外文翻譯--雙實驗變量規(guī)劃步進(jìn)應(yīng)力加速壽命實驗

1、<p><b>　　上海電力學(xué)院</b></p><p>　　本科畢業(yè)設(shè)計（英文翻譯）</p><p>　　英文原文： Planning Step-Stress Accelerated Life Tests </p><p>　　With Two Experimental Variables </p><p

2、>　　院　　系：　 能源與環(huán)境工程學(xué)院　 　 </p><p>　　專業(yè)年級：　 機械設(shè)計制造及其自動化2008級 </p><p>　　學(xué)生姓名：　 沈 浩　 學(xué)號：　 20082975 </p><p>　　2012年5月12日</p><p>　　雙實驗變量規(guī)劃步進(jìn)應(yīng)力加速壽命實驗<

3、;/p><p><b>　　徐海燕 費何亮</b></p><p>　　摘要—方法和指引用于所規(guī)劃的在沒有相互作用因素的二參數(shù)步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗?zāi)Ｐ汀?lt;/p><p>　　索引術(shù)語—設(shè)計實驗，分配，記錄測量位置，S-優(yōu)化，步進(jìn)應(yīng)力。</p><p><b>　　首字母縮略詞1</b></p&g

4、t;<p>　　ALT 加速壽命試驗</p><p>　　CDF 累積分布函數(shù)</p><p>　　PDF 概率密度函數(shù)</p><p>　　AFP 累積失效概率</p><p><b>　　符號</b></p><p>　　兩

5、個實驗變量；是級設(shè)計，和是的最高級</p><p><b>　　測試條件；</b></p><p>　　Xi 標(biāo)準(zhǔn)化測試條件；</p><p><b>　　；</b></p><p><b>　　在點的位置參數(shù)；</b></p><p

6、>　　因子水平組合，意味著不同的失效概率線</p><p><b>　　故障時間</b></p><p><b>　　審查時間</b></p><p>　　條件Xi測試的起始時間</p><p>　　條件 Xi i.e.等效開始時間，在Xi條件下它會產(chǎn)生相同的累積失效概率，在條件Xi 至 下

7、產(chǎn)生</p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)審查時間；</b></p><p>　　2006年11月31日收到手稿，2007年1月29日和2007年2月13日修訂，2007年2月27日接受。這項工作的一部分由國家科學(xué)基金會資助10571057，上海重點學(xué)科建設(shè)項目T0401和上?？茖W(xué)技術(shù)發(fā)展基金資助。副主編：崔教授。</p><p>　　作者是中國，

8、上海200234，上海師范大學(xué)數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)院，（郵箱：hyxu@shnu.edu.cn；Feihl@shnu.edu.cn）。</p><p>　　數(shù)字對象標(biāo)識符10.1109/TR.2007.903292</p><p>　　1此單數(shù)和復(fù)數(shù)的縮寫拼寫總是相同的。</p><p>　　在標(biāo)準(zhǔn)化測試的起始時間；</p><p>　　在的標(biāo)準(zhǔn)化故

9、障時間； </p><p><b>　　總樣本數(shù) </b></p><p>　　和時累積分布函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)化的位置規(guī)模分布</p><p>　　和時概率密度函數(shù)的一個標(biāo)準(zhǔn)化的位置規(guī)模分布</p><p>　　在設(shè)計壓力P-位數(shù)下的一個既定的對數(shù)的MLE漸近方差</p><p><b>

10、　　標(biāo)準(zhǔn)化的；</b></p><p><b>　　標(biāo)準(zhǔn)化實驗區(qū)</b></p><p>　　的對角線； 是在 iff 上的，</p><p><b>　　一、介紹</b></p><p>　　加速壽命試驗廣泛使用于制造業(yè)中，為了在高應(yīng)力（例如，溫度，電壓，濕度）水平測試獲得及時的信息。

