特征值問題的連續(xù)時間域解法.pdf

1、一直以來，在數(shù)值線性代數(shù)中，線性特征值問題都是一個重要的研究領(lǐng)域。特征值問題固有的非線性特性引入了很多計算方面的問題。除了非常特別的情形，一般來說，我們不會選擇通過顯式求解特征方程來求得特征值。原因在于，我們沒有一種數(shù)值計算上穩(wěn)定的方法來獲得特征方程的系數(shù)。進(jìn)一步，即使可以精確地得到特征方程，我們依然無法在有限精度的限制下去計算方程的根。攝動理論顯示，對于特征方程系數(shù)的小幅度擾動即可導(dǎo)致根的大幅度變化。同時，數(shù)值求解特征向量也是一個困難

2、的事情，尤其對于那些夾角很小的特征向量。一個比較清晰的結(jié)論是，當(dāng)前的所有方法都具有迭代的特性。在特征值問題的傳統(tǒng)解法之外，一些連續(xù)時間域的方法開始出現(xiàn)。最近，G． H．Golub與L．-Z． Liao提出了一種連續(xù)方法用來求解極端特征值問題與內(nèi)側(cè)特征值問題。然而，這一連續(xù)方法收斂的很慢，有時會停滯。另一個問題在于，這一方法在某些稠密、壞條件的情形下無法正常工作。 本研究提出了一個新的連續(xù)方法，名為梯度Raylei曲商方法（GRQ