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文檔簡介
1、最近，非線性微分方程的研究越來越多，并且它在實際的應(yīng)用過程中也起著舉足輕重的作用.在研究的初始階段，人們主要在Ambrosetti-Rabinowitz(簡稱AR)條件存在的情況下證明山路引理的條件，從而得到非線性偏微分方程解的存在性.后來人們試圖減弱(AR)條件甚至去掉（AR）條件來得到非線性偏微分方程解的存在性.本文就是在不滿足(AR)條件下，首先將研究方程的解轉(zhuǎn)化為該微分方程所對應(yīng)的能量泛函的臨界點，從而利用山路引理來得到解的存在
2、性.
本文第1章對此類問題研究的現(xiàn)狀進行了概述.
第2章的主要工作是討論一類p-Laplace方程{-div（a（|Dup）|Du|p-2 Du)=μ|u|p-2u/|x|+f(x，u)，x∈Ω，u=0,x∈aΩ的解的存在性.將問題轉(zhuǎn)化為求泛函的臨界點問題，再利用所給出的條件來證明泛函滿足(PS)條件和山路引理的條件，從而得到上述方程解的存在性.
第3章的主要工作是求一類橢圓型方程的邊值問題{-div(|D
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