11224.線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換

1、重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換碩士研究生：許微指導(dǎo)教師：彭建文教授馮志國(guó)研究員學(xué)科專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論所在學(xué)院：數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院重慶師范大學(xué)二〇_六年五月線性二次型切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換要摘切換系統(tǒng)是一類重要的混雜系統(tǒng)，它是由多個(gè)可控的子系統(tǒng)和子系統(tǒng)間的切換規(guī)律構(gòu)成。目前，切換系統(tǒng)的最優(yōu)控制研宄主要集中于針對(duì)控制變量和切換時(shí)間這兩個(gè)連續(xù)變量的優(yōu)化處理。然而，求解這類問(wèn)題的假設(shè)前提往往是某一給定的切換序列。但是在實(shí)際的工程應(yīng)

2、用中，大多數(shù)情況是切換序列事先并不知曉，而且不同的切換序列會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)的性能產(chǎn)生很大的影響。因此，我們有必要研宄涉及切換序列的最優(yōu)控制問(wèn)題。由于切換序列在數(shù)學(xué)語(yǔ)言中是由一系列離散的整數(shù)變量構(gòu)成，所以要想在所有可行的切換序列中找到一個(gè)最優(yōu)的情形非常不容易。目前，針對(duì)離散變量的優(yōu)化處理手段有限，且無(wú)法有效地用于求解最優(yōu)控制問(wèn)題。因此，我們需要探索出一種新的有效的途徑來(lái)快速地搜索到最優(yōu)切換序列。本文的主要工作是針對(duì)一種特殊但很重要的線性二次型

3、切換系統(tǒng)的最優(yōu)切換研宄。首先，我們考慮離散時(shí)間情形切換系統(tǒng)的最優(yōu)調(diào)度問(wèn)題。由于該問(wèn)題只涉及到切換序列一種變量，針對(duì)這一問(wèn)題我們創(chuàng)造性地構(gòu)造了一個(gè)下界動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，進(jìn)而利用分支定界法的思想搜索到最優(yōu)的切換序列。隨后，我們又考慮了連續(xù)時(shí)間情形的切換系統(tǒng)最優(yōu)控制問(wèn)題。在該問(wèn)題中我們首先將原問(wèn)題分解為兩個(gè)不同類型的子問(wèn)題，其中一個(gè)子問(wèn)題只涉及切換時(shí)間變量，另一個(gè)子問(wèn)題只涉及到切換序列變量。對(duì)于前者，我們利用序列二次規(guī)劃算法處理連續(xù)變量；對(duì)于后者，我

4、們利用上面所提出的分支定界法思想處理離散變量。在任一給定的初始的切換時(shí)間，交替求解以上兩個(gè)子問(wèn)題，使得性能指標(biāo)逐步收斂到一個(gè)穩(wěn)定點(diǎn)。此時(shí)我們可以得到一個(gè)最優(yōu)的切換策略。在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，我們分別給出時(shí)不變和時(shí)變兩種不同情形的例子驗(yàn)證了我們所提出的算法的高效性。本文整體結(jié)構(gòu)安排如下：第一章緒論部分，首先給出了切換系統(tǒng)的數(shù)學(xué)描述，然后簡(jiǎn)要介紹切換系統(tǒng)最優(yōu)控制的一些研宄方法以及研宄進(jìn)展。最后，對(duì)論文的主要研宄內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)作了簡(jiǎn)要的陳述。第二章和第