二階差分方程解的振動(dòng)性和漸近性.pdf

1、二階差分方程解的振動(dòng)性和漸近性摘要本 文主 要 研究了 二階 差分方程( l ) 倒 ( s )A ( r h ( 二 。 ) A X. ) + 4 n f ( 二 ， ) = o ,A K - i + G ( x n - l ) ( A x 。 一 ， ) 。 ) + F ( n , x n )A ( T n x o ( A xn ) P ) + P n x n= G ( n , x . , “ )= 0 ,解的 振 動(dòng)

2、 性與 漸 近性， 其中。 E N二h z . . . , a , 。 均為 奇 正 整 數(shù) 之比 ， 且a <a , a +, 6=口關(guān) 性詞: 差 分方程， 泛函 差分 方程， 振動(dòng)， 非振 動(dòng)， 漸 近 性， 正解.1 引 言隨 著 科學(xué)技 術(shù)的 發(fā)展， 差分 方程 理論不 僅 在工程 技術(shù)、自 動(dòng) 控制以 及航天衛(wèi)星 等 尖端領(lǐng)城中 有盆要應(yīng)用， 而且在 計(jì) 算機(jī)科學(xué)、 人口 動(dòng)態(tài) 學(xué)和金融等領(lǐng)域中 也成為不可 缺少的

3、 數(shù)學(xué)工具. 同 時(shí)由 于 差 分方程 所表 達(dá)的 離散系 統(tǒng)常常與 其 相應(yīng)的 連續(xù)系統(tǒng) 具有完 全不同 的 特性， 因 此 許多 研究 者對(duì)其產(chǎn)生了 興趣. 而 其中 差分方程的振 動(dòng)性 和漸近 性理 論是 差 分方程定 性理論中 的 一個(gè)里要 分 支. 在差 分方程的定 性理論 和邊 值理論中 占 有重 要 地 位. 近 年來(lái). 已 成為一個(gè) 十 分 熱門 的課 題. 其 研究的 方 法和研究?jī)?nèi) 容 也日 益豐富 ， 從線 性到非

4、 線性， 從 二階 到 高階， 從 一 般的 到 時(shí) 滯 和 超 前 型?， 這 方面 的 文 章 可 見 文[ 1 - 外M . c e c c h i [ 5 ] 研 究 了 二 階 泛函 徽 分 方 程( p ( t ) h ( 二 ) X ' ( t ) ) ， 千 P ( t ) f ( 二 ( 9 ( t ) ) ) = 0及一 般的 徽分方程( p ( t ) h ( 二 ) 二 ， ( ‘ ) ) ， + P

5、 ( t ) f ( 二 ( t ) ) = 0解 的 振動(dòng) 性. 郁( 8 ) 建 立了 二階 時(shí) 滯 差 分 方 程A 2 Y . + P n f ( U . - k ) = 0解的 一 些新的 振動(dòng) 理論.參 考這兩篇文 章， 在' 2 . 1 節(jié)中， 主要 研 究了 二階 泛函 差 分方程A ( r n h ( x n ) A x n ) + 9 . f ( 二 ， 。 ) ，0 ( 1 . 1 )及二階時(shí) 播差分方

6、程A ( r n A x n ) + 9 4 ( x 。 一 ‘ ) = O , k = 0 , 1 , 2 , ， 二 ( 1 . 2 )解的 振 動(dòng) 性、 漸 近 性 和弱 振動(dòng) 性， 對(duì) 方程( 1 . 1 ) 的 解 按其 漸近 性態(tài) 分 成了 四 類，并 對(duì)每 一類進(jìn) 行了 討論， 從而改 進(jìn)和 推廣了 前人的 結(jié) 果， 并 且 所得的 結(jié)果是 相應(yīng)的 徽 分 方程 的 離 徽 類似， 有 關(guān) 方程( 1 . 2

7、) 的 結(jié) 果 是 郁[ 8 ) 的 推 廣.在W o u g [ 7 ] 中 ， 就。 = o d d / o d d 和口 = 。 。 八 班 “ 兩 種 情 況 研究 了 方 程0 ( n n - 1 ( A x 。 一 ， ) o ) + F ( n 。 二 。 ) 二G ( n , x n , A x n ) ,解的 振 動(dòng) 性.L u 洲主 耍 利 用R i c c a “ 變 換 ， 研究 了 二階 徽 分方 程( r