土木工程論文外文翻譯(中文）---不確定性橋梁車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的模型

1、<p>　　Dynamic analysis of bridge–vehicle system with uncertainties based on the finite element model 譯文</p><p><b>　　中文譯文：</b></p><p>　　不確定性橋梁車輛系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析的模型 </p><p>&

2、lt;b>　　摘要</b></p><p>　　本文提出了關(guān)于車橋不確定的相互作用動(dòng)態(tài)分析方法。把一座橋模擬成一簡(jiǎn)支梁歐拉伯努利簡(jiǎn)支梁，移動(dòng)荷載作用在其頂部。該荷載隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生不同的變異系數(shù)，這被認(rèn)為是高斯隨機(jī)過程。車橋系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型,建立在系統(tǒng)的有限元模型上,其中KarhunenLoeve擴(kuò)展代表高斯隨機(jī)過程，用Newmark-方法來解決系統(tǒng)方程。文中提出的方法與蒙特卡洛法相比,，在力的

3、作用下均值和結(jié)構(gòu)反應(yīng)的結(jié)果是非常準(zhǔn)確的。和蒙特卡羅方法的比較，文中提出的方法在計(jì)算效率也有優(yōu)異的性能。</p><p>　　S.Q. Wu, S.S. Law</p><p>　　Civil and Structural Engineering Department, Hong Kong Polytechnic University, Hunghom, Kowloon, Hong Kong

4、, China</p><p>　　文章歷史：2009年3月24日初稿完成2010年1月9日修訂完成 2010年5月20日發(fā)表</p><p>　　關(guān)鍵詞：動(dòng)態(tài)；車橋系統(tǒng)；不確定性；移動(dòng)荷載；高斯；有限元法；KarhunenLoéve擴(kuò)展</p><p><b>　　1.介紹</b></p><p>　　近年來

5、橋梁狀態(tài)的評(píng)估在研究人員中是很受歡迎的。當(dāng)一個(gè)車輛通過橋面板時(shí),一個(gè)放大的需要加以考慮的力將會(huì)出現(xiàn)。</p><p>　　受到移動(dòng)車載負(fù)荷的橋梁動(dòng)力響應(yīng)結(jié)構(gòu)已經(jīng)被研究了十年之久。Fryba提出解析等截面的簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁。Green 和 Cebon給出了歐拉伯努利梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)</p><p>　　在頻域下使用迭代過程，來解決“quarter-car”車輛模型。類似工作被楊和林做過，兩個(gè)人曾經(jīng)

6、研究過行駛中的車輛的動(dòng)態(tài)互動(dòng)和支護(hù)橋梁采用模態(tài)疊加技術(shù)的解決方案。Zheng et al也.研究了受移動(dòng)荷載作用的變截面連續(xù)梁。梁橋模型是由Zhu and Law擴(kuò)展在拉格朗日方程和模態(tài)疊加基礎(chǔ)上通過一系列的移動(dòng)荷載作用于正交各向異性板和簡(jiǎn)支矩形板的兩個(gè)平行邊而建成的。Marchesiello et al. 也提出了一種解析的方法, 在七個(gè)自由度車輛系統(tǒng)運(yùn)作下以橋梁車輛系統(tǒng)之間的互動(dòng)關(guān)系將載荷作用的連續(xù)橋面轉(zhuǎn)化為各向同性。</p&

7、gt;<p>　　與上述工作中模態(tài)疊加的應(yīng)用技術(shù)相比，用有限元分析方法來處理更復(fù)雜的橋梁車輛動(dòng)態(tài)模型。Henchi et al.提出了一種高效算法來分析一座橋梁表面的動(dòng)態(tài)模型，此時(shí)大量的車輛以規(guī)定的速度在橋面上行駛，作用于橋面車載軸載被描繪成使用形函數(shù)有限元模擬的節(jié)點(diǎn)力。耦合方程解決了在不用迭代法的情況下的橋梁車輛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)。類似的方法Lee ，Yhim 和Kim et al.曾經(jīng)提出過。通過實(shí)驗(yàn)和現(xiàn)場(chǎng)分別測(cè)試數(shù)據(jù)，也有其他

