畢業(yè)設計--鋁型材xc 748擠壓過程的數(shù)值模擬

1、<p>　　鋁型材XC 748擠壓過程的數(shù)值模擬</p><p><b>　　摘　　要</b></p><p>　　擠壓技術作為一種高效、優(yōu)質、低消耗的精密成形技術，在金屬材料的塑性成形領域中得到迅速發(fā)展和廣泛應用。擠壓工模具設計與制造是鋁合金擠壓材，特別是鋁合金型材生產的關鍵技術，不僅影響產品的質量、生產效率和交貨周期，而且也是決定產品成本的重要因素之一。

2、</p><p>　　由于擠壓過程中工件的變形程度比較大，造成金屬流動劇烈，工模具的消耗較大，材料性能、模具形狀、工藝參數(shù)、溫度等對成形過程都有影響。若工藝參數(shù)和模具結構尺寸選擇不當，易造成產品的彎曲、裂紋、缺料等缺陷，模具也極易損壞。為此，本文力圖通過數(shù)值模擬分析金屬的流動規(guī)律及金屬流動速度、應力應變場和溫度場的分布，由此得出擠壓過程的特點與反擠壓的優(yōu)勢所在，為工模具的設計提供了參考。</p>&

3、lt;p>　　本文采用DEFORM軟件作為模擬分析的工具，基于剛塑性/剛粘塑性有限元理論，建立了成形過程的有限元模型。論文共分為五大部分：</p><p>　　1.簡要的介紹了有限元模擬技術的應用和鋁型材擠壓成形過程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展。</p><p>　　2.根據鋁型材擠壓過程的特點，對復雜成形過程的數(shù)值模擬選用剛塑性/剛粘塑性有限元法，為其建立了合理的理論模型，選擇了適宜的

4、求解方法，力求接近模擬真實。</p><p>　　簡述了反擠壓過程中金屬流動特點，并根據其特點設計出擠壓模。</p><p>　　4.概述本文所涉及的應用軟件UG和DEFORM，并設計了適當?shù)哪M參數(shù)，以求與實際過程相符的結果。</p><p>　　對成形過程的數(shù)值模擬結果進行了詳細的分析，得到了金屬流動規(guī)律及金屬流動的速度場、溫度場、等效應力場與等效應變場等，揭示

5、了金屬的流動變形規(guī)律。</p><p>　　關鍵詞：鋁型材；擠壓過程；有限元模擬；DEFORM</p><p>　　Aluminum Profile XC 748 Extrusion Process Numerical Simulation </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Ex

6、trusion technology get rapidly developed and widely applied in the field of plastic forming of metal materials，as an efficient, high quality, low consumption of the precision forming technology ,Extrusion Die Design and

7、Manufacturing is the aluminum extrusion materials,especially aluminum profile production of key technologies .Which not only affect product quality, production efficiency and delivery cycle, but also is an important fact

8、or in the decision of product cost.</p><p>　　As in the process of extrusion relatively large deformation of the workpiece, resulting in severe metal flow and the consumption of large industrial molds, materi

9、al properties, mold shape, process parameters, temperature, etc. have an impact on the forming process.If the process parameters and mold structure sizes is improper,it will happen to cause the product easy to bend, crac

10、k, shut and other defects, and mold damage is also easily.Therefore, this article attempts to analyze the numerical si</p><p>　　In this dissertation, we use DEFORM software as the tool to simulate and analyz

11、e, and establish the finite element analysis model of deformation process,which is based on rigid plastic/rigid viscoplastic FEM theory. This paper is made of five parts: </p><p>　　1.Briefly introducing the

12、application of finite element simulation and the Research and Development of numerical simulation of aluminum extrusion forming process.</p><p>　　2.According to plastic distortion characteristic of the coppe

13、r generatrix, the rigid plastic/rigid viscoplastic FEM theory is used to simulate the complicated deformation process, and builds logical theory model, selects feasible evaluttion method, which tries hard to approach the

14、 simulation truth.</p><p>　　3. Outlining metal flow characteristics of anti-extrusion process and designing extrusion die in accordance with its features.</p><p>　　4. Overviewing UG and DEFORM w