11、通過一個合理物理的統(tǒng)計模型，然后推算壽命，和加速條件之間的關(guān)系，是典型的使用情況。由于加速壽命試驗通常需要進(jìn)行嚴(yán)格的成本和時間的限制內(nèi)進(jìn)行，周密的計劃是必不可少的。自從切爾諾夫[6]開發(fā)的第一加速壽命試驗計劃以來，已經(jīng)有超過159個工作團體，被納爾遜[11]引用，為了加速壽命試驗的統(tǒng)計計劃。</p><p>　　大多數(shù)的加速壽命試驗計劃已被開發(fā)為模型與壽命分布平均（或百分）之間的簡單關(guān)系，和一個單一的加速應(yīng)力（沒

12、有其他的工程變量）。為了恒定應(yīng)力的加速壽命試驗，米克與尼爾森[14]提出最佳的威布爾加速壽命試驗，和刪失分布極端圖表的數(shù)據(jù)。納爾遜[10]（第388-340頁）提出了最佳的加速壽命試驗圖表對數(shù)正態(tài)分布，并審查數(shù)據(jù)。米克[12]比較了加速壽命試驗威布爾計劃，并與刪失對數(shù)正態(tài)分布的數(shù)據(jù)。米特與米克[2]研究最佳的加速壽命試驗變尺度參數(shù)。</p><p>　　雖然關(guān)于恒定應(yīng)力加速壽命試驗的加速理論非常發(fā)達(dá)，但通常這是非

13、常昂貴的。例如，有必要建立大量的壓力較低的水平上一個高度可靠的測試單位來確保在給定的審查時間前的失敗的次數(shù)。但是，放在更高水平的壓力下的測試裝置不能為在較低應(yīng)力水平下進(jìn)行的恒定應(yīng)力加速壽命試驗提供幫助。此外，不止一個爐子也需要在不同程度的壓力下進(jìn)行試驗。一個高效的步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗可以克服上述困難，尤其是新開發(fā)的或昂貴的產(chǎn)品。對于簡單步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗，米勒和納爾遜[15]描述的最佳加速壽命試驗指數(shù)分布，和完整的數(shù)據(jù)。Bai與Lee

14、[5]改善截尾數(shù)據(jù)的結(jié)果；Bai和Kim[4]研究了Weibull分布的最佳加速壽命試驗和定數(shù)截尾試驗。Tang，Goh, Sun & Ong[9]提出了設(shè)限雙參數(shù)指數(shù)分布的優(yōu)化試驗計劃。Alhadeed和Yang[1]獲得最佳的對數(shù)正態(tài)分布的簡單步進(jìn)應(yīng)力計劃。對于部分加速壽命試驗，Bai和Chung[3]提出了單參數(shù)指數(shù)分布的優(yōu)化設(shè)計。</p><p>　　圖1 最優(yōu)退化和最優(yōu)分割加速壽命試驗計劃。&

15、lt;/p><p>　　在實際中，加速壽命試驗鍵入使用一個以上的加速因子，或一個加速因子帶著額外的實驗因素，這是常見的。納爾遜[10]，埃斯科瓦爾與米克[8]，米克及埃斯科瓦爾[13]（第547-558頁）建議兩個變量加速壽命試驗恒定應(yīng)力測試模型的測試計劃，其中有沒有因素之間的相互作用。</p><p>　　我們拓寬埃斯科瓦爾和米克[8]的結(jié)果，以及米克·埃斯科瓦爾[13]（第547

16、-558頁）步進(jìn)應(yīng)力加速累積暴露模型假設(shè)。一個在設(shè)計應(yīng)力下狀態(tài)對數(shù)p-分位數(shù)的極大似然估計漸近方差，表示為，稱為一個最優(yōu)準(zhǔn)則。我們首先通過發(fā)現(xiàn)最佳退化（或折衷）的計劃來獲得最佳（或折衷）兩個變量的加速壽命試驗計劃產(chǎn)生特定的。見上圖1中的虛線圓圈，（或圖2）。那么，“分裂”最佳（或折衷）的兩個變量的計劃，在圖1（或圖2）中的實線圓圈淪為計劃，給出了相同的，并具有其他優(yōu)良特性。此外，我們已經(jīng)表明退化計劃是始終沒有任何相應(yīng)的分割計劃。在這篇文

