若干圖類的極端特征值.pdf

1、譜圖理論是代數(shù)圖論的重要分支，它主要研究圖的譜性質(zhì)和圖的結(jié)構(gòu)性質(zhì)之間的關(guān)系，以期通過譜性質(zhì)來刻畫結(jié)構(gòu)性質(zhì)．譜圖理論主要涉及鄰接譜理論、Laplace譜理論和無符號Laplace譜理論.盡管圖的鄰接譜理論和Laplace譜理論一直是譜圖理論中的研究熱點，但近年來無符號Laplace譜理論同樣引起了人們廣泛的關(guān)注．利用圖的譜，尤其是極端特征值（譜半徑和最小特征值），來刻畫一些特殊的圖類，是國內(nèi)外代數(shù)圖論工作者關(guān)注的焦點．
　　 本文

2、主要討論了若干圖類的極端特征值．對于給定匹配數(shù)或懸掛點數(shù)的圖，刻畫其中最小特征值達(dá)到極小的圖的結(jié)構(gòu)；對于給定割邊數(shù)的雙圈圖，刻畫其中譜半徑和無符號Laplace譜半徑分別達(dá)到極大的圖的結(jié)構(gòu).
　　 本文的組織結(jié)構(gòu)如下：第一章首先介紹了極端特征值的研究背景和意義，圖的基本概念和記號，其次介紹有關(guān)最小特征值、譜半徑和無符號Laplace譜半徑的一些最基本的結(jié)果以及它們的研究進(jìn)展，最后列出本文得到的幾個主要結(jié)果．第二章首先刻畫了匹配數(shù)