8、種類的有限元模型方法,如“移動(dòng)單元法”和“移動(dòng)質(zhì)量單元法”,來解決移動(dòng)荷載作用在框架和鋼結(jié)構(gòu)上的難題。</p><p>　　雖然在車橋相互作用的問題中大多數(shù)的方法將路面不平度作為了不確定性的來源,但是傳統(tǒng)的解決方法很準(zhǔn)確。在ISO標(biāo)準(zhǔn)中根據(jù)其譜線密度的定義，路面不平度被認(rèn)為是不規(guī)則的型材的樣品。如果激振作用在不確定性橋面時(shí)，根據(jù)不同的粗糙度,不同的樣品就可以獲得不同的響應(yīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算,并且可以完整描述橋梁車輛的動(dòng)態(tài)響

9、應(yīng)系統(tǒng)。當(dāng)從表面上看時(shí)，車橋系統(tǒng)經(jīng)常展現(xiàn)一個(gè)固有的隨機(jī)性。由于其中不確定性結(jié)構(gòu)性能以及加載過程，傳統(tǒng)的確定性分析一般只能解決近似的情況。此時(shí)，應(yīng)該用隨機(jī)分析來代替車橋系統(tǒng)的互動(dòng)問題。</p><p>　　近年來將橋面粗糙度的動(dòng)態(tài)響應(yīng)建模為高斯隨機(jī)過程的研究工作已經(jīng)開展進(jìn)行了。由于車輛和橋梁的表面粗糙度參數(shù)認(rèn)為是確定性，所以一些研究人員只考慮了隨機(jī)性。這些工作主要可以分為頻域法和時(shí)域方法。其他還包括移動(dòng)車輛在整體質(zhì)

10、量、剛度、阻尼和移動(dòng)速度上的隨機(jī)性來評(píng)估結(jié)構(gòu)的響應(yīng)。另一個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)性很少用在研究車軸的交互問題上。隨機(jī)有限元方法通常用來分析模型結(jié)構(gòu)的不確定性。一個(gè)單一的移動(dòng)荷載作用在梁上，F(xiàn)ryba et al. 通過攝動(dòng)剛度和被模擬成高斯隨機(jī)變量期望值的阻尼來評(píng)價(jià)梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。</p><p>　　當(dāng)不確定性數(shù)值增加時(shí)，攝動(dòng)法會(huì)失去它的準(zhǔn)確性，此時(shí)Karhunen_Loéve expansion將被采用來代表

11、高斯隨機(jī)過程。 在高斯車載荷載的作用下，這座橋的反應(yīng)可能會(huì)有非高斯特性，但是可以近似看成具有高斯隨機(jī)的特性。這種方法跟Ghanem 和Spanos所提出的在一個(gè)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)上通過隨機(jī)有限元方法來預(yù)測(cè)非高斯隨機(jī)響應(yīng)特性是相似的。它是一種更普遍的能處理變量范圍更廣的方法.。然而,在大量的KarhunenLoeve組件的數(shù)量代表系統(tǒng)參數(shù)和勵(lì)磁時(shí)，在解決多項(xiàng)式擴(kuò)大的問題上，它卻受指數(shù)增長(zhǎng)的維度困擾。</p><p>　　

12、在車橋相互作用問題,隨機(jī)激勵(lì)力是一個(gè)復(fù)雜的需要大量的高頻的K-L組件來表示的隨機(jī)過程,因此多項(xiàng)式混亂數(shù)量會(huì)變的非常大。在實(shí)踐中, 由于道路表面粗糙度，激振力的隨機(jī)性可能會(huì)成為非常大的, 當(dāng)?shù)缆窢顩r惡劣時(shí)根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，該力的變異系數(shù)會(huì)超過0.8,而橋梁的系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)性是相對(duì)較小的。</p><p>　　在隨機(jī)有限元模型的基礎(chǔ)上,本文提出了動(dòng)態(tài)響應(yīng)來計(jì)算橋梁結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)是一個(gè)車軸固有的隨機(jī)性系統(tǒng)。基于此模型的算法可