17、章中的許多總體思路，持有加速壽命試驗實驗的兩個以上的因素。</p><p>　　本文組織如下。第二節(jié)描述了假設(shè)，標(biāo)準(zhǔn)化，和我們使用開發(fā)兩個變量的加速壽命試驗計劃的其他概括。第三節(jié)提出，為什么退化的原因，計劃提供了一個尋找非退化最佳的兩個變量的加速壽命試驗計劃的方法。第四節(jié)介紹和說明尋找最佳（或折衷）兩個變量的加速壽命試驗計劃的重要技術(shù)措施。第五節(jié)列舉了二個例子。</p><p>　　圖2

18、 20％的妥協(xié)退化和20％的妥協(xié)分裂加速壽命試驗計劃。</p><p><b>　　二、模型與假設(shè)</b></p><p><b>　　A.假設(shè)</b></p><p>　　1）在任何恒定應(yīng)力下，對數(shù)位置尺度分布用來描述失效時間的變化。</p><p>　　累積分布函數(shù)的失效時間是：</p&g

19、t;<p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中為的位置參數(shù)，是加速變量的函數(shù)，為常數(shù)。</p><p>　　2）在對數(shù)位置尺度分布的位置參數(shù)，，和（可能轉(zhuǎn)化）兩個實驗變量之間存在線性關(guān)系。特別的，</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中，

20、B和C是加速（可能轉(zhuǎn)化）的水平，或其他實驗變數(shù)。</p><p>　　3）累積暴露模型，其中涉及步進(jìn)應(yīng)力下的壽命分布和保留恒定應(yīng)力。也就是說，測試裝置剩余壽命僅取決于已經(jīng)有過的累積暴露（見米勒和納爾遜[15]）。</p><p><b>　　B．標(biāo)準(zhǔn)化</b></p><p>　　在開發(fā)與演示我們的研究結(jié)果時，并不失一般性，我們使用標(biāo)準(zhǔn)化因素。

21、這意味著，在設(shè)計條件下；并在實驗變量的最高水平，。同樣，</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　C．優(yōu)化準(zhǔn)則</b></p><p>　　一個加速壽命試驗的共同目的，是在較低蹤跡的使用條件下故障時間分布

22、來估計特定位數(shù)。因此，我們最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)是盡量減少，在設(shè)計條件，下對數(shù)的目標(biāo)分量的MLE漸近方差 。是往往選擇的是少數(shù)像0.01或0.001。</p><p>　　D.退化和非退化的測試計劃</p><p>　　因為位數(shù)往往選擇的是一個小數(shù)目，我們并不關(guān)注測試各單位在的退化方式。我們關(guān)注兩種截然不同各式各樣的測試計劃，有如下估計，在時的 。</p><p

23、>　　1）在l線上，通過在斜坡1傳遞的，測試任何兩個（或更多）的組合試驗的變量水平。見圖1和圖2中的虛線圓。測試單位最初放在壓力時間，運行，直到，當(dāng)壓力被改為。然后在工作單位的運行，直到時間，當(dāng)壓力改變到。這樣一直重復(fù)到最后的應(yīng)力改變?yōu)椋^續(xù)測試，直到所有的單位都失敗，直到預(yù)定的審查時間。這些計劃正在退化，但允許和在（或任何其他點就行了）的估計。雖然這些退化計劃可能無法在實踐中直接有用的，但他們提供了一個尋找非退化最佳的兩個變量的

24、加速壽命試驗計劃的手段。在第三節(jié)中，我們說明原因。</p><p>　　2）測試三個（或更多）在平面上試驗變量的非線性組合。這些非退化的計劃是</p><p>　　需要在實際中使用的。</p><p>　　三、退化計劃和非退化計劃之間的關(guān)系</p><p>　　考慮測試計劃；并且假定每個的因子水平組合一覽是相同的失效概率線。設(shè)因子的水平組合，

25、在，失敗的概率線相交，包含定義，對角線的標(biāo)準(zhǔn)化測試區(qū)域。同樣定義：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　其中.我們參考原來的測試計劃為“O”計劃和退化試驗計劃為“D計劃”。</p><p>　　為方便起見，我們令下標(biāo)和在這篇文章的如下部分。</p><p>　　費希爾矩陣非退化試驗</p

