幾類(lèi)邊值問(wèn)題正解的存在性.pdf

1、常微分方程邊值問(wèn)題的研究是微分方程的—個(gè)重要領(lǐng)域,線(xiàn)性常微分方程的多點(diǎn)邊值問(wèn)題的研究起源于II'in和Moiseev,其后Gupta研究了非線(xiàn)性三點(diǎn)邊值問(wèn)題.隨著近代物理學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展,各種各樣的非線(xiàn)性問(wèn)題日益涌現(xiàn),因其能很好的解釋自然界中的各種各樣的自然現(xiàn)象,它已成為目前非線(xiàn)性泛函分析中研究最為活躍的領(lǐng)域之一,而抽象空間中的非線(xiàn)性微分方程邊值問(wèn)題又是近年來(lái)討論的熱點(diǎn),受到了國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)界的重視.
　　 本文主要利用迭代方法,

2、上下解方法和不動(dòng)點(diǎn)理論對(duì)兩類(lèi)二階非線(xiàn)性邊值問(wèn)題和一類(lèi)抽象空間中的三階邊值問(wèn)題進(jìn)行了研究,得到了一些新的結(jié)果.
　　 本文共分為三章:
　　 在第一章中,我們主要研究如下二階非線(xiàn)性邊值問(wèn)題
　　 其中λ,α,β,γ,δ>0,P=αδ-αγ-βγ>0,并且f(t,x,y)∈C([0,1]×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)).本章主要利用錐拉伸不動(dòng)點(diǎn)定理證明了存在參數(shù)λ*,使得當(dāng)λ∈(0,λ*)時(shí),邊值問(wèn)題(1

3、.1.1)至少有一個(gè)正解,當(dāng)λ>λ*時(shí)邊值問(wèn)題(1.1.1)沒(méi)有解.
　　 在第二章中,我們主要研究如下奇異二階邊值問(wèn)題
　　 正解存在的充要條件,其中0<η<δ<1,f在t=0,t=1兩點(diǎn)有可能奇異,并且f(t,x,y)∈C((0,1)×[0,+∞)×[0,+∞),[0,+∞)),()t∈(0,1).在這一章中,主要利用了迭代和上下解方法分別證明了邊值問(wèn)題(2.1.1)的C1[0,1]正解和C[0,1]正解存在的充要條