矩陣加細方程解的連續(xù)性和光滑性.pdf

1、稱為矩陣加細方程，其中，f(x)是從R到R<'d>的實值向量函數(shù)，d是正整數(shù)，系數(shù)｛Cn｝<,n><'N>=o是d×d維實矩陣。稱方程(0.1)的L<'1>[R，R<'d>]解為加細向量。矩陣加細方程在用多尺度分析構造多重小波的過程中起著重要的作用。其基本問題是怎樣判斷它具有緊支撐的連續(xù)解和光滑解．本文采用迭代法(時域法)來討論這個問題，證明了下述定理，即給出了矩陣加細方程(0.1)存在連續(xù)解和光滑解的充要條件：定理0.1矩陣加細方程(

2、0.1)具有非零緊支撐且指數(shù)為α=｜lnλ｜/ln 2的H 1der連續(xù)解的充要條件是存在一個向量υ滿足(T<,o>+T<,1>)υ=2υ使得定理0.2 設矩陣M(0)滿足條件E(1)，矩陣加細方程(0.1)在C<'k,a>(O≤a=｜lnλ｜／ln 2<1)中有非零緊支撐解的充要條件是存在向量ω滿足(T<,o>+T<,1>)ω=2<'1-k>ω(E<,d>,…,E<,d>)ω=0使得對所有的m≥l有 本文在第五節(jié)給出實例加以