26、><p><b>　　令：</b></p><p><b>　　（5）</b></p><p>　　其中。從累積暴露模型的假設(shè)，和對數(shù)位置尺度分布的壽命，一個測試單元下步進(jìn)應(yīng)力測試的累積分布函數(shù)是：</p><p><b>　?。?）</b></p><p>

27、;　　其中，并且滿足關(guān)系：</p><p><b>　?。?）</b></p><p><b>　　i.e.,</b></p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　然后的概率密度函數(shù)是：</p><p><b>　　（9）&

28、lt;/b></p><p>　　對于一個一次觀察y，令：</p><p>　　其中，是指標(biāo)功能被定義為：</p><p><b>　　i.e.,</b></p><p><b>　?。?0）</b></p><p>　　這里是標(biāo)準(zhǔn)化的，是標(biāo)準(zhǔn)化的，，</p>

29、;<p><b>　?。?1）</b></p><p><b>　　并且</b></p><p><b>　　（12）</b></p><p>　　根據(jù)非退化測試功能為觀察y的極大似然對數(shù)是：</p><p>　　非退化測試的判別模型信息是：</p>

30、<p><b>　　其中：</b></p><p>　　關(guān)于的更多詳情見附錄一。</p><p><b>　　費舍爾矩陣退化試驗</b></p><p>　　因為是的對角線，那么，在線，點滿足</p><p><b>　　(13)</b></p>&l

31、t;p><b>　　其中.</b></p><p><b>　　對于每個，</b></p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　, 和屬于平等的概率線由點滿足方程定義，其中。</p><p>　　令，所以我們可以得到：</p><

32、p><b>　　(15)</b></p><p><b>　　.</b></p><p>　　令和，其中,滿足關(guān)系</p><p><b>　　i.e.，</b></p><p><b>　　(16)</b></p><p>

33、　　是的標(biāo)準(zhǔn)化，是的標(biāo)準(zhǔn)化，和..</p><p>　　根據(jù)式（8），式（14），和式（16），。然后并且</p><p>　　觀察的極大似然對數(shù)下的退化測試功能是：</p><p>　　然后，我們得到退化測試的信息矩陣</p><p><b>　　其中</b></p><p>　　類似于我們在附

34、錄一中對的做法，我們獲得：</p><p><b>　　其中：</b></p><p><b>　　（17）</b></p><p>　　退化測試和非退化試驗之間的關(guān)系</p><p>　　基于前面的討論, 的表達(dá)如下：</p><p><b>　　(18)<

35、/b></p><p><b>　　其中，</b></p><p>　　引理1：如果這里存在對于每一個</p><p><b>　　是真的，其中，然后</b></p><p><b>　　(19)</b></p><p>　　然后我們就可以得到退化

36、測試以及非退化測試之間的關(guān)系，如下面的定理所述。</p><p>　　定理1：相比每個非退化測試計劃，退化相應(yīng)的測試計劃是更優(yōu)，i.e..</p><p>　　根據(jù)定理1，如果我們能找到一個有相同的的非退化計劃就像最佳的退化計劃一樣，那么這種非簡并計劃將是最佳的。</p><p>　　四、優(yōu)化和和解的兩個變量的加速壽命試驗計劃</p><p>

37、;　　當(dāng)在的測試隨時隨地允許時，最佳退化的計劃是在線上通過和。這個最佳方案對應(yīng)最佳測試計劃一個單變量與變量的測試情況（13）。最佳變質(zhì)兩個變量的計劃開始于線上的對角線點上的，并且在時的對角線點變化。圖1顯示了退化最佳方案沿虛線從到。</p><p>　　分為一個退化最優(yōu)（或和解）的計劃到非退化最優(yōu)（或和解）測試計劃（維持值）是有可能的。許多測試情況下的一個合理的策略是分裂淪為兩點達(dá)到實驗區(qū)的邊界，沿著平等的概率線

