非緊積分算子特征值數(shù)值解法的若干研究.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本論文主要研究一類非緊積分方程特征值問題的高階收斂數(shù)值算法.文章分別給出含有弱奇異核的積積分算法,全離散積積分算法和積擬插值算法,并且成功的將算法推廣到求解特征值問題中。全文分為四章:
　　第二章,我們致力于討論含有弱奇異核的非緊積分算子的積積分法.積積分法也是插值數(shù)值算法,結(jié)合Nystro¨m算法和分片多項(xiàng)式插值,通過一個(gè)低秩矩陣來(lái)逼近原先的矩陣進(jìn)行算子逼近的數(shù)值求解,從而對(duì)含有弱奇異核函數(shù)的特征值問題驚醒譜逼近,獲得特征值誤差

2、為hr+1,這里r為逼近子空間分片多項(xiàng)式的最高階數(shù).經(jīng)過建立此類積分方程的理論框架,對(duì)其算法收斂性進(jìn)行分析證明,獲得O(hr+1)的收斂階。
　　第三章,主要討論該非緊積分方程以多項(xiàng)式作為基地的全離散積積分算法.離散積積分法是適當(dāng)?shù)倪x取數(shù)值積分公式,將積積分法進(jìn)行離散性的描述.由于在講積積分法運(yùn)用到Nystro¨m法中,進(jìn)行具體的數(shù)值計(jì)算時(shí),系數(shù)矩陣中每一項(xiàng)都含有積分,對(duì)這些積分的數(shù)值計(jì)算的精度直接影響到積積分法所求逼近解的精度.

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