帶有兩種非局部項的Kirchhoff-Schr_dinger-Poisson系統(tǒng)的解的存在性.pdf

1、隨著社會的進(jìn)步，數(shù)學(xué)與其它學(xué)科之間相互穿插，互相促進(jìn)，許多數(shù)學(xué)方程都是由物理，生物等為模型抽象出來的，比如Kirchhoff系統(tǒng)，Schr(0)dinger系統(tǒng)等.Kirchhoff系統(tǒng)是由Kirchhoff提出的，它來源于彈性細(xì)繩的橫向震動；Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)是描述非線性SchrMinger方程與靜電場相互作用的駐波模型，這兩個系統(tǒng)受到了許多學(xué)者的關(guān)注和研究，并且在V和/的不同假設(shè)下得到了這兩個系統(tǒng)的基態(tài)解

2、，正解，多解及變號解的存在性結(jié)果.但對于Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)的研究卻相對較少，因此本文將研究Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)在不同條件下解的存在性問題.
　　第一章研究Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)（公式略）
　　其中3≤N≤5,主要目的是研究當(dāng)∣x∣→∞時，在V1和K減退到0的情況下，系統(tǒng)變號解的存在性.準(zhǔn)確

3、的說，我們假設(shè)
　　(V)V1:Rn→R是光滑函數(shù)且存在a,c>0和TG(0,2)使得a/1+∣X∣τ≤C,X∈RN,
　　而且V2∈L∞(Rn)UL(6-n)/2N(Rn)非負(fù).
　　(K)K:Rn→R是光滑函數(shù)且存在f＞T,d＞0使得0＜K(X)≤d/1+∣X∣ζ,X∈RN,
　　假設(shè)f∈C(R,R)且滿足下面條件：
　　(f1)當(dāng)t→0時f(t)=0(∣t∣);
　　(f2)limt→∞f(t)

4、/t3=∞;
　　(f3)存在一個θ∈(0,1)使得1/∣t∣3(K(X)f(t)-θV(X)t)在（-∞，0）和（0，∞）是不減的；
　　(f4)∣f(t)∣≤C(∣t∣p)其中3＜p＜5.
　　我們將通過Brouwer度原理和限制變分來證明系統(tǒng)有最小能量變號解.第一，定義系統(tǒng)相應(yīng)的能量泛函和流形M;第二，證明流形M非空；第三，證明能量泛函在流形M上的極小值點是可達(dá)的；最后應(yīng)用Brouwer度原理和限制變分來證明系統(tǒng)

5、有最小能量變號解.在本章中，我們將弱化函數(shù)f∈C1而使它僅僅滿足連續(xù)的，把條件θ=0和θ>0和一般化統(tǒng)一在問題(1.1.1)中.我們將建立一個同倫算子來證明本章結(jié)論.
　　第二章研究如下的Kirchhoff-Schr(0)dinger-Poisson系統(tǒng)（公式略）
　　令F(x,t)=ft0(x,s)ds.假設(shè)f滿足以下條件：
　　(f1)存在一個有界開區(qū)域Ω，使得此處為公式,對X∈Ω—致成立；
　　(f2)存在

6、p∈(1,3),q∈(2,4),b∈ B，連續(xù)函數(shù)f，其中f是關(guān)于叫以Ti為周期的，Ti>0，i=1,2,3,（此處公式略）
　　(f3)limt→0f(x,t)/t=0對X∈R3一致成立，且滿足∣f(x,t)∣≤h(X)(∣t∣∣+∣t∣r);
　　其中3＜r＜5,h∈L3/2∩L6/5-R∩L∞.
　　其中V滿足下面條件：
　　(V)存在連續(xù)周期函數(shù)V，即關(guān)于Xi叫以Ti為周期，其中Ti〉0,i=1,2,3，