38、延長計劃點。</p><p><b>　　分裂過程</b></p><p>　　第一步）確定一個退化測試計劃。相應(yīng)的值記為。</p><p>　　第二步）根據(jù)式（15），分裂 到。點是平等的概率線的交叉點，與地區(qū)的邊界。</p><p>　　第三步）在條件確定初始時間。第一，分裂設(shè)計的點到, 和與其他的的點不變（保持的值

39、），其中,。設(shè)計是由代表，并把的對應(yīng)值記為。</p><p>　　然后，分裂設(shè)計的點到,和 與其他的的點不變（保持的值），其中。這樣設(shè)計記為，并把的對應(yīng)值記為。</p><p>　　重復(fù)知道得到設(shè)計，。</p><p><b>　　B．一個簡單的例子</b></p><p>　　這里我們考慮一個例子，截尾時間小時，和對數(shù)

40、正態(tài)分布的分布式失效時間。我們要估計出在工作壓力的50％分位數(shù)得失效時間分布。</p><p>　　第一步）我們獲得最佳退化設(shè)計當(dāng)和。</p><p>　　圖3 和之間的關(guān)系</p><p>　　第二步）根據(jù)和的值，我們分裂點到 和。因為，點不需要 分裂。</p><p>　　第三步）讓最初的測試時間，在時是。和之間的關(guān)系如圖3所示。很明

41、顯，可以達(dá)到時的。然后，小時。</p><p><b>　　五、第二個例子</b></p><p>　　一種材料的使用壽命由可靠性工程師進(jìn)行研究。在分析以前的測試數(shù)據(jù)后，工程師選擇使用標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)正態(tài)回歸模型，其中小時的對數(shù)有一個-正態(tài)分布位置</p><p><b>　　(20)</b></p><p&g

42、t;　　和不依賴于加速試驗的變量。</p><p>　　這里，“溫度”是溫度，“壓力”是兆帕斯卡的壓力?！坝媱潯敝凳钱?dāng)和時得來的。測試的主要目的是估計在使用條件和。變量的最高水平應(yīng)不超過和。測試下限是和。我們將計劃一個1000小時的加速壽命試驗。</p><p>　　在標(biāo)準(zhǔn)化加快變量后，位置是</p><p><b>　　(21)</b><

43、;/p><p><b>　　和和。</b></p><p>　　表1 加快參差不齊和初始時間為最佳退化計劃和最佳分割測試</p><p>　　計劃的每個條件估計在使用條件</p><p>　　表2 加快每個條件變量水平和初始時間為20％的妥協(xié)退化，</p><p>　　20％的妥協(xié)分裂計劃估計在使用條

44、件</p><p>　　表1顯示了最佳的退化計劃，和最佳的分割測試在使用條件下計劃估計。表2顯示了20％的妥協(xié)退化計劃和20％的妥協(xié)分裂試驗在使用條件下計劃估計。在這里，20％意味著20％的時間花費在中期加速參差不齊。</p><p>　　附錄一如何獲取表達(dá)式</p><p><b>　　符號</b></p><p>

45、<b>　　令和</b></p><p><b>　　(22)</b></p><p><b>　　其中。</b></p><p>　　從式（7）和（11），我們得到</p><p><b>　　然后得到</b></p><p>　

46、　并且從式（11），我們得到</p><p><b>　　加上</b></p><p><b>　　令</b></p><p><b>　?。?4）</b></p><p>　　的表達(dá)將有一個簡單的形式，</p><p><b>　　(25)&

47、lt;/b></p><p><b>　　計算</b></p><p>　　根據(jù)式(8)，(22)，(23)，和 (25)，我們可以得到</p><p><b>　　(26)</b></p><p>　　令和分別始于和根據(jù)式（6）和式（9），我們推斷</p><p>&

48、lt;b>　　然后，</b></p><p>　　從式（5）和式（12），我們已經(jīng)分別得到和。然后，是的函數(shù)，其中和分別代表，和。令，。因為的累積分布函數(shù)是，并且根據(jù)式（25），的表達(dá)式可以很容易的得到。</p><p><b>　　對于，</b></p><p>　　對于，見頁面底部的方程。</p><p

