擬線性方程解的存在性和不存在性.pdf_第1頁
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文檔簡介

1、該文主要是用ODE方法和極小變分方法證明擬線性橢圓型方程徑向解和非徑向解的存在性,用先驗估計方法證明擬線性拋物型方程整體解的不存在性,得到了一些關于擬線性方程的新結果.在第一章中,利用ODE方法,證明了一類散度型擬線性橢圓型方程邊值問題徑向解的存在性.當非線性項具有單調性時,同時得到唯一性;當非線性項不具單調性時,證明了球上Dirichlet問題當球的半徑充分大時解的存在性.這里的擬線性方程可以包括p-Laplace方程,廣義的平均曲率

2、方程等,解是指C1意義下的徑向廣義解.在第二章中首先得到一個Strauss型不等式.在該不等式和Caffarelli-KohnNirenberg不等式的基礎上,在一個加權Sobolev空間中應用極小化變分方法,證明了帶無界系數(shù)的一類擬線性橢圓型方程在全空間上徑向解的存在性和在球上(當球半徑充分大時)非徑向解的存在性.用對稱重排的技巧證明了具超臨界指數(shù)的擬線性橢圓型方程在有界域上解的存在性.在第三章中證明了對非齊次項沒有增長限制的一類擬線

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