2023年全國碩士研究生考試考研英語一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁
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文檔簡介

1、本論文首先研究一類半線性橢圓方程 用變分法和一些分析技巧研究其解的存在性和多重性.這一類問題不僅帶有Hardy項(xiàng)和加權(quán)Hardy—Sobolev臨界指數(shù),而且第一項(xiàng)也含有奇異系數(shù).對(duì)方程所對(duì)應(yīng)的能量泛函的(PS)序列進(jìn)行了仔細(xì)的討論,給出了局部緊性結(jié)果,通過Rn中最佳常數(shù)的達(dá)到函數(shù)和山路引理證明了(PS)序列的存在性,進(jìn)而利用這兩個(gè)結(jié)果和強(qiáng)極大值原理證明了該方程正解的存在性.另外,在一定條件下給出了方程解的多重性結(jié)果.

2、本文的主要結(jié)果如下: 假定(3)成立.則問題(1)至少有兩個(gè)不同的非平凡解. (f6)f(x,t)≥0,a.e.x∈ω,t≥0,(f7)f(x,t)>0,a.e.x∈ω,t∈(ξ,η). 則存在λ0>0,對(duì)每一個(gè)λ≥λ0,問題(2)都有—個(gè)正解. (f8)f(x,t)t≥0,a.e.x∈ω,t∈R,(f9)f(x,t)t>0,a.e.x∈ω,|t|∈(ξ,η).則存在(λ)>0,對(duì)每一個(gè)λ≥(λ),問題(

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