49、>　　對于，請參閱下頁的底部方程。</p><p><b>　　附錄二預(yù)覽</b></p><p><b>　　引理1的證明</b></p><p>　　引理1的證明已經(jīng)被埃斯科瓦爾米克[8]（p.425）證明。</p><p><b>　　Proof的定理1</b>&

50、lt;/p><p>　　根據(jù)式（18），我們僅僅只要證明。因為，我們只需要證明不平等式（19）。所以，我們只需要驗證引理1的條件。</p><p><b>　　1）</b></p><p><b>　　根據(jù)式（15）</b></p><p><b>　　并且根據(jù)式（4）</b>&l

51、t;/p><p><b>　　然后，我們得到</b></p><p><b>　　等價地，。</b></p><p><b>　　2) </b></p><p><b>　　因為</b></p><p><b>　?。?7）&

52、lt;/b></p><p><b>　　我們得到。</b></p><p><b>　　致謝</b></p><p>　　筆者想謝謝審稿人和副主編，崔立榮教授，感謝他們的寶貴意見和建議。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p&g

53、t;　　[1] A. A. Alhadeed and S. S. Yang, “Optimum simple step-stress plan for cumulative exposure model using log-normal distribution,” IEEE Trans. Reliability, vol. 54, pp. 64–68, 2005.</p><p>　　[2] C.A.Meete

54、r and W. Q .Meeker, “Optimum accelerated life tests with a nonconstant scale parameter,” Technometrics, vol. 36, pp. 71–83, 1994.</p><p>　　[3] D. S. Bai and S. W. Chung, “Optimal design of partially accelera

55、ted life tests for the exponential distribution under type-I censoring,” IEEE Trans. Reliability, vol. 41, pp.400–406, 1992.</p><p>　　[4] D. S. Bai and M. S. Kim, “Optimum simple step-stress accelerated life

56、 tests for weibull distribution and type I censoring,” Naval Research Logistics, vol. 40, pp.193–210, 1993.</p><p>　　[5] D. S. Bai, M. S. Kim, and S. H. Lee, “Optimum simple step-stress accelerated life test

57、s with censoring,” IEEE Trans. Reliability, vol. 38, pp.528–532, 1989.</p><p>　　[6] H. Chernoff, “Optimal accelerated life designs for estimation,” Technometrics, vol. 4, pp.381–408, 1962.</p><p&g

58、t;　　[7] K. Chaloner and K. Larntz, “Bayesian design for accelerated life testing,” Journal of Statistical Planning and Inference, vol. 33, pp. 245–259, 1995.</p><p>　　[8] L. A. Escobar and W. Q. Meeker, “Pla

59、nning accelerating life tests with two or more experimental factors,” Technometrics, vol. 37, pp. 411–427, 1995.</p><p>　　[9] L. C. Tang, T. N. Goh, Y. S. Sun, and H. L. Ong, “Planning accelerated life tests

60、 for censored two-parameter exponential distribution,” Naval Res. Logistics, vol. 46, pp.169–186, 1999.</p><p>　　[10] W. B. Nelson, Accelerated Testing. : John Wiley & Sons, Inc, 1990. </p><p&

61、gt;　　[11] W. B. Nelson, “A bibliography of accelerated test plan,” IEEE Trans. Reliability, vol. 54, pp. 194–196, 2005, 370–373.</p><p>　　[12] W. Q.Meeker, “A comparison of accelerated life test plans for we

62、ibull and lognormal distributions and type I censoring,” Technometrics, vol.26, pp. 157–171, 1984.</p><p>　　[13] W. Q. Meeker and L. A. Escobar, Statistical Methods for Reliability Data. New York: John Wiley

63、, 1999.</p><p>　　[14] W. Q. Meeker and W. B. Nelson, “Optimum accelerated life-tests for the weibull and extreme value distributions,” IEEE Trans. Reliability,vol. 24, pp. 321–332, 1975.</p><p>

64、　　[15] R. Miller and W. B. Nelson, “Optimum simple step-stress plans for accelerated life Testing,” IEEE Trans. Reliability, vol. 32, pp. 59–65,1983.</p><p>　　徐海燕是上海師范大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系的講師。她是在2005年上海師范大學(xué)的統(tǒng)計計算獲得博士學(xué)位的。她的