圖的特征值與度序列.pdf

1、圖的譜理論是組合數(shù)學(xué)研究的重要課題，有著重要的理論意義和實際應(yīng)用背景，在量子化學(xué)、計算機科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)、信息論中有著重要地位。
　　本文主要圍繞Riemann流形上的Laplacian算子的尚散化一圖的Laplacian矩陣的Dirichlet特征值、賦權(quán)圖的特征值和擬隨機二部圖三個方面展開研究。首先，我們研究Riemann流形上的Faber-Krahn定理在尚散情況下的類比，特別研究給定度序列以及給定邊界點的單圈圖和給定度序列的

2、雙圈圖中具有最小的第一Dirichlet特征值的圖。研究表明Faber-Krahn型定理對上述給定限制的圖類也成立.其次，我們研宄賦權(quán)圖的特征值，特別研究給定度序列和權(quán)重集的賦權(quán)樹的p-Laplacian特征值和賦權(quán)單圈圖的特征值.研究表明在給定度序列和權(quán)重集的賦權(quán)樹中具有最大p-Laplacian譜半徑的圖是唯一的，并與P無關(guān);而在給定度序列和權(quán)重集的賦權(quán)單圈圖中具有最大鄰接譜半徑的圖與只給定度序列的單圈圖中具有最大鄰接譜半徑的圖有相