因式分解方法大全

1、因式分解方法大全（一）因式分解方法大全（一）因式分解是代數(shù)式恒等變形的基本形式之一，它被廣泛地應(yīng)用于初等數(shù)學(xué)之中。因式分解是將一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解或分解因式。它與整式乘法是方向相反的變形，是有效解決許多數(shù)學(xué)問題的工具。因式分解方法靈活，技巧性強(qiáng)。初中數(shù)學(xué)教材中主要介紹了提取公因式法、運(yùn)用公式法、分組分解法和十字相乘法。因式分解的主要方法：因式分解的主要方法：⑴提公因式法；⑵運(yùn)用公式法；⑶分組分解法；⑷十字相乘法

2、；⑸添項(xiàng)折項(xiàng)法；⑹配方法；⑺求根法；⑻特殊值法；⑼待定系數(shù)法；⑽主元法；⑾換元法；⑿綜合短除法等。一、提公因式法一、提公因式法：()mambmcmabc?????二、運(yùn)用公式法二、運(yùn)用公式法：⑴平方差公式：22()()ababab????⑵完全平方公式：2222()aabbab????⑶立方和公式：（新課標(biāo)不做要求）3322()()ababaabb?????⑷立方差公式：（新課標(biāo)不做要求）3322()()ababaabb?????⑸三項(xiàng)

3、完全平方公式：例1、分解因式：652??xx分析：將6分解成兩個(gè)數(shù)的積，且這兩個(gè)數(shù)的和等于5。由于6=23=(2)(3)=16=(1)(6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即23=5。12解：=13652??xx32)32(2????xx=1213=5)3)(2(??xx㈡二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式的二次三項(xiàng)式——cbxax??2條件：（1）21aaa?1a1c（2）21ccc?2a2c（3）1221cacab??12

4、21cacab??分解結(jié)果：=cbxax??2))((2211cxacxa??例2、分解因式：101132??xx分析：1235（6）（5）=11解：=101132??xx)53)(2(??xx㈢二次項(xiàng)系數(shù)為二次項(xiàng)系數(shù)為1的齊次多項(xiàng)式的齊次多項(xiàng)式例3、分解因式：2286nmnm??解：原式=12n2m[(2n)(4n)]m(2n)(4n)???????=14n(m2n)(m4n)??（2n）（4n）=6n㈣二次項(xiàng)系數(shù)不為二次項(xiàng)系數(shù)不為1