一類Camassa-Holm方程解算子的圖靈可計算性.pdf

1、非線性偏微分方程可用來描述力學、生態(tài)與經(jīng)濟系統(tǒng)、化工循環(huán)系統(tǒng)、控制過程以及流行病學等眾多領域問題。非線性偏微分方程的求解在工程設計和計算機科學等研究領域中有著重要的應用。然而，到目前為止仍存在一些特殊的偏微分方程，它們在滿足一定條件下的解不僅存在而且可以精確計算，但是無法用算式表示。因此，研究偏微分方程解算子的可計算性有著重要的現(xiàn)實意義。
　　 本文主要對Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程解算子的可

2、計算性進行研究。第一章和第二章介紹了可計算理論的產(chǎn)生和發(fā)展，二型有效論的一些基本的概念、定理、引理以及一些空間的表示等。第三章和第四章運用TTE理論研究了Camassa-Holm方程和弱耗散Camassa-Holm方程柯西問題的解的可計算性。首先，在索伯列夫空間Hs(R)上把微分方程轉換成與之等價的積分方程。然后，利用Schwartz函數(shù)的性質、方程的守恒量、壓縮映像原理和TTE的相關理論證明積分方程的解算子在一個小的鄰域內(nèi)是可計算的。