非線性Kirchhoff-Schr_dinger-Poisson系統(tǒng)解的存在性與多解性.pdf

1、非線性偏微分方程通常產(chǎn)生于自然科學(xué)與工程領(lǐng)域，在生物，化學(xué)，物理等科學(xué)領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用背景和非常重要的研究?jī)r(jià)值，一直以來受到大量科研工作者的廣泛關(guān)注．Kirchhoff型方程和Schr(o)dinger方程作為非線性偏微分方程中最基本的方程，關(guān)于其解的存在性，多重性以及不存在性也一直是學(xué)者們研究的熱點(diǎn)問題．本文利用對(duì)偶山路定理，截?cái)嗪瘮?shù)和Pohozaev恒等式等變分方法討論了兩類Kirchhoff-Schr(o)dinger-Poi

2、sson系統(tǒng)解的情況．
　　本文分為三章．
　　第一章，緒論．
　　第二章，考慮如下Kirchhoff-Schr(o)dinger-Poisson系統(tǒng)：此公式省略解的存在性，其中a>0，b≥0且λ≥0．關(guān)于l，V和f，我們列出下列條件：
　　(l)l∈L2(R3)，l≥0且l≠0；
　　(V)V∈C(R3)，V≥0且存在α>0，使得meas{x∈R3：V(x)≤α)<∞；
　　(f1)f∈C(R3×R

3、)，且存在常數(shù)γi∈(1，2)和函數(shù)ai∈L2／(2-γi)(R3，R+)，i=1，2,…，m，R+=[0，∞)，使得|f(x，t)|≤∑m i=1 ai(x)|t|γi-1，(x，t)∈R3×R；
　　(f2)存在X0∈R3，兩個(gè)正序列{εn|和{Mn)及正常數(shù)d，σ，δ，使得：此公式省略,其中F(x，t)=ft0 f(x，s)ds，(x，t)∈R3×R；
　　(f3)]f(x，-t)=-f(x，t)，(x，t)∈R3×R

4、．
　　利用對(duì)偶山路定理，得到下列主要定理．
　　定理2．1．1若V,l，f廠滿足條件(V)，(l)，(f1)-(f3)，則上述系統(tǒng)存在無窮多個(gè)非平凡解{un,φun}滿足:此公式省略.
　　第三章，考慮如下Kirchhoff-Schr(o)dinger-Poisson系統(tǒng)：此公式省略,其中a，V為正常數(shù)，b≥0，λ≥0為參數(shù)，且g，f滿足如下條件：
　　(g)g∈c(R+，R+)，且存在常數(shù)C>0，使得對(duì)任意t

5、∈R+，有|g(t)|≤C(|t|+|t|p)，p∈(2，4)；
　　(f4)f∈C(R+，R+)，且存在常數(shù)(C)>0，使得對(duì)任意t∈R+，q∈(2，6)，有|f(t)|≤(C)(1+|t|q-1)；
　　(f5)limt→0+f(t)／t=0；
　　(f6)limt→∞f(t)／t3=∞．
　　利用截?cái)嗪瘮?shù)和Pohozeav恒等式，得到下列主要定理．
　　定理3．1．1若g，f滿足條件(g)，(f4)-