雙圈圖的特征值與結(jié)構(gòu)參數(shù).pdf

1、圖的譜理論是圖論中一個(gè)非常重要的分支，它在量子化學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信網(wǎng)絡(luò)等學(xué)科都有著廣泛的應(yīng)用.在圖譜理論中，為了研究圖的結(jié)構(gòu)，人們經(jīng)常引入圖的鄰接矩陣，拉普拉斯矩陣等，這些矩陣與圖的結(jié)構(gòu)都有著密切的聯(lián)系。圖譜理論的一個(gè)主要問(wèn)題就是研究圖的性質(zhì)如何由這些矩陣的代數(shù)性質(zhì)反映出來(lái)。其中比較重要而且常見(jiàn)的性質(zhì)之一即對(duì)應(yīng)矩陣的特征值性質(zhì)，如最大特征值即譜半徑，譜展，圖的能量等。
　　 本文主要對(duì)圖的鄰接矩陣和譜半徑以及譜展進(jìn)行研究，試圖

2、利用代數(shù)的方法建立它們與圖的結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的一些關(guān)系。
　　 本文的主要內(nèi)容如下：
　　 (一)在第一章中，我們首先簡(jiǎn)單介紹了圖論的起源發(fā)展，介紹了與本文有關(guān)的一些圖譜理論問(wèn)題的背景及進(jìn)展。同時(shí)，介紹了相關(guān)問(wèn)題的一些基本概念和記號(hào)。
　　 (二)在第二章中，我們研究了給定圍長(zhǎng)和懸掛點(diǎn)數(shù)的雙圈圖的譜半徑達(dá)到最大的極圖的相關(guān)性質(zhì)。給出了相應(yīng)的∞型雙圈圖的譜半徑達(dá)到最大的極圖，刻畫(huà)了θ型雙圈圖譜半徑達(dá)到最大的極圖的部分特