一類偏微分方程解算子的圖靈可計算性.pdf

1、精確求解偏微分方程在工程設(shè)計和其他計算科學(xué)等研究領(lǐng)域有著重要的現(xiàn)實應(yīng)用，精確計算某一偏微分方程特定形式的解對數(shù)學(xué)家而言是一個巨大的挑戰(zhàn)。到目前為止，這一工作并沒有得到圓滿解決，仍存在一些特殊偏微分方程，它們在滿足特定條件下的解不僅存在而且可以精確計算，但是到目前為止仍無法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可計算性有著重要的現(xiàn)實意義。本文主要對mKdV方程、含強(qiáng)迫項組合KdV方程以及廣義KdV方程解算子的可計算性進(jìn)行研究。首先，在索

2、伯列夫空間Hs(R)(s≥3)上用傅立葉變換把微分方程轉(zhuǎn)換成積分方程。然后，利用方程的守恒量、Schwartz函數(shù)的性質(zhì)、壓縮映象原理和TTE理論證明存在r>o，使得相應(yīng)的積分算子在0≤r≤r時是可計算的。最后，通過構(gòu)造可計算函數(shù)把解從區(qū)間[O，T]延拓到整個實數(shù)空間上，從而得到原微分方程的解算子有相同的可計算性。本文研究的結(jié)果推廣了數(shù)字計算機(jī)求解微分方程的應(yīng)用領(lǐng)域，為mKdV方程、廣義KdV方程以及含強(qiáng)迫項組合KdV方程的實際應(yīng)用奠定