數(shù)字信號課程設(shè)計報告

1、<p>　　《數(shù)字信號處理》課程設(shè)計報告</p><p><b>　　任課教師： </b></p><p><b>　　指導(dǎo)教師： </b></p><p><b>　　學(xué)生學(xué)號： </b></p><p><b>　　學(xué)生姓名</b></

2、p><p>　　所學(xué)專業(yè)：電子信息工程</p><p>　　2011年　06月22　日</p><p><b>　　課程設(shè)計成績評定表</b></p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　設(shè)計題目</b></p>&l

3、t;p><b>　　設(shè)計目的</b></p><p><b>　　設(shè)計原理</b></p><p><b>　　實現(xiàn)方法</b></p><p><b>　　設(shè)計內(nèi)容及要求</b></p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果及改進建議</b

4、></p><p><b>　　回答思考題</b></p><p><b>　　設(shè)計體會</b></p><p>　　參考文獻（至少兩篇）</p><p><b>　　一．設(shè)計題目</b></p><p>　　設(shè)計一 DFT在信號頻譜分析中的應(yīng)用

5、</p><p>　　設(shè)計二 用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字低通濾波器</p><p><b>　　二．設(shè)計目的</b></p><p><b>　　設(shè)計一：</b></p><p>　　1. 熟悉DFT的性質(zhì)。</p><p>　　2. 加深理解信號頻譜的概念及性質(zhì)。 <

6、/p><p>　　3. 了解高密度譜與高分辨率頻譜的區(qū)別。</p><p><b>　　設(shè)計二：</b></p><p>　　1. 熟悉設(shè)計線性相位數(shù)字濾波器的一般步驟。</p><p>　　2. 掌握用窗函數(shù)法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的原理和方法。</p><p>　　3. 熟悉各種窗函數(shù)的作用以及各種

7、窗函數(shù)對濾波特性的影響。</p><p>　　4. 學(xué)會根據(jù)指標要求選取合適的窗函數(shù)。 </p><p><b>　　三．設(shè)計原理</b></p><p>　　設(shè)計一：所謂信號的頻譜分析就是計算信號的傅里葉變換。連續(xù)信號與系統(tǒng)的傅里葉分析顯然不便于直接用計算機進行計算，使其應(yīng)用受到限制，而DFT是一種時域和頻域均離散化的變換，適合數(shù)值運算，成為

8、分析離散信號和系統(tǒng)的有力工具。</p><p>　　工程實際中，經(jīng)常遇到的連續(xù)信號Xa(t),其頻譜函數(shù)Xa(jW)也是連續(xù)函數(shù)。數(shù)字計算機難于處理，因而我們采用DFT來對連續(xù)時間信號的傅里葉變換進行逼近，進而分析連續(xù)時間信號的頻譜。</p><p>　　離散傅里葉變換（DFT）定義：設(shè)有限長序列x (n) 長為N（0nN-1），其離散傅里葉變換是一個長為N的頻率有限長序列（0kN-1），

9、其正變換為</p><p>　　0kN-1 （）</p><p>　　離散傅里葉變換的實質(zhì)是：把有限長序列當做周期序列的主值序列進行DFS變換，x(n)、X(k)的長度均為N，都是N個獨立值，因此二者具有的信息量是相等的。已知x(n)可以唯一確定X(k),已知X(k)可以唯一確定x(n)。</p><p>　　雖然離散傅里葉變換是兩個有限長序列之間的變化，但它們

10、是利用DFS關(guān)系推導(dǎo)出來的，因而隱含著周期性。</p><p><b>　　設(shè)計 二：</b></p><p><b>　　1、設(shè)計步驟</b></p><p>　?。?）給定所求的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ejw);</p><p>　　（2）求hd(n)=IDTFT[Hd(ejw)];</p>

11、;<p>　　（3）由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，選定窗w(n)的形狀及N的大小，一般N要通過幾次試探而最后確定；</p><p>　　（4）求得所設(shè)計的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)=hd(n)w(n),n=0,1,…，N-1；</p><p>　?。?）求H（ejw）=DTFT[h(n)],檢驗是否滿足設(shè)計要求，如不滿足，則需重新設(shè)計。</p><

