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文檔簡介
1、本文研究了一類帶有Sobolev-Hardy臨界指數(shù)和Hardy位勢(shì)的橢圓方程{-Δu-μ+h(x)/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u,x∈RN,u(x)>0, u∈D1,2(RN).這里N≥3;0≤s<2;0≤μ<(μ):=(N-2/N)2,2*(s):=2(N-s)/N-2為Sobolev-Hardy臨界指數(shù).函數(shù)h(x),Q(x),k(x)和參數(shù)q分別滿足相應(yīng)的條件.分別考慮以下兩種情形
2、方程的解.
情形一:考慮Q(x)≡1,h(x)≠0,即{-Δu-μ+h(x)/|x|2u=|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|u|q-2u,x∈RN,u(x)>0, u∈D1,2(RN).運(yùn)用山路引理等變分方法,集中緊性原理,證明了方程解的存在性,并通過極大值原理得到了方程的正解.
情形二:考慮h(x)≡0,Q(x)≠0時(shí)的方程,即{-Δu-μ/|x|2u=Q(x)|u|2*(s)-2/|x|su+k(x)|
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