15、hich are involved in the article, and designing the appropriate simulation parameters, in order to match the results with the actual process.</p><p>　　5.The numerical simulation results of deformation proces

16、s is analyzed detailedly, and velocity distribution, temperature distribution, effective stress and strain distribution and load-time of the metal deformation are received, which opened out the flowing distortion rule of

17、 metal.</p><p>　　Key words: Aluminum Profile; Extrusion process; Finite Element Simulation;DEFORM</p><p><b>　　目　　錄</b></p><p>　　鋁型材XC 748擠壓過程的數(shù)值模擬1</p><p>

18、<b>　　摘　　要1</b></p><p>　　Aluminum Profile XC 748 Extrusion Process Numerical Simulation2</p><p>　　ABSTRACT2</p><p><b>　　第一章緒論1</b></p><p>　　

19、1.1有限元模擬技術在金屬塑性加工中的應用1</p><p>　　1.2 鋁型材擠壓成形過程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展3</p><p>　　1.2.1 鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀3</p><p>　　1.2.2 存在問題及發(fā)展趨勢5</p><p>　　第二章 三維剛塑性／剛粘塑性理論基礎7</p>&

20、lt;p><b>　　2.1引言7</b></p><p>　　2.2 剛塑性流動理論的基本假設和方程7</p><p>　　2.2.1 基本假設7</p><p>　　2.2.2 塑性力學基本方程7</p><p>　　2.2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的變分原理8</p><p&g

21、t;　　2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的求解列式10</p><p>　　2.3.1 離散化及線性化10</p><p>　　2.3.2 節(jié)點坐標及速度的矩陣形式10</p><p>　　2.3.3 單元應變速率矩陣12</p><p>　　2.3.4 單元的剛度矩陣12</p><p>　　2.3.5 剛度

22、方程的求解13</p><p>　　2.4 非線性問題的求解處理14</p><p>　　2.5本章小結16</p><p>　　第三章 擠壓時的金屬流動18</p><p>　　3.1 正擠壓時的金屬流動18</p><p>　　3.2 反擠壓時的金屬流動19</p><p>　

23、　3.3計算實例20</p><p>　　第四章 有限元模擬23</p><p>　　4.1應用軟件介紹23</p><p>　　4.1.1 UG介紹23</p><p>　　4.1.2 DEFORMTM 介紹25</p><p>　　4.2 三維有限元模擬的建模技術29</p><p

24、>　　4.2.1 幾何模型的建立29</p><p>　　4.2.2 單元類型的選擇30</p><p>　　4.2.3 網格的劃分與重劃分30</p><p>　　4.2.4 材料模型的建立33</p><p>　　4.2.5 載荷的施加和位移約束的設定33</p><p>　　4.2.6 接觸和摩擦

25、問題34</p><p>　　4.2.7 選擇步長和步數(shù)35</p><p>　　4.3 本章小結35</p><p>　　第五章 模擬結果及討論36</p><p>　　5.1 金屬流動過程分析36</p><p>　　5.2 流動速度變化38</p><p>　　5.2 應力場分

26、析39</p><p>　　5.3 應變場分析39</p><p>　　5.4 溫度場分析40</p><p><b>　　結　　論42</b></p><p><b>　　致 謝43</b></p><p><b>　　參考文獻44</b&

27、gt;</p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　1.1有限元模擬技術在金屬塑性加工中的應用</p><p>　　在制造業(yè)中，材料的塑性加工占有極其重要的地位，同時也是制造業(yè)中最古老的制造方法之一，由于這種加工方法的獨特優(yōu)點，并且由于本行業(yè)科研人員的不懈努力，至今仍在制造業(yè)中占據主要地位。根據統(tǒng)計，在航天、交通、通信和輕工業(yè)

28、產品等發(fā)展迅速的部門，其產品的70％是由模具加工的，并且模具工業(yè)的產值在近年來逐漸增加，在制造業(yè)的總產值中已經超過了機床切削加工，并有繼續(xù)上升的趨勢。</p><p>　　金屬塑性加工成形過程主要包括軋制、鍛造、拉拔、擠壓和板料沖壓等，是金屬加工的一種重要工藝方法，它不僅生產效率高、原材料消耗少，而且可以有效地改善金屬材料的力學性能和組織。因而，塑性加工作為制造業(yè)的一個重要分支，廣泛地用于工業(yè)制造中。</p

