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文檔簡介
1、本文綜合利用第一章中給出的臨界點理論,Morse理論及流不變集理論等非線性分析方法研究了幾類非線性邊值問題解的存在性,獲得了一系列新的可解性和多重性結(jié)果。
第二章,我們首先研究了帶有兩個參數(shù)的四階半線性邊值問題其中,參數(shù)滿足條件:
利用Morse理論與局部環(huán)繞定理,我們考察非線性項f與方程特征值在無窮遠處發(fā)生共振時的情況,計算出對應(yīng)的泛函在零點處的臨界群,得到了一個及兩個非平凡解的存在性.接著,我們研究了帶有
2、Neumann邊值條件的四階非線性邊值問題利用Morse理論與同倫不變定理,計算出對應(yīng)的泛函在無窮遠處的臨界群,得到了非線性項.廠在無窮遠處可以發(fā)生一邊共振時非平凡解的存在性.最后,我們研究了邊值問題利用可容許的流不變集,我們對非線性項,是次線性,漸近線性及超線性時的情況作了研究,得到了多個變號解。
第三章,我們使用虧格理論與流不變集理論,得到了一類四階半線性橢圓邊值問題正解,負解及變號解的存在性與多解性定理,改進了以往的
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