12、;p>　　2、理想濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)其對應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為：。窗函數(shù)設(shè)計法的基本原理是用有限長單位脈沖響應(yīng)h（n）逼近 ，用窗函數(shù)w（n）將它截斷，并進行加權(quán)處理。</p><p>　　3、h(n)就是實際設(shè)計的FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列，其頻率響應(yīng)函數(shù)為：。如果要求線性相位特性，則h(n)還必須滿足：，根據(jù)上式中的正負號和長度N的奇偶性又將線性相位濾波器氛圍四類。要根據(jù)所設(shè)計的濾波特性選擇其中一類

13、。例如要設(shè)計線性相位低通特性，可以選擇h(n)=h(N-1-n)這一類，而不能選擇h(n)=-h(N-1-n)這一類。</p><p><b>　　4、四種窗口函數(shù)</b></p><p><b>　　（1）矩形窗 </b></p><p>　?。?）漢寧窗（升余弦窗）</p><p><b&

14、gt;　　=0.5 </b></p><p>　　三部分矩形窗頻譜相加，使旁瓣互相抵消，能量集中在主瓣，旁瓣大大減小，主瓣寬度增加1倍。 </p><p>　　漢明窗（改進的升余弦窗） </p><p>　　它是對漢寧窗的改進，在主瓣寬度（對應(yīng)第一零點的寬度）相同的情況下，旁瓣進一步減小，可使99.96%的能量集中在主瓣內(nèi)。</p>&l

15、t;p>　　（4）布萊克曼窗（三階升余弦窗） </p><p>　　增加一個二次諧波余弦分量，可進一步降低旁瓣，但主瓣寬度進一步增加，增加N可減少過渡帶。 </p><p><b>　　四．實現(xiàn)方法</b></p><p>　　用matlab編程實現(xiàn)產(chǎn)生原始信號以及對原信號不同頻率的采集，對不同采樣頻率下的采樣序列進行頻譜分析，繪制其幅頻

16、曲線。再通過matlab編程將采樣序列恢復(fù)出連續(xù)時間信號 ，畫出其時域波形。</p><p><b>　　五．設(shè)計內(nèi)容及要求</b></p><p><b>　　設(shè)計一：</b></p><p><b>　　設(shè)計要求；</b></p><p>　　1.學(xué)習(xí)用DFT和補零DFT的

17、方法來計算信號的頻譜。</p><p>　　2.用MATLAB語言編程來實現(xiàn)，在做課程設(shè)計前，必須充分預(yù)習(xí)課本DTFT、DFT及補零DFT的有關(guān)概念，熟悉MATLAB語言，獨立編寫程序。</p><p><b>　　設(shè)計內(nèi)容：</b></p><p>　　1. 用MATLAB語言編寫計算序列x(n)的N點DFT的m函數(shù)文件dft.m。并與MAT

18、LAB中的內(nèi)部函數(shù)文件fft.m作比較。</p><p><b>　　參考程序如下：</b></p><p>　　function Xk=dft(xn,N)</p><p>　　if length(xn)<N</p><p>　　xn=[xn,zeros(1,N-length(xn))];</p>&

19、lt;p><b>　　end</b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　for k=0:N-1</p><p>　　Xk(1,k+1)=sum(xn.*exp((-1)*j*n*k*(2*pi/N)));</p><p><b>　　end&l

20、t;/b></p><p>　　2. 對離散確定信號 作如下譜分析：</p><p>　　截取使成為有限長序列N()，(長度N自己選)寫程序計</p><p>　　算出的N點DFT ,畫出時域序列圖xn～n和相應(yīng)的幅頻圖。</p><p>　　參考程序如下： （假設(shè)N取10，即0≤n≤9 時, 編寫程序，計算出X(n)的10點DF

21、T Xk）</p><p><b>　　n = 0:9;</b></p><p>　　xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　Xk = fft (xn, 10);</p><p>　　subplot(2,1,1); stem(n, xn); grid;</p>

22、<p>　　subplot(2,1,2); stem(n, abs(Xk)); grid;</p><p>　　(2) 將 (1)中補零加長至M點，長度M自己選,（為了比較補零長短的影響，M可以取兩次值，一次取較小的整數(shù)，一次取較大的整數(shù)），編寫程序計算的M點DFT, </p><p>　　畫出時域序列圖和兩次補零后相應(yīng)的DFT幅頻圖。</p><p>