29、><p>　　近幾十年來，隨著社會經濟和其他相關支柱產業(yè)的發(fā)展，塑性加工工業(yè)得到了前所未有的新發(fā)展，新工藝、新技術、新設備和新產品層出不窮。同時也對塑性加工技術提出了更高的要求。</p><p>　　與傳統(tǒng)的成形工藝相比，現(xiàn)代塑性加工技術對毛坯與模具設計以及材料塑性流動控制等方面要求更高，所以采用基于經驗的試錯設計方法已不能滿足實際需要，引入以計算機為工具的現(xiàn)代設計分析手段已成為人們的共識。2

30、0世紀80年代以來，CAD和CAE等單元技術開始運用到塑性成形工藝分析、規(guī)劃與模具設計上。隨著這些單元技術的不斷發(fā)展，近年來通過它們的集成形成了基于知識的成形專家系統(tǒng)，并且有朝著集成化的塑性加工虛擬制造系統(tǒng)發(fā)展的趨勢。作為系統(tǒng)必要支撐技術的計算機數(shù)值模擬技術，早已受到世界各國尤其是發(fā)達國家的高度重視，在國外已有不少塑性有限元商品軟件推出，并在許多國家的研究部門和生產企業(yè)中得到應用，如美國的DEFORM、ABAQUS、MARC和法國的FO

31、RGE等等。自20世紀80年代中期以來，我國有許多高等學校和科研院所開始該方面的研究軟件開發(fā)，目前也有少數(shù)企業(yè)已開始應用，但與國外相比軟件技術水平和應用程度尚有明顯差距。</p><p>　　然而，作為塑性加工行業(yè)整體來講，目前仍處于以經驗和知識為依據、以“試錯”為基本方法的工藝技術階段。塑性加工生產一般是根據市場需求，對制品進行加工工藝性分析，確定成形工藝方案，同時進行模具的設計與制造，然后利用模具依照已確定的

32、工藝規(guī)程進行生產，其中最關鍵的環(huán)節(jié)是模具的設計和制造。模具的設計和制造合理與否，直接決定著能否生產出滿足要求的制品。傳統(tǒng)的模具設計與制造過程是一個基于經驗知識的跨行業(yè)工作過程，企業(yè)的各部門之間相互獨立，專業(yè)化程度高，模具設計和制造作為兩個獨立的環(huán)節(jié)，兩者之間缺乏有機的聯(lián)系和信息反饋。模具的設計與制造過程需要經過設計、試制、再修改設計的多次反復，導致模具的制造周期長、成本高，而失去了市場競爭的優(yōu)勢。這種“反復試直到模具設計合理”是傳統(tǒng)塑性

33、加工技術的重要特征，它使得產品質量靠檢驗來保證，而不是溶入設計、制造的全過程。CAD/CAE技術在塑性加工中的應用處于初級階段，大多數(shù)CAD系統(tǒng)過分強調設計能力，基于一般的經驗知識代替人工的簡單而重復的工作，它的積極意義在于把設計人員從繁冗的設計繪圖中解放出來。但目前的系統(tǒng)缺乏對涉及對象的分析、檢測乃至修改功能，對塑性加工過程沒有起到</p><p>　　解決上述問題的途徑是將虛擬制造技術應用于塑性加工全過程，其

34、中的成形過程虛擬仿真（模擬分析）顯得尤為重要。對成形過程的虛擬仿真，可以在模具加工制造之前，檢驗模具關鍵工作部分形狀和尺寸設計的合理性，分析材料的流動規(guī)律，預測是否產生缺陷，此外還可以對其他工藝參數(shù)進行優(yōu)化分析。這樣，可以確保工藝、設計和模具制造一次成功，主要問題在設計階段就完全解決，使塑性加工進入以模型化、最優(yōu)化和柔性化為特征的工程科學階段，提高塑性加工行業(yè)的科學化水平。</p><p>　　金屬塑性加工工藝中