13、以處理復(fù)雜的不確定的激發(fā)力。這座橋是模擬成一個(gè)歐拉伯努利簡(jiǎn)支梁。該簡(jiǎn)支梁頂部作用著一個(gè)移動(dòng)荷載。該荷載隨著時(shí)間的變化產(chǎn)生不同的變異系數(shù)，這被認(rèn)為是高斯隨機(jī)過程。使用KarhunenLoeve擴(kuò)展和響應(yīng)的統(tǒng)計(jì)數(shù)字通過Newmark-β方法求解得到該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。數(shù)值仿真結(jié)果表明,該方法與Monte Carlo模擬吻合。</p><p>　　第二節(jié)主要介紹車橋系統(tǒng)的確定性和激發(fā)力。第三節(jié)介紹的KarhunenLoe

14、ve膨脹的基本理論及應(yīng)用。第四節(jié)介紹隨機(jī)有限元模型車橋系統(tǒng)包括隨機(jī)系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行隨機(jī)移動(dòng)。第五節(jié)中給出了在實(shí)際應(yīng)用中數(shù)值模擬的影響和各種因素對(duì)精度的影響。最后一節(jié)得出結(jié)論。</p><p><b>　　2 系統(tǒng)的運(yùn)行方程</b></p><p>　　這座橋可以轉(zhuǎn)化成多個(gè)負(fù)載移動(dòng)作用的歐拉伯努利簡(jiǎn)支梁。這個(gè)方程</p><p><b>　

15、　運(yùn)動(dòng)可以寫成</b></p><p>　　ρ是質(zhì)量密度，A是截面面積，c和EI分別橫梁上的阻尼和抗彎剛度; w(x,t)是位移和時(shí)間的函數(shù)；vi是移動(dòng)荷載Fi.t/的速度；是拉克三角函數(shù)；是移動(dòng)荷載作用的數(shù)量。</p><p>　　厄密共軛立方插值形函數(shù)和這個(gè)假定的方程,對(duì)瑞利阻尼運(yùn)動(dòng)可以用橋用矩陣的形式表示</p><p>　　Mb, Cb和Kb分別

16、是質(zhì)量、阻尼和橋梁結(jié)構(gòu)的剛度矩陣； ，分別代表矢量結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移，速度和加速度。HbF是等效節(jié)點(diǎn)負(fù)載向量的車橋系統(tǒng)的相互作用力。當(dāng)=2的時(shí)候可以寫成這種形式</p><p>　　當(dāng)NN是在考慮邊界條件橋梁結(jié)構(gòu)自由度的數(shù)目時(shí)，可以寫成</p><p>　　中在時(shí)間t之內(nèi)力j的作用次數(shù)i， ，l是梁的長(zhǎng)度。</p><p>　　在移動(dòng)荷載的作用下的橋的節(jié)點(diǎn)響應(yīng)的模型能通過

17、公式（2）直接解決。橋的位移x和時(shí)間t的關(guān)系可以表示為：</p><p>　　在和形函數(shù)中，是向量1*n除了x作用梁的位置。</p><p><b>　　3.1. 原理</b></p><p>　　Karhunen_Loéve expansion的隨機(jī)變量是基于它的誤差協(xié)方差函數(shù)。此函數(shù)可以用下面光譜分析：</p>&l

18、t;p>　　其中和分別是特征值和特征向量協(xié)方差, 他們可以證明</p><p>　　下面積分方程24的解：</p><p>　　由于非對(duì)稱性協(xié)方差,相互正交的特征，他們是正交協(xié)方差函數(shù)的代表。特征向量可以歸化為以下</p><p>　　其中是克羅內(nèi)克函數(shù)。隨機(jī)函數(shù)可以寫成：</p><p>　　其中是個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量。θ代表的是自由度。

19、可以表示為</p><p>　　其中代表的是期望值。</p><p>　　3.2 向量的隨機(jī)過程</p><p><b>　　隨機(jī)過程可以寫成：</b></p><p>　　其中和可以分別表示為</p><p>　　其中代表的是期望值。</p><p>　　隨機(jī)變量過程可以

20、離散的等同于時(shí)間間隔，時(shí)間的次數(shù)n=T/Δt+1，其中T是總時(shí)間。Karhunen_Loéve中的離散矢量的隨機(jī)過程可以證行為一維過程VV:</p><p>　　協(xié)方差矩陣可以定義為：</p><p>　　也可以寫成矩陣形式:</p><p>　　其中*n 相應(yīng)的K_L expansion可以定義以下特征問題：</p><p>　　

