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文檔簡介
1、加權(quán)自動(dòng)機(jī)是一類應(yīng)用廣泛的機(jī)器，有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)可以看作特殊的加權(quán)自動(dòng)機(jī)．我們知道，每個(gè)有限狀態(tài)自動(dòng)機(jī)都等價(jià)于一個(gè)確定的有限自動(dòng)機(jī)，但并非每個(gè)加權(quán)有限自動(dòng)機(jī)都等價(jià)于一個(gè)確定的加權(quán)有限自動(dòng)機(jī)．為了研究與一個(gè)加權(quán)自動(dòng)機(jī)等價(jià)的確定加權(quán)自動(dòng)機(jī)的存在性，Kirsten和Maurer引入了半環(huán)上的有限維極大因式分解的概念．
在本文中，我們首先定義了半模的極大因式分解，給出了具有極大因式分解的半模的刻畫：一個(gè)K-半模M具有極大因式分解當(dāng)且
2、僅當(dāng)M的任意非零元都有一個(gè)最小右M-因子．接著，我們將半環(huán)看作特殊的半模，刻畫了具有有限維極大因式分解的半環(huán)的特征，并對半環(huán)上的有限維極大因式分解進(jìn)行了分類．最后，我們證明了一個(gè)F-可消K-半模M具有極大因式分解當(dāng)且僅當(dāng)M*的任意元都有一個(gè)最大左K-因子，并確定了具有極大因式分解的半模上的所有極大因式分解．應(yīng)用這些結(jié)論，我們還進(jìn)一步得到了具有有限維極大因式分解的乘法右消半環(huán)的特征，并確定了這些半環(huán)上的所有有限維極大因式分解．
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