2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語一試題真題（含答案詳解+作文范文）_第1頁
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1、本論文主要討論在臨界增長(zhǎng)條件下帶有Hardy位勢(shì)的橢圓型方程的Dirichlet問題的W01,p(Ω)非平凡解的存在性,并給出了非平凡解的存在性的證明。本文定理的主要證明過程在于利用Hardy不等式處理Hardy位勢(shì)項(xiàng),以及給出Fqi(x,u,Du), Fu(x,u,Du)的弱連續(xù)性。本文首先利用F(x,u,Du)的臨界增長(zhǎng)條件以及Hardy不等式,來驗(yàn)證問題的能量泛函I(u)滿足一定的幾何條件,并利用沒有(PS)條件的山路引理于上述問

2、題的能量泛函I(u),從而得到:存在W01,p(Ω)中的有界序列un使得I(un)→c0;I’(un)→0,在(W01,p(Ω))*中。然后,利用集中緊原理和方程的結(jié)構(gòu)說明Sobolev嵌入W01,p(Ω)(?)Lq(Ω)對(duì)選取的子序列至多在有限個(gè)點(diǎn)失去緊性,其次挖掉這有限個(gè)奇點(diǎn),通過文中方法說明Fqi(x,u,Du), Fu(x,u,Du)對(duì)于適當(dāng)選取的子序列是弱連續(xù)的,然后再給出問題的非平凡解的存在性的結(jié)果。最后,本文對(duì)在不同于上述

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