基于SPH方法的間斷現(xiàn)象的數(shù)值模擬研究.pdf

1、隨著計算機硬件和軟件水平的迅速發(fā)展,近年來數(shù)值模擬已逐漸成為分析和解決復雜系統(tǒng)現(xiàn)象的一種重要途徑。與傳統(tǒng)的實驗方法相比,數(shù)值模擬無需在實驗室里進行昂貴的、耗時的、危險的實驗,還可以為難以計算、觀察的問題提供比較具體且完整的信息,并且能為理論提供數(shù)據(jù)依據(jù),解釋,甚至發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象等。如今常用的數(shù)值模擬方法主要分為基于網(wǎng)格的方法和無網(wǎng)格法兩種類型。對于許多間斷性現(xiàn)象(如動態(tài)裂紋擴展、材料破壞及失效、腐蝕和滲透,以及大變形等),基于網(wǎng)格的數(shù)值模擬

2、方法存在著固有的缺陷,會出現(xiàn)數(shù)值不穩(wěn)等現(xiàn)象,而無網(wǎng)格法在處理這些問題時具有無法比擬的優(yōu)勢。作為無網(wǎng)格粒子法的光滑粒子流體動力學(SPH),采用一系列具有拉格朗日性質且任意分布的粒子來求解各類函數(shù)的值,以及具有各類邊界條件的積分方程或偏微分方程組,已經(jīng)成為一種有效的數(shù)值求解方法,被廣泛地應用于流體計算的各個鄰域。積分形式的核近似式法和離散化形式的粒子近似法是構成SPH方法的基礎,而積分和離散形式的一致性條件是SPH近似方法的再生性的關鍵。

3、積分一致性條件既為構造解析的光滑核函數(shù)提供了廣義的方法,又在SPH公式的形式中起著重要的作用。離散化一致性條件為傳統(tǒng)SPH方法中的粒子不一致性缺陷提供了修復方法,并促進了修正光滑粒子法(CSPM)和恢復光滑粒子法(RSPH)的發(fā)展。針對間斷性問題中傳統(tǒng)SPH方法的不一致性缺陷,本文借鑒推導DCSPM方法的思路,基于RSPH方法提出了一種適用于模擬間斷現(xiàn)象的新SPH方法(DRSPH)。DRSPH方法分別在間斷處位置的兩邊進行泰勒展開,而不

4、是在整個支持域上進行,是RSPH方法的擴展。函數(shù)及其導數(shù)的最終核近似式和粒子近似式的主要部分與RSPH相同,附加項是通過對間斷性物理現(xiàn)象進行處理得到的。DRSPH附加項的出現(xiàn)保證了間斷性場函數(shù)核近似的協(xié)調性。DRSPH方法無需修改核函數(shù),修正了邊界缺陷問題,并修復了間斷處附近區(qū)域上一致性。與Liu在2003年提出的DCSPM方法不同,DRSPH方法無需正則化,近似的函數(shù)和一階導數(shù)是通過求解矩陣同時被計算出來,提高了SPH方法的數(shù)值穩(wěn)定性