21、VV的K_L表示可以為：</p><p>　　其中是均值向量，是Karhunen_Loéve向量，可以表示為</p><p>　　其中表示的是當(dāng)尺寸是1*n時(shí)，代表的是第j個(gè)K_L組件在中的第i項(xiàng)。根據(jù)方程（15）—（19）它們可以從Karhunen_Loéve向量中提出來。所以可以變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　　均值向量</

22、b></p><p>　　4 高斯勵(lì)磁系統(tǒng)和系統(tǒng)參數(shù)</p><p>　　4.1 隨機(jī)有限元算法</p><p>　　質(zhì)量密度，楊氏模量，阻尼被假定為高斯隨機(jī)過程。均值，標(biāo)準(zhǔn)偏差和它們的隨機(jī)組件可以表示為。隨機(jī)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程和隨機(jī)激勵(lì)可以被寫成：</p><p>　　其中A是截面面積，I是梁的慣性轉(zhuǎn)矩，θ代表是自由度。公式（22）還可以

23、寫成：</p><p>　　其中分別代表相對(duì)于結(jié)點(diǎn)的位移向量，速度向量和結(jié)構(gòu)加速度向量。M，C，K分別是橋梁結(jié)構(gòu)的質(zhì)量，阻尼和剛度。</p><p>　　分別是系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣。他們可以寫成：</p><p>　　其中是組件的數(shù)量在the K_L expansion的楊氏模量中。剛度矩陣的元素構(gòu)成為：</p><p><b&g

24、t;　　系統(tǒng)剛度矩陣K等于</b></p><p>　　其中可以等于，讓，又可以得到：</p><p>　　類似的系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣可以表示為：</p><p>　　根據(jù)方程（25），瑞利阻尼矩陣是系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度矩陣的線性組合。阻尼矩陣可以表示為：</p><p>　　其中分別是K_L expansion中質(zhì)量密度和阻尼的組件數(shù)目；

25、。</p><p>　　根據(jù)方程（21），隨機(jī)激振力向量可以被K_L expansion表示。</p><p>　　其中是K_L expansion中移動(dòng)荷載的數(shù)目。是K_L組件的數(shù)量。因?yàn)樵诜匠蹋?7）協(xié)方差的矩陣不已知的，所以根據(jù)方程（21）K_L expansion不能看成節(jié)點(diǎn)位移矢量。然而可是，它假定了隨機(jī)性系統(tǒng)參數(shù)并不是很龐大和路面結(jié)構(gòu)響應(yīng)近似具有高斯分布的性質(zhì)。因此采取的形式為

26、：</p><p>　　其中是相應(yīng)的組件數(shù)量，受K-L的激振力和系統(tǒng)參數(shù)的數(shù)量所決定的。像。同樣,節(jié)點(diǎn)的速度矢量和節(jié)點(diǎn)加速度</p><p><b>　　向量形式為：</b></p><p>　　其中分別代表對(duì)時(shí)間t的一次和二次導(dǎo)數(shù)。將方程（29）-方程（35）帶入到方程（23）并將帶入到公式的兩邊，在根據(jù)方程（11）的正交性質(zhì)，我們可以得到：

27、</p><p>　　改為矩陣形式，方程（36）改為</p><p>　　其中和可以計(jì)算解析。</p><p><b>　　4.2. 響應(yīng)統(tǒng)計(jì)</b></p><p>　　通過使用Newmark-β方法獲得的結(jié)果來解決橋的結(jié)點(diǎn)響應(yīng)計(jì)算。方差的結(jié)點(diǎn)位移可以寫為：</p><p>　　根據(jù)方程（5）橋

28、的坐標(biāo)x與時(shí)間t的關(guān)系：</p><p>　　因此均值和方差的位移在位置x和時(shí)刻t的關(guān)系為：</p><p>　　在方程（40）中，將的一次和二次導(dǎo)數(shù)代替，可以得到速度，加速度的均值和方差。通過方程（40）計(jì)算得到的結(jié)果后，在位移x和時(shí)間t影響下即可得到橋面的概率密度函數(shù)。</p><p><b>　　5. 數(shù)值模擬</b></p>

