RN上的Kirchhoff型方程解的存在性和多解性.pdf

1、獨(dú)創(chuàng)性聲明學(xué)位論文題目：型堅(jiān)宜列出盛出辭蘭壘凌建盆筘墜墮蕉』b隧壘駐本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過(guò)的研究成果，文中已加了標(biāo)注。學(xué)位論文作者：孝弘集黍簽字日期：沙陟年傘月埸日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生部可以將學(xué)位論文的全部或

2、部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：童恥炙春導(dǎo)師簽名：簽字日期：切阻年≯月埸日簽字日期：伽fv年中月彩日摘要摘要本文利用臨界點(diǎn)理論中的山路引理，噴泉定理和對(duì)稱山路引理首先研究了一類RⅣ上的Kirchhoff型方程解的存在性和多解性，然后研究了一類R‘v上的p(x)Kirchhoff型方程解的存

3、在性和多解性首先，考慮如下的Kirchhoff型方程：卜(n6上Ⅳi乳№)AuV㈥一m，u)z∈RⅣ，【u∈H1(RⅣ)，(P1)其中，a0，b0，N=2，3V(x)滿足下面的條件：(y1)V∈C(RⅣ，R)且存在一常數(shù)al使得inf?！蔙ⅣV(x)≥a10并且對(duì)任意且，0，moas(x∈RⅣ：V(x)≤M))0，P∈(2，2)使得lf(x，t)I≤a2(1ltip_1)對(duì)所有(X，t)∈RⅣR成立，其中，若N=3，2=6，若N=2，2

4、=。C：(1廠2)l￡斗im。叢≯=o對(duì)z∈RⅣ一致成立；(廠3)13驄竺害盟=。。對(duì)z∈RⅣ一致成立，其中F(z，t)：=厝，(z，s)ds；(I廠4)存在C0和r。。0使得tf(x，t)≥4F(x，t)一Cltl2對(duì)所有ItI≥r。。成立那么方程(P1)至少有一個(gè)非平凡的弱解定理2假設(shè)(y1)，(f1)，(12)，(f3)，(f4)都成立且，滿足下面的條件：(f5)f(x，一t)=一f(x，t)對(duì)所有(z，t)∈RⅣR成立那么方程(