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1、TheStudyofLongitudinalVibrationwithVariableCross—S_ectionRodsAbstractThevariablecrosssectionrodisabasicstructuralmemberanditiSwidelyusedinaeronautical,architecture,engineeringandotherultrasonicmachiningsystemsIt’Sdesigne
2、dfortheultrasonichornofultrasonicmachiningsystemsusedinhigh—risebuildings,towers,aircraftwingsandmachineshaftsapplicationsthatwealsoneedtocalculatethenaturalfrequencyofvariablecross—sectionrodConsequently,thestudyoflongi
3、tudinalvibrationwithvariablecrosssectionrodhasanimportanttheoreticalandappliedvalueInthisthesis,thelongitudinalvibrationofvariablecrosssectionrodandthevariablecrosssectionofviscoelasticrodareinvestigatedbyusingakindoftri
4、alfunctionmethodFirstly,akindoftrialfunctionmethodisproposedandusedtOinvestigateasecondorderpartialdifferentialequationwithvariablecoef6cientandthegoverningequationoflongitudinalvibrationwithvariablecross—sectionrodisstu
5、diedbyusingthismethod,theexactanalyticalsolutionsforexponential,conical,cosine,catenaryandanewtypeofvariablecrosssectionrodsareobtainedSince,thestudyoflongitudinalvibrationwithvariablecrosssectionrods,suchasexponential,c
6、onical,cosineandcatenarytypeofvariablecrosssectionrodshavebeenstudiedwidelyThus,inthisthesisfocusesontheproblemoflongitudinalvibrationwithanewtypeofvariablecross‘sectionrodismainlystudied,andthefrequencyequationsarederiv
7、edThegraphsofdisplacementamplitudesareplotted,thenperformancefactorssuchasdimensionlessnaturalfrequency,displacementnode,amplificationfactorandformfactoretcarecalculatedunderthreekindsofboundaryconditions,andcomparedthec
8、onclusionwhichdifferentkindsofvariablecross‘sectionrods’performancefactorsResultsindicatethatnewtypeofvariablecrosssectionrodamplitudeamplificationisbetterandthefactorformfactoriSlargerSecondly,duetOtheextensiveuseofvisc
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