糾纏的度量與完美的多方量子隱形傳態(tài).pdf

1、量子糾纏是量子信息處理中的重要資源，它在許多量子信息處理任務(wù)中起著關(guān)鍵的作用，例如：量子隱形傳態(tài)、量子超密編碼、量子密鑰分配、量子秘密共享等.刻畫糾纏一直是量子信息中主要課題.糾纏的度量一直是糾纏刻畫中的核心問(wèn)題.本文的研究?jī)?nèi)容主要是糾纏的度量和糾纏在多方量子隱形傳態(tài)中的應(yīng)用.具體地包括以下四個(gè)方面的研究?jī)?nèi)容. (1).圍繞糾纏的度量，我們先研究了可分性問(wèn)題.針對(duì)現(xiàn)有的可分性標(biāo)準(zhǔn)基本上都是基于密度算子的計(jì)算，我們得到了一個(gè)較容易

2、計(jì)算的可分性標(biāo)準(zhǔn)，它是基于狀態(tài)系數(shù)矩陣的二階子式的計(jì)算.對(duì)于雙方純態(tài)()，如果所有系數(shù)不為零，則｜φ＞可分當(dāng)且僅當(dāng)它的系數(shù)矩陣Ф=(aij)d1×d2的所有相鄰二階子式為零；如果有系數(shù)aij不為零，刪除Ф中的所有零行和零列得到矩陣Ф'，則|φ＞可分當(dāng)且僅當(dāng)Ф'中不再存在零元素并且Ф'的所有相鄰二階子式為零.并且我們將這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)推廣到了多方態(tài).我們的標(biāo)準(zhǔn)具有計(jì)算簡(jiǎn)便直觀的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)于d維Hilbert空間上的多方純態(tài)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算復(fù)雜性是O(

3、d).進(jìn)一步，利用凸頂?shù)姆椒?，我們將這個(gè)可分性標(biāo)準(zhǔn)擴(kuò)展到了混態(tài). (2).正如Peres—Horodecki的PPT可分性標(biāo)準(zhǔn)誘導(dǎo)出了一個(gè)糾纏度量：負(fù)性和對(duì)數(shù)負(fù)性，利用我們的可分性標(biāo)準(zhǔn)，我們提出了一個(gè)新的糾纏度量：基于子式的糾纏度量(EMM).它被證明是一個(gè)合適的糾纏度量，因?yàn)闈M足糾纏度量的三個(gè)基本公理.EMM的計(jì)算不需要像其它大部分糾纏度量那樣需要求特征值，它只需要直接計(jì)算系數(shù)矩陣的所有二階子式的模方，因而計(jì)算簡(jiǎn)單快速.我們研

4、究了這個(gè)糾纏度量與一些現(xiàn)有的糾纏度量(如形成糾纏、負(fù)性、對(duì)數(shù)負(fù)性、共生等)之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)EMM總是小于或等于形成糾纏和對(duì)數(shù)負(fù)性.對(duì)于純態(tài)，EMM小于或等于負(fù)性，對(duì)于混態(tài)則不一定.EMM的值等于共生的值的平方，從而EMM與共生是等價(jià)的.但是EMM和共生的定義方法和證明方法是完全不同的.同時(shí)我們的糾纏度量還具有幾何意義，它與一個(gè)修改的Bures距離有關(guān). (3).我們研究了利用d—級(jí)GHZ態(tài)作為信道進(jìn)行完美的多方量子隱形傳態(tài)的問(wèn)題

5、，證明了：使用事先共享的一個(gè)d—級(jí)GHZ態(tài)作為信道可以完美地隱形傳輸一個(gè)任意qudit或一個(gè)Schmidt形式的2-qudit態(tài)；使用事先共享的N個(gè)d—級(jí)GHZ態(tài)作為信道可以完美地隱形傳輸一個(gè)任意的N—qudit態(tài).我們并且研究了將d—級(jí)GHZ態(tài)和廣義Bell態(tài)作為混合信道進(jìn)行隱形傳輸?shù)目尚行?，證明了利用N-1個(gè)廣義Bell態(tài)和一個(gè)d—級(jí)GHZ態(tài)作為信道可以實(shí)現(xiàn)完美的多方受控隱形傳態(tài)一個(gè)任意的N—qudit態(tài).我們給出了協(xié)議的一般形式，

6、得到了Alice的測(cè)量基，Charlie的測(cè)量基以及Bob的酉運(yùn)算的一般公式. (4).我們研究了利用真多方糾纏態(tài)進(jìn)行隱形傳態(tài)的問(wèn)題，證明了利用最近由Borras等人[A.Borras，A.R.Plastino，J.Batle，C.Zander and M.Casas，A.Plastino，J.Phys.A40(2007)13407.]發(fā)現(xiàn)的最大真六方糾纏態(tài)，可以在六方的任意割之間進(jìn)行完美的隱形傳態(tài)，即任意的s方可以聯(lián)合起來(lái)隱形