23、　　參考程序如下： （假設(shè)M取15和M取60，即分別補5個0和50個0，得補零后15點的序列xn1和60點的序列xn2，編寫程序，計算出xn1的15點DFT Xk1和 xn2的60點DFT Xk2）</p><p>　　n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　n1 = 0:14; xn1 = [xn, zeros(1,5)]

24、;</p><p>　　n2= 0:59; xn2 = [xn, zeros(1,50)];</p><p>　　Xk1 = fft(xn1, 15);</p><p>　　Xk2 = fft(xn2, 60);</p><p>　　subplot(3,1,1); stem(n, xn); grid;</p><p>

25、　　subplot(3,1,2); stem(n1, abs(Xk1)); grid;</p><p>　　subplot(3,1,3); stem(n2, abs(Xk2)); grid;</p><p>　　用補零DFT計算 (1)中N點有限長序列頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖</p><p><b>　　。</b></p><

26、p>　　參考程序如下：（假設(shè)M取100）</p><p>　　n = 0:9; xn=cos(0.48*pi*n)+cos(0.52*pi*n);</p><p>　　n1 = 0:99; xn3 = [xn, zeros(1,90)];</p><p>　　Xk3 = fft(xn3, 100);</p><p>　　plot(n1,

27、 abs(Xk3)); grid;</p><p>　　3. 研究高密度譜與高分辨率頻譜。</p><p><b>　　對連續(xù)確定信號</b></p><p>　　以采樣頻率fs=32kHz對信號采樣得離散信號，分析下列三種情況的幅頻特性。</p><p>　　(1)采集數(shù)據(jù)長度取N=16點，編寫程序計算出的16點DFT

28、,并畫出相應(yīng)</p><p><b>　　的幅頻圖。 </b></p><p>　　(2) 采集數(shù)據(jù)長度N=16點，補零加長至M點(長度M自己選)，利用補零DFT計算 的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。</p><p>　　(3) 采集數(shù)據(jù)長度取為M點（注意不是補零至M），編寫程序計算出M點采集數(shù)據(jù)的的頻譜并畫出相應(yīng)的幅頻圖。</p>&

29、lt;p><b>　　參考程序如下：</b></p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=(0:15);</b></p><p>　　xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);</

30、p><p>　　Xk=fft(xn,16);</p><p>　　subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;</p><p>　　subplot(2,1,2);stem(t,abs(Xk));grid;</p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=(0:1

31、5);</b></p><p>　　xn=cos(2*pi*6.5*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);</p><p>　　n1=0:30; xn1=[xn,zeros(1,15)];</p><p>　　Xk1=fft(xn1,31);</p><p>　　

32、subplot(2,1,1);stem(n1,xn1);grid;</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(n1,abs(Xk1));grid;</p><p>　　T=1/(32*10^3);</p><p><b>　　t=[0:30];</b></p><p>　　xn=cos(2*pi*6.5

33、*10^3*t*T)+cos(2*pi*7*10^3*t*T)+cos(2*pi*9*10^3*t*T);</p><p>　　Xk2=fft(xn,31);</p><p>　　subplot(2,1,1);stem(t,xn);grid;</p><p>　　subplot(2,1,2);plot(t,abs(Xk2));grid;</p><

34、;p><b>　　設(shè)計二</b></p><p><b>　　設(shè)計要求：</b></p><p>　　1. 學(xué)會計算濾波器各項性能指標及如何來滿足給定的指標要求。</p><p>　　2. 用MATLAB語言編程實現(xiàn)給定指標要求的濾波器的設(shè)計。</p><p>　　3. 熟悉MATLAB語言，

35、獨立編寫程序。</p><p>　　4. 設(shè)計低通FIR濾波器的指標：</p><p>　　通帶最大波動 ，</p><p>　　阻帶最小衰減 ，</p><p><b>　　設(shè)計內(nèi)容：</b></p><p>　　1.熟悉各種窗函數(shù),在MATLAB命令窗下瀏覽各種窗函數(shù)，繪出（或打?。?/p>

