與可凹性的研究.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、Banach空間的幾何性質(如凸性和光滑性)是Banach空間理論中的重要研究內(nèi)容之一,其研究的內(nèi)容不僅是泛函分析的重要內(nèi)容之一,也是當今數(shù)學極具理論意義和應用價值的國際前沿性研究課題。它的建立和發(fā)展不僅擴展了泛函分析學科的內(nèi)容,而且為其他學科和技術領域帶來了更為廣泛的應用。
  隨著Banach空間幾何理論的迅速發(fā)展,作為它的重要內(nèi)容之一---凸性與光滑性也得到了很好的研究。凸性與光滑性的研究在Banach空間幾何理論的研究中占

2、據(jù)著重要的地位,而合理引進并討論某種凸性(光滑性)以及與其具有對偶關系的光滑性(凸性)或發(fā)現(xiàn)嚴格介于某兩種凸性(光滑性)之間的另一種凸性(光滑性),對于揭示凸性(光滑性)的本質、比較不同凸性的強弱程度(相應地,比較不同光滑性的好壞程度)、建立凸性與光滑性之間的對偶理論有重要意義。
  本文研究了Banach空間的某些凸性與光滑性,得到了較好的結果,全文共分為三章。
  第一章:討論了局部一致光滑,局部完全k光滑,局部k一致光

3、滑,一致極光滑和(WM)·性質的關系,發(fā)現(xiàn)了這些光滑性之間的內(nèi)在聯(lián)系,完善了以前關于這些光滑空間的有關結論。
  第二章:研究了一致極凸空間的推廣---k一致極凸空間,并給出了其特征刻畫以及與其它凸性之間的關系。證明了這一類新的Banach空間嚴格介于k一致凸空間和k強凸空間之間,也嚴格介于k-完全凸空間和k-強凸空間之間,但它與局部k-一致極凸空間之間不存在蘊含關系。
  第三章:對Banach空間X的共軛空間X*引入了涉

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