29、<p>　　車橋系統(tǒng)的模型見下圖。</p><p>　　下列是模擬橋梁性能的模型：橋面的長(zhǎng)度L=40m；橫截面面積A=4.8平方米；斷面的慣性矩I=2.5498；阻尼比=0.02；彈性模量E=和質(zhì)量密度=；他們有空間相關(guān)性以圖表的形式顯示。</p><p>　　其中是系統(tǒng)參數(shù)E，，a的標(biāo)準(zhǔn)偏差；兩個(gè)隨機(jī)彈性模量E和質(zhì)量密度的假設(shè)</p><p>　　同

30、樣的空間相關(guān)系數(shù)；這一選擇是武斷的，同樣分析適用的情況，在隨機(jī)性在彈性模量E和質(zhì)量密度是完全不同的。</p><p>　　提出了隨時(shí)間變化的荷載假設(shè)為高斯隨機(jī)過程的平均值。</p><p>　　和在所有時(shí)間相同的變異系數(shù)的實(shí)例相比。這兩個(gè)負(fù)荷是在一個(gè)特定的速度移動(dòng)四米。這座橋模型分為八個(gè)相等單元，每個(gè)單元5米。所有單元的采樣頻率為200HZ。系統(tǒng)本身移動(dòng)荷載的作用速度是40m/秒。在移動(dòng)荷

31、載作用下的梁模型統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與Monte Carlo相比較。這之間的誤差定義為：</p><p>　　5.1. Monte Carlo模擬驗(yàn)證</p><p>　　在一萬個(gè)激勵(lì)力的實(shí)例采用Monte Carlo模擬進(jìn)行響應(yīng)統(tǒng)計(jì)計(jì)算。目前所提出的方法，根據(jù)方程（17）激勵(lì)力的協(xié)變性能3.2章節(jié)中取得實(shí)例。K-L單元力可以從下述的特征值分析。相對(duì)lParge特征值根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)保留</p>

32、<p>　　該系統(tǒng)的協(xié)方差定義根據(jù)方程（41），得到與變異系數(shù)的關(guān)系如下圖。</p><p>　　采用特征值分析協(xié)方差系統(tǒng)參數(shù)，在橋梁的模型中代表每一個(gè)隨機(jī)波動(dòng)的領(lǐng)域都采用了K-L單元。通過方程（37），使用Newmark-β方法，可以得到。通過方程（40），橋梁的模型響應(yīng)和統(tǒng)計(jì)位移可以計(jì)算出來。</p><p>　　研究確定性的激勵(lì)力（）和隨機(jī)性的力（）作用在梁上的結(jié)果。研究

33、指出前者的向量力為非零。下圖為梁位移的均值和方差的計(jì)算與MCS的比較。</p><p>　　結(jié)果表明兩種方法的結(jié)果基本一致。然而通過用一臺(tái)奔騰cpu，主頻3.0，內(nèi)存為2G電腦得出文中提出的方法比理論計(jì)算方法更快。</p><p>　　5.2. 車輛速度的影響</p><p>　　本小節(jié)研究的是對(duì)不同層次的系統(tǒng)所提出的方法的確定性。通過Monte-Carlo模擬和1

34、0萬個(gè)例子來證明它的正確性。又研究了確定的激勵(lì)力和隨機(jī)的激勵(lì)力。變異系數(shù)為1%,2%，5%，10%的彈性模量E和密度在跨中統(tǒng)計(jì)和計(jì)算位移方法被采用。不同車速 與跨中位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系：</p><p>　　跨中位移與百分比的關(guān)系：</p><p>　　跨中位移與力的關(guān)系：</p><p>　　這些結(jié)果與MCS所得到的結(jié)果一致。隨著系統(tǒng)參數(shù)隨機(jī)性計(jì)算均值和相對(duì)差有點(diǎn)差別。

35、當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化很小時(shí)，相對(duì)差看成方差計(jì)算是很準(zhǔn)確的。當(dāng)隨機(jī)性的系統(tǒng)參數(shù)變大時(shí)，高斯假設(shè)是不正確的。在這種情況下,非高斯假設(shè)和多項(xiàng)式的結(jié)果應(yīng)使用代表混亂的結(jié)果。</p><p>　　5.4 激勵(lì)效應(yīng)隨機(jī)性的影響</p><p>　　當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)參數(shù)的變異系數(shù)是不變的。在本小節(jié)中，在激勵(lì)效應(yīng)的作用下，不同方法的精確性。在車橋系統(tǒng)互動(dòng)問題上隨機(jī)性的激發(fā)力往往會(huì)很大，這是因?yàn)槁繁砻娲植趷毫拥穆窙r，所

