幾類高階邊值問題解存在性的判別準則.pdf

1、華南師范大學碩士學位論文摘要本論文由三部分組成，在第一部分，我們研究了一類2竹階差分邊值問題，通過建立問題的變分結(jié)構利用臨界點理論中的變分法和山路引理，得到邊值問題存在至少一個解或至少兩個解的判別準則第二部分研究一個三階時標微分方程帶有泛函邊值條件的問題我們把微積分當中的Bihaxi不等式推廣到時標理論的情形，利用拓撲度理論中的Borsuk定理和時標Bihari不等式，我們得到邊值問題至少存在一個嚴格凸解和一個嚴格凹解利用Green函數(shù)

2、界的估計結(jié)合解的先驗估計和正錐中的不動點定理來研究邊值問題正解的存在性，是一種常見的方法這種方法可具體應用的前提是Green函數(shù)的界必須存在且可估計在論文的第三部分，我們利用一些組合的知識，證明了一個凡階差分方程特征邊值問題的Green函數(shù)表達式及界的估計，進一步利用錐壓伸不動點定理，我們給出了特征邊值問題存在至少一個正解和至少兩個正解的幾個判別準則最后的例子說明這些準則的可應用性關鍵詞：2n階差分方程；邊值問題；多重解；變分法；臨界點

3、理論；時標；△一微分方程；泛函邊值條件；Bihari引理；凸(凹)解；ZI階差分方程；特征邊值問題；Green函數(shù)；正解摘要ABSTRACT目錄IIlrl[IIIIIIIIIIIIIIIf＼1768210第一章緒論11研究背景與預備知識12本文的研究工作與創(chuàng)新點第二章212223第三章31323334第四章41424344一類2佗階差分邊值問題解的存在性與變分法研究對象與主要結(jié)果變分結(jié)構與證明221變分結(jié)構222命題證明本章判別準則應用