具有加權(quán)Hardy-Sobolev臨界指數(shù)的橢圓方程的正解.pdf

1、學(xué)位論文題目：笪盞益竺盤(pán)蟛二』選紐：絲軍絲筮盥?lián)@團(tuán)為拉幺居緝季。本人提交的學(xué)位論文是在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的研究成果。論文中引用他人已經(jīng)發(fā)表或出版過(guò)的研究成果，文中已加了特別標(biāo)注。對(duì)本研究及學(xué)位論文撰寫(xiě)曾做出貢獻(xiàn)的老師、朋友、同仁在文中作了明確說(shuō)明并表示衷心感謝。學(xué)位論文作者：常冼茲千簽字日期：加／年≯月勱日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解西南大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，有權(quán)保留并向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論

2、文的復(fù)印件和磁盤(pán)，允許論文被查閱和借閱。本人授權(quán)西南大學(xué)研究生院(籌)可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編學(xué)位論文。(保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)書(shū)，本論文：口不保密，口保密期限至年月止)。學(xué)位論文作者簽名：醬詘宇導(dǎo)師簽名：泛彳了平簽字日期：鈔z／年眵月加日簽字日期：勃lf年午月Z汐日摘要摘要本論文主要研究了類(lèi)具有加權(quán)HardySobolevl[缶界指數(shù)的半線性橢圓方程，

3、用變分原理和一些分析技巧得到了其艱解的存在性和多重性結(jié)果首先，研究了半線性橢圓方程：等|。她砜h南2髯m”吲叫)，z∈Q＼9)，z∈aQ，這罩，Q是RⅣ(Ⅳ≥3)中其有光滑邊界的區(qū)域，0∈Q，0≤n瓶，0≤p(癤一o)2，萬(wàn)全坐≠，n≤6nl，入和∥是正參數(shù)，P=p(n，6)全幣j彈而是HardySobolev臨界指數(shù)f(x)是正的可測(cè)函數(shù)，g∈C(豆R，兄)，G(x，￡)=辟g(x，s)ds對(duì)所有z∈Q，t∈R都成立對(duì)此方程在一定條件

4、下首先利用Ekeland變分原理，得到此方程局部極小的第一個(gè)正解再選擇特殊的山路和能量估計(jì)使得對(duì)應(yīng)的能量泛函在局部范圍內(nèi)滿足(PS)。條件，再利用山路引理找第二個(gè)正解予足就得到了兩個(gè)正解然后，研究了在不同條件下的另一個(gè)半線性橢圓方程：卜div(“2nV亂)一∥雨％=骺u叼(圳)，【u=0，利用山路引理得到了其正解的存在性和多重性結(jié)果z∈Q＼o)，z∈aQ關(guān)鍵詞：半線性橢圓方程；JIl又Hardy—Sobolevl[㈣數(shù)；正解；(PS)。