36、以該力系數(shù)的變化設(shè)置為5%，10%，20%，50%，80%。在表三中根據(jù)方程（44），使跨中位移的MonteCarlo模擬方法與建議的隨機(jī)力的方法相比較，對(duì)這兩種方法的均值和方差進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明大的不確定激勵(lì)力在 K-L擴(kuò)張中是準(zhǔn)確的。</p><p>　　在平均增加值中的一個(gè)小幅的激發(fā)力，其相對(duì)差異的隨機(jī)性增加，而相對(duì)誤差的方差略有下降。后著表明誤差的算法主要受系統(tǒng)參數(shù)COV的影響。當(dāng)激勵(lì)力的隨機(jī)性很大時(shí)，從

37、COV的系統(tǒng)模型效果將變得不那么重要，并從該方法的結(jié)果將更加準(zhǔn)確。</p><p><b>　　5.5 討論</b></p><p>　　該方法的好處是通過該方法使橋梁反應(yīng)方便快捷地生成其他任何應(yīng)用技術(shù)，例如識(shí)別反應(yīng)力與結(jié)構(gòu)安全評(píng)估的可靠性分析。概率密度函數(shù)的反應(yīng)也可以當(dāng)隨機(jī)成分的響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　該方法已被證明比Monte

38、Carlo模擬法更為有效。K-L單元的數(shù)量展現(xiàn)了隨機(jī)過程是一個(gè)非常有效率的計(jì)算方法，它是內(nèi)核選擇的協(xié)方差。有最小期限的內(nèi)核協(xié)方差經(jīng)常被高自由度的系統(tǒng)選擇。當(dāng)單元數(shù)量或者實(shí)例的數(shù)量導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間的特征分析時(shí)，在方程（17）中協(xié)方差矩陣往往會(huì)變得非常大。因此數(shù)據(jù)的高采集率不能作為上述論點(diǎn)的結(jié)果。可以通過Fredholm方程來解決特征值計(jì)算效率的問題。本文多提出的方法只做一種參考。</p><p><b>　　6

39、 結(jié)論</b></p><p>　　一種新的方法關(guān)于解決車橋系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析問題的不確定性和激勵(lì)被提出。當(dāng)一個(gè)移動(dòng)的荷載作用在橋面板被假定為高斯隨機(jī)過程時(shí)，KarhunenLoéve擴(kuò)展已經(jīng)被用來代表在隨機(jī)建模中的高斯隨機(jī)過程。在假設(shè)系統(tǒng)隨機(jī)性參數(shù)小的情況下，高斯模擬的結(jié)果可以被使用。通過Newmark-β方法解決了橋梁車輛系統(tǒng)所建立的數(shù)學(xué)模型。該結(jié)果檢驗(yàn)Monte Carlo Simulati

40、on是令人非常滿意的。結(jié)果表明該計(jì)算方法有非常高的效率，對(duì)實(shí)際移動(dòng)荷載的速度不敏感但對(duì)大激發(fā)力很敏感。雖然本文的方法是對(duì)簡(jiǎn)支梁做的實(shí)驗(yàn)，但這種方法可以處理更為復(fù)雜的有多個(gè)自由度的橋梁車輛系統(tǒng)。對(duì)于那些系統(tǒng)參數(shù)不確定性大的以及高階多項(xiàng)式混亂的車橋系統(tǒng)也可采用，但已超出本文的范圍。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] Fryba L.

41、 Vibration of solids and structures under moving loads. 3rd editionLondon: Thomas Telford; 1999.</p><p>　　[2] Green MF, Cebon D. Dynamic response of highway bridges to heavy vehicle loads: theory and experim

42、ental validation. J Sound Vib 1994;170(1):51_78.</p><p>　　[3] Yang YB, Lin CW. Vehicle_bridge interaction dynamic and potential applications. J Sound Vib 2005;284(1_2):205_26.</p><p>　　[4] Zheng

43、 DY, Cheung YK, Au FTK, Cheng YS. Vibration of multi-span non-uniform</p><p>　　beams under moving loads by using modified beam vibration functions. J Sound Vib 1998;212(3):455_67.</p><p>　　[5] Z