36、所看到的</p><p><b>　　窗函數(shù)圖。 </b></p><p><b>　　N=67;</b></p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　wn1=ones(1,N); stem(n, wn1);</p><p>

37、;<b>　　figure;</b></p><p>　　wn2=hamming(N); stem(n, wn2);</p><p><b>　　figure;</b></p><p>　　wn3=BARTLETT(N); stem(n, wn3);</p><p><b>　　figur

38、e;</b></p><p>　　wn4= Hanning(N); stem(n, wn4);</p><p>　　2.編寫計算理想低通濾波器單位抽樣響應(yīng)hd(n)的m函數(shù)文件ideal．m。</p><p>　　function[hd]=ideal(wc,N) </p><p>　　q=

39、(N-1)/2;</p><p><b>　　n=0:N-1;</b></p><p>　　m=n-q+eps; </p><p>　　hd=sin(wc*m)./(pi*m);</p><p>　　3.編寫計算N階差分方程所描述系統(tǒng)頻響函數(shù)的m函數(shù)文件fr.m。</p><p>　　funct

40、ion[H]=fr(b,a,w);</p><p>　　m=0:length(b)-1;</p><p>　　l=0:length(a)-1;</p><p>　　num=b*exp(-j*m'*w); </p><p>　　den=a*exp(-j*l'*w);</p><p>　　H=num./de

41、n;</p><p>　　4.根據(jù)指標要求選擇窗函數(shù)的形狀與長度N。</p><p>　　5.編寫．m程序文件，通過調(diào)用ideal．m和fr．m文件，計算你設(shè)計的實際低通FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)和頻率響應(yīng)，打印在頻率區(qū)間[O，π]上的幅頻響應(yīng)特性曲線，幅度用分貝表示。</p><p>　　wp=0.2*pi;</p><p>　　w

42、s=0.3*pi; </p><p>　　width=ws-wp;</p><p>　　N=ceil(6.6*pi/width)+1;</p><p>　　n=0:N-1;a=[1];</p><p>　　wc=(ws+wp)/2; </p><p>　　hd=ideal(wc,N);</p&

43、gt;<p>　　wn=(hamming(N))';</p><p><b>　　h=hd.*wn;</b></p><p>　　k=0:500;w=(pi/500)*k;</p><p>　　[H]=fr(h,a,w);</p><p>　　mag=abs(H);</p><p

44、>　　db=-20*log10((mag+eps)/max(mag));</p><p>　　wth=pi/500;</p><p>　　rp=max(db(1:1:wp/wth+1)) </p><p>　　as=round(min(db(ws/wth+1:1:500))) </p><p>　　subplot(2,2,1);<

45、/p><p>　　stem(n,hd);</p><p>　　title('理想沖激響應(yīng)');</p><p>　　axis([0 N-1 -0.1 0.3]); </p><p>　　ylabel('hd');</p><p>　　subplot(2,2,2);</p>&l

46、t;p>　　stem(n,wn);</p><p>　　title('海明窗');</p><p>　　axis([0 N-1 0 1.1]);</p><p>　　ylabel('wn');</p><p>　　subplot(2,2,3);</p><p>　　stem(n,h

47、);</p><p>　　title('實際沖激響應(yīng)');</p><p>　　axis([0 N-1 -0.2 0.3]);</p><p>　　xlabel('n');</p><p>　　ylabel('h');</p><p>　　subplot(2,2,4);&

48、lt;/p><p>　　plot(w/pi,-db);</p><p>　　title('幅度響應(yīng)（dB）');</p><p>　　axis([0 1 -100 10]);</p><p><b>　　grid;</b></p><p>　　xlabel('以pi為單位的頻率

49、')</p><p>　　ylabel('分貝數(shù)');</p><p>　　6.驗證所設(shè)計的濾波器是否滿足指標要求。</p><p>　　六．設(shè)計結(jié)果及改進建議</p><p><b>　　設(shè)計一</b></p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果：</b>

50、</p><p><b>　　10點DFT</b></p><p>　　補零后15和60點的DFT</p><p>　　補零后100點的DFT</p><p><b>　　16點DFT幅頻圖</b></p><p>　　補零后30點DFT的幅頻圖</p><

