非線性奇異邊值問(wèn)題解的存在性.pdf

1、在核物理，氣體動(dòng)力學(xué)，流體力學(xué)，邊界層理論以及非線性光學(xué)等科學(xué)領(lǐng)域出現(xiàn)的各種各樣的非線性奇異邊值問(wèn)題(簡(jiǎn)稱SBVP)，從上個(gè)世紀(jì)八十年代開始備受科研工作者的關(guān)注，成為一個(gè)新的研究熱點(diǎn)，并獲得了系統(tǒng)而深入的結(jié)果，如文獻(xiàn)[1—3，5—7，20，27，30]。 近年來(lái)，一些奇異邊值問(wèn)題可以描述彎曲梁的靜態(tài)形變，在彈性力學(xué)和工程物理中有著廣泛的應(yīng)用，另一方面，一些重要的實(shí)際問(wèn)題所導(dǎo)出的數(shù)學(xué)模型中的函數(shù)或者變量本身在端點(diǎn)處可能具有奇異，從

2、而引發(fā)對(duì)奇異邊值問(wèn)題的研究十分活躍，如文獻(xiàn)[2，3，19，20—23，27—30]因此該問(wèn)題的研究具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值．本文只要對(duì)兩點(diǎn)和多點(diǎn)奇異邊值問(wèn)題進(jìn)行深入研究，共分四章： 第一章，給出了一維奇異P— Laplacian多點(diǎn)邊值問(wèn)題。在錐中通過(guò)給出超線性及次線性條件，利用不動(dòng)點(diǎn)指數(shù)定理得出了至少兩個(gè)正解的存在性定理。 第二章，研究了四階奇異微分方程邊值問(wèn)題。其中非線性項(xiàng)f(t，u)可能在t—0，t=1，u=0處奇

3、異，利用上下解辦法，通過(guò)構(gòu)造上下解，得到了當(dāng)參數(shù)入充分大時(shí)至少一個(gè)正解的存在性．利用上下解方法研究的含參數(shù)的微分方程，結(jié)果一般是給出參數(shù)的范圍，當(dāng)參數(shù)小于此范圍時(shí)正解的存在性，因此本章使得該問(wèn)題的結(jié)果得以推廣和完善，并舉例說(shuō)明了結(jié)論的合理性。 第三章，在抽象空間中討論了積分邊值條件的奇異微分方程。非線性項(xiàng)f(t，x]在t=0，t=1，x=θ處奇異的這樣的積分邊值條件的微分方程還不多見，本章利用錐拉壓不動(dòng)點(diǎn)定理，得出了至少兩個(gè)正解