44、hu XQ, Law SS. Dynamic behavior of orthotropic rectangular plates under moving loads. J Eng Mech, ASCE 2003;129(1):79_87.</p><p>　　[6] Marchesiello S, Fasana A, Garibaldi L, Piombo BAD. Dynamic of multi-span

45、 continuous straight bridges subject to multi-degrees of freedom moving vehicle excitation. J Sound Vib 1999;224(3):541_61.</p><p>　　[7] Henchi K, Fafard M, Talbot M, Dhatt G. An efficient algorithm for dyna

46、mic analysis of bridges under moving vehicles using a coupled modal and physical components approach. J Sound Vib 1998;212(4):663_83.</p><p>　　[8] Lee SY, Yhim SS. Dynamic behavior of long-span box girder br

47、idges subjected to moving loads: numerical analysis and experimental verification. Int J Solids Struct 2005;42(18_19):5021_35.</p><p>　　[9] Kim CW, Kawatani M, Kim KB. Three-dimensional dynamic analysis for&

48、lt;/p><p>　　bridge_vehicle interaction with roadway roughness. Comput Struct 2005; 83(19-20):1627_45.</p><p>　　[10] Koh CG, Ong JSY, Chua DKH, Feng J. Moving element method for train-track dynamic.

49、 Int J Numer Meth Eng 2003;56(11):1549_67.</p><p>　　[11] Wu JJ. Vibration analysis of a portal under the action of a moving distributed mass using moving mass element. Int J Numer Meth Eng 2005;62(14):</p

50、><p>　　[12] Wu JJ. Use of moving distributed mass element for the dynamic analysis of a flat plate undergoing a moving distributed load. Int J Numer Meth Eng 2007; 71(3):347_62.</p><p>　　[13] ISO 8

51、606: 1995 (E). Mechanical vibration-road surface profiles_reporting of measured data. 1995.</p><p>　　[14] Da Silva JGS. Dynamic performance of highway bridge decks with irregular pavement surface. Comput Str

52、uct 2004;82:871_81.</p><p>　　[15] Lin JH. Response of a bridge to moving vehicle load. Can J Civil Eng 2006;33(1): 49_57.</p><p>　　[16] Schenk CA, Bergman LA. Response of continuous system with

53、stochastically</p><p>　　varying surface roughness to moving load. J Eng Mech, ASCE 2003;129(7): 759_68.</p><p>　　[17] Seetapan P, Chucheepsakul S. Dynamic response of a two-span beam subjected t

54、o high speed 2DOF spring vehicles. Int J Struct Stab Dyn 2006;6(3):413_30.</p><p>　　[18] Muscolino G, Benfratello S, Sidoti A. Dynamics analysis of distributed parameter system subjected to a moving oscillat

55、or with random mass, velocity and acceleration. Probab Eng Mech 2002;17:63_72.</p><p>　　[19] Chang TP, Lin GL, Chang E. Vibration analysis of a beam with an internal hinge subjected to a random moving oscill

56、ator. Int J Solids Struct 2006;43:6398_412.</p><p>　　[20] Chang TP, Liu MF, O HW. Vibration analysis of a uniform beam traversed by a moving vehicle with random mass and random velocity. Struct Eng Mech 2009

57、;31(6):737_49.</p><p>　　[21] Fryba L, Nakagiri S, Yoshikawa N. Stochastic finite elements for beam on a</p><p>　　random foundation with uncertain damping under a moving force. J Sound Vib 2003;1

58、63(1):31_45.</p><p>　　[22] Elishakoff I, Ren YJ. Finite element methods for structures with large stochastic variations. Oxford University Press; 2003.</p><p>　　[23] Schuëller GI. Developme

59、nts in stochastic structural mechanics. Arch Appl Mech 2006;75(10_12):755_73.</p><p>　　[24] Ghanem R, Spanos PD. Stochastic finite elements: a spectral approach. New York Inc: Springer-Verlag; 1991.</p>

60、;<p>　　[25] Stefanou G. The stochastic finite element method: past, present and future. Comput Method Appl M 2009;198:1031_51.</p><p>　　[26] Schenk CA, Schuëller GI. Uncertainty assessment of lar