曲率流下soliton的幾何性質與分類.pdf

1、在微分幾何中，怎樣在一定的曲率條件下去了解給定流形的拓撲是一個重要的問題。在1982年，Hamilton引進一個重要的工具：Ricci流。近年來，Ricci流理論在微分幾何的發(fā)展中發(fā)揮了重要的作用。
　　 本文首先考慮的是梯度Ricci soliton的完備性問題。眾所周知，自相似解是奇性解的重要模型。而另一方面，對于梯度Ricci soliton的理解也將很好的幫助我們去理解Ricci流的奇點。我們的第一個結果就是證明了梯度R

2、icci soliton的完備性。這個結果意味著自相似解和梯度Ricci soliton的等價性。
　　 在本文的第二部分，我們主要考慮Hamilton-Ivey拼擠估計在高維流形上的推廣。在Ricci流理論中，一個核心的課題就是理解奇點的結構。而我們知道，3維流形上成立的Hamilton-Ivey拼擠估計在奇點的分類中發(fā)揮了重要的作用。因此，一個重要的問題是怎么將Hamilton和Ivey的工作推廣到高維情形。但是，Koiso

3、造出的一個例子告訴我們，并不是在所有高維流形上都能成立這個拼擠估計的。盡管如此，我們的第二個結果證明了一個具有有界曲率的流形上，如果其Ricci流的解總是局部共形平坦的，那么Hamilton-Ivey拼擠估計成立。
　　 在本文的最后部分，我們給出了局部共形平坦的收縮梯度soliton的完全分類。在Poincaré猜想和Thurston幾何化猜測的證明中，關于3維的收縮梯度soliton的分類定理是非常重要的。近年來，許多的工作