51、;p>　　30點DFT的幅頻圖</p><p>　　改進意見：盡量求多點的DFT,這樣得到的幅頻圖會更精確。</p><p><b>　　設(shè)計二</b></p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果：</b></p><p>　　FIR數(shù)字低通濾波器</p><p><b

52、>　　改進意見：</b></p><p><b>　　七.回答思考題</b></p><p><b>　　設(shè)計一</b></p><p>　　答：補零DFT的作用是;使頻域抽樣更密，增加頻域抽樣點數(shù)N，使樣點間距離更近，譜線更密，譜線變密后原來看不到的譜分量就有可能看到。</p><p

53、>　　答;倆者得區(qū)別是;前者所求的頻譜是離散的，有一些頻譜分量丟失，而后者則可以看到更多的頻譜分量。提高頻譜密度的方法是增加頻域抽樣點數(shù)N。提高頻譜分辨率的方法是減小信號實際長度，即減小T0.</p><p><b>　　設(shè)計二</b></p><p>　　答：給定所要求的頻率響應(yīng)函數(shù)；利用公式求理想濾波器的單位沖激響應(yīng)；由過度帶寬及阻帶最小衰減的要求，選定窗函

54、數(shù)的形狀及N的大小，一般N要通過幾次試探而最后確定；求得所設(shè)計的FIR濾波器的單位抽樣響應(yīng)；求所設(shè)計的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，檢驗是否滿足要求。</p><p>　　（2）答：指標要求:①窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；②盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，這樣就可增大阻帶的衰減。</p><p>　　求N :根據(jù)所設(shè)計fir的要求和表6中窗函數(shù)的基本參數(shù)選

55、擇合適的窗函數(shù)，根據(jù)相應(yīng)的窗函數(shù)和公式B=wls-wlp; N=ceil(xx*pi/B)-1 求得N 。</p><p>　?。?）答：過渡帶寬度與要求的的濾波器的技術(shù)指標有關(guān)；</p><p>　　阻帶衰減與通帶截止頻率有關(guān)。</p><p>　　答：FIR濾波器的階數(shù)由h(n)的長度決定，窗函數(shù)長度N越長，則h(n)越接近hd(n)；但是誤差是肯定存在的

56、，這種誤差稱為“截斷誤差”。</p><p><b>　　八．設(shè)計體會</b></p><p>　　本學(xué)期學(xué)習(xí)了《數(shù)字信號處理》課程，該課程是我們專業(yè)課程。通過這次課程設(shè)計使我懂得了理論與實際相結(jié)合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，從理論中得出結(jié)論，才能真正為社會服務(wù)，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。在設(shè)計的過程中

57、遇到過各種各樣的問題，同時發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。</p><p>　　在整個課程設(shè)計過程中，我們不斷地在遇到問題和解決問題之中盤旋。例如在學(xué)習(xí)matlab的相關(guān)編程的時候，雖然說是與C語言類似，但是終究還是不同，我們只能在摸索中前進。經(jīng)過資料的查詢和不斷地實驗，終于將問題圓滿解決。</p><p>　　與此同時，我也深深的體會到了自己的不足

58、之處，在以后的日子里需要不斷的改進，使自己不斷地前進，向著我們理想的彼岸前進。而且，在我們學(xué)習(xí)理論知識的過程中，我們應(yīng)該不斷的與實際聯(lián)系，將我們學(xué)到的理論知識運用到實際問題當中，這樣我們才可以牢固的掌握我們學(xué)到的知識。希望在以后的日子里有更多的實踐機會，加強我們的動手能力與理論聯(lián)系實際的思想。</p><p><b>　　九．參考文獻</b></p><p>　　[1

59、]  程佩青．數(shù)字信號處理教程．北京：清華大學(xué)出版社，2007．p34-41</p><p>　　[2] 張明照．應(yīng)用MATLAB實現(xiàn)信號分析和處理．北京：科學(xué)出版社，2006．p81-90</p><p>　　[3] 陳桂明.應(yīng)用MATLAB語言處理數(shù)字信號. 北京：科學(xué)出版社，2000．，p124-131</p><p>　　[4] 姚天任.