帶有不同Hardy項(xiàng)和多重Sobolev臨界項(xiàng)的橢圓方程組的基態(tài)解.pdf

1、本文主要研究幾類擬線性橢圓方程組，這些方程組帶有不同Hardy項(xiàng)和多重Sobolev臨界項(xiàng)，從而使研究工作變得困難。主要內(nèi)容包括：第一章闡述了所研究的問題以及研究背景，并且對(duì)本文所用的符號(hào)給出相關(guān)的定義，然后給出本文的主要研究成果以及主要結(jié)構(gòu)。第二章研究帶有Hardy項(xiàng)和Sobolev齊次臨界項(xiàng)的一般性擬線性橢圓方程組.由于方程組帶有臨界項(xiàng)，對(duì)應(yīng)的能量泛函失去全局緊性.我們利用Schwartz對(duì)稱化方法以及集中緊性原理，首先驗(yàn)證在 Ne

2、hari流形上泛函極小化序列的強(qiáng)收斂性，然后再進(jìn)一步證明在一定條件下方程組基態(tài)解的存在性，從而得到對(duì)應(yīng)最佳Sobolev常數(shù)的達(dá)到函數(shù)對(duì)的存在性。第三章討論一類帶有不同Hardy項(xiàng)和多重Sobolev臨界項(xiàng)的常系數(shù)擬線性橢圓方程組。首先應(yīng)用第二章的結(jié)論，來證明該方程組基態(tài)解的存在性，同時(shí)得到了方程組正基態(tài)解和半平凡基態(tài)解的存在條件，該基態(tài)解就是相關(guān)最佳Sobolev常數(shù)的達(dá)到函數(shù)對(duì)。第四章研究一類帶有Hardy項(xiàng)和Sobolev臨界項(xiàng)的