兩類帶有二次耦合項的Schr_dinger系統(tǒng)正基態(tài)解的存在性.pdf

1、在現(xiàn)代非線性光學理論中，經常利用非線性Schr(0)dinger系統(tǒng)來描述孤立子在二次非線性纖維耦合器中的傳播.這種二次非線性耦合系統(tǒng)也廣泛應用在孤波的存在性的研究中.本文在R6中考察帶有二次耦合項的Schr(0)dinger系統(tǒng)，由于2*=2N/(N-2)=3,所以這個系統(tǒng)中所有的二次非線性項和交叉項都是臨界增長的.從數(shù)學的角度上看，因為在臨界增長的狀態(tài)下缺乏緊性，所以這類方程組將更具有豐富的可研性，也將變得更加有挑戰(zhàn)性.本文討論的這

2、個系統(tǒng)在物理學乃至其他領域的應用學科的研究中提供了一系列可操作的理論基礎，具有很高的實踐研究意義.因此，二次非線性耦合Schr(0)dinger系統(tǒng)的研究和探索就具有很高的研究價值.
　　具體地說，本文主要考察下面的Schr(0)dinger方程組(此處為公式略過)的正基態(tài)解的存在性，其中Ω是R6中的有界的光滑區(qū)域，-λ(Ω)<λ1,λ2<0,μ1,μ2,a,γ>0是常數(shù),λ(Ω)是-Δ的Dirichlet邊界條件的第一特征值.根

3、據特征值λ1與λ2，上述方程組可以分成兩種情況：λ1=λ2或者λ1≠λ2.本文主要的目的是判斷這個方程組正基態(tài)解的存在性和參數(shù)之間的關系.因此給出下面條件：
　　(C)此處為公式
　　在上述Schr(0)dinger方程組中，當λ1≠λ2時，我們稱其為二階親合同形Schr6dinger方程組；當λ1≠λ2時，我們稱其為二階耦合項異形Schr(0)dinger方程組.本文分為兩部分，第一章考察在(C)條件下二階耦合項同形Sch