偽隨機序列的設計與分析.pdf

1、隨著通信和信息技術的發(fā)展,二元偽隨機序列在通信學,密碼學,雷達測距等方面都得到了廣泛的應用.故而也帶動了對偽隨機序列的研究興趣.本文的研究內(nèi)容主要包含以下三個方面:偽隨機序列集的設計,偽隨機序列的2-adic復雜度和線性復雜度,以及環(huán)上序列的壓縮映射.本文得到的結(jié)果可概括如下:
　　（一）在序列集的設計方面,本文構造了一類低相關區(qū)域序列集和一類低相關值序列集.
　　(1)設計低相關區(qū)域序列集的方法主要是通過修改理想兩值自相關

2、序列的部分比特來獲得新的序列.而且新構造的低相關區(qū)域序列集能達到Tang-Fan-Matsufuji界.和以前的構造相比,該設計第一次給出了具有兩個自由參數(shù)的低相關區(qū)域序列集.
　　(2)設計低相關值序列集的思想主要是源自于對Bent序列集的推廣.首先推廣了Bent函數(shù)的概念,提出了類-Bent函數(shù).然后基于正交的類-Bent函數(shù),構造了一類低相關值序列集.該構造給出的序列集具有較高的線性復雜度.
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3、標方面,本文主要研究了最優(yōu)自相關序列的2-adic復雜度以及兩類交織序列的線性復雜度和2-adic復雜度.
　　(1)首先,提出了一個計算二元序列2-adic復雜度的新方法.利用這個新方法,證明了所有已知的理想兩值自相關序列的2-adic復雜度都等于它們的周期.該方法還證明了周期為N(≡1 mod4)的Legendre序列和Ding-Helleseth-Lam序列的2-adic復雜度也達到了最大.最后,還利用該方法確定了理想兩值自

4、相關序列在幾乎所有奇素數(shù)域上的線性復雜度.
　　(2)其次,研究了兩類交織序列的極小多項式和線性復雜度.一類是Zhou等人[88]構造的低相關區(qū)域序列,而另一類是Tang等人[72]構造的最優(yōu)自相關序列.利用這些序列的交織結(jié)構,完全確定了幾類低相關區(qū)域序列的線性復雜度.但是本文僅在一些特定條件下確定了Tang等人構造的最優(yōu)自相關序列的線性復雜度.這些結(jié)論部分回答了Li和Tang[47]提出來的開問題.
　　(3)最后,研究了

5、前述兩類交織序列的2-adic復雜度.也是利用這些序列的交織結(jié)構,完全確定了它們的2-adic復雜度和極小生成數(shù).
　　（三）在環(huán)上序列方面,本文研究了一類壓縮映射的保熵性.令φ(x0, x1,···, xe?1)=g(xe?1)+μ(x0, x1,···, xe?2)表示Fep到Fp的一個多變元多項式函數(shù).那么φ可以誘導出一個G′(f(x), pe)到F∞p的壓縮映射.已有文獻證明,當f(x)是強本原多項式時,該壓縮映射是保熵的