微分方程解算子和矩陣的圖靈可計(jì)算性.pdf

1、許多物理學(xué)家都認(rèn)為：一個(gè)給定初值的物理方程，它所反映的某一系統(tǒng)隨時(shí)間的變化情況是可以被計(jì)算機(jī)以任意精度所描述的。因此，研究偏微分方程解算子的可計(jì)算性有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。 本文主要研究了組合KdV方程以及四階薛定諤方程解算子的可計(jì)算性。首先，利用方程的守恒量或能量函數(shù)，研究其解的某些特殊性質(zhì)。然后，在Sobolev空間上用傅立葉變換把微分方程轉(zhuǎn)換成積分方程。再利用解的性質(zhì)、Schwartz函數(shù)的性質(zhì)、壓縮映象原理和TTE理論證明存

2、在T＞0，使得相應(yīng)的積分算子在0≤t≤T時(shí)是可計(jì)算的。最后，通過構(gòu)造可計(jì)算函數(shù)把解從區(qū)間[0，T]延拓到整個(gè)實(shí)數(shù)空間上，從而得到原微分方程的解算子有相同的可計(jì)算性。本文研究的結(jié)果為精確計(jì)算組合KdV方程以及四階薛定諤方程的解提供了理論依據(jù)，推廣了數(shù)字計(jì)算機(jī)求解微分方程的應(yīng)用領(lǐng)域。文章同時(shí)研究了實(shí)矩陣的圖靈可計(jì)算性，給出了實(shí)矩陣的可計(jì)算性定義和二種表示，并運(yùn)用拓?fù)淇臻g上的可計(jì)算性理論證明了這二種表示是等價(jià)的。運(yùn)用二型有效論作為可計(jì)算模型，