35、所涉及的具體物理現(xiàn)象，難以用簡單的數(shù)量關系來描述。塑性變形時，金屬的流動模式、毛坯與模具的接觸摩擦、金屬材料內部熱的產生及熱傳導、微觀組織結構或性能與工藝條件之間的關系，所有這些難于預測和分析。通常，對于一個給定產品的塑性加工工藝，可能需要數(shù)個變形工藝才能將形狀簡單的毛坯變成形狀較為復雜的產品。因此，塑性加工分析的重要目標之一就是合理的設計出變形工步及操作順序，而其中任一變形工步的分析都基本上涉及以下幾個方面：</p>&

36、lt;p>　　建立金屬材料內部變形區(qū)域與未變形區(qū)域的運動關系（如外形、速度、應變、應變率），即金屬塑性流動的預測；</p><p>　　確定材料與工藝的可成形性極限，即確定工件成形后能否出現(xiàn)表面或內部缺陷；</p><p>　　預測變形工藝所需的變形力、應力，以便模具及設備的設計或選用。</p><p>　　為了達到上述目標，實現(xiàn)對塑性加工工藝的定量分析和優(yōu)化

37、設計，將塑性加工工藝及其分析作為一個系統(tǒng)是有益的。</p><p>　　而有限元法與其它塑性加工模擬方法相比，功能最強、精度最高、解決問題的范圍最廣。它可以采用不同形狀、不同大小和不同類型的單元離散任意形狀的變形體，適應于任意速度邊界條件，可以方便地處理模具形狀、工件與模具之間的摩擦、材料的硬化效應、速度敏感性以及溫度等多種工藝因素對塑性加工過程的影響，能夠模擬整個金屬成形過程的流動規(guī)律，獲得變形過程任意時刻的力

38、學信息和流動信息，如應力場、速度場、溫度場以及預測缺陷的形成和擴展。</p><p>　　從理論上講，塑性有限元法可以模擬分析各種塑性成形工藝。但是，塑性有限元法的這種分析能力，除了與計算機硬件和相關的軟件技術有關外，還取決于模擬大變形過程中的若干共性技術或關鍵技術。這些關鍵技術對塑性有限元模擬復雜問題的能力、模擬精度、計算收斂性和可靠性以及通用性起著至關重要的作用。由于塑性成形理論、材料加工工藝和實驗過程分析等

39、方面的發(fā)展，特別是計算機硬件及相關軟件技術的高速發(fā)展，為上述關鍵技術的研究提供了手段和基礎。</p><p>　　模具是塑性加工工藝裝備，影響和制約生產的重要因素。利用計算機進行模具設計、工藝分析及制造，及模具CAD/CAM/CAE集成可以降低生產成本，提高產品質量，縮短設計及生產周期。而CAD/CAM技術的成熟及有限元模擬技術的進步，為實現(xiàn)這一目標奠定了良好的基礎?；谶@點，本課題將對鋁型材擠壓成形過程進行研究

40、，利用DEFORM三維數(shù)值模擬整個金屬成形的流動規(guī)律，根據獲得變形過程任意時刻的應力場、應變場、速度場、溫度場以及預測缺陷的形成等來進行模具優(yōu)化設計。</p><p>　　1.2 鋁型材擠壓成形過程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展</p><p>　　1.2.1 鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀</p><p>　　目前，在鋁型材擠壓工藝成形數(shù)值模擬中，采用的方法主要有

41、有限元法和有限體積法。 </p><p>　　1.2.1.1 有限元法數(shù)值模擬 </p><p>　　大量文獻表明，有限元法已被成功地應用于模擬研究鋁型材擠壓過程，分析模具結構參數(shù)、工藝參數(shù)(擠壓速度、模具和坯料的溫度、擠壓比)等對產品質量的影響，并指導生產實踐。 </p><p>　　用來分析鋁型材擠壓的有限元商品化軟件主要有DEFORM 和 ANSYS 以及 F

42、ORGE2、FORGE3。G. Li以DEFORM 為例介紹了有限元法在體積成形過程數(shù)值模擬中的應用技術，列舉了有限元法公式、幾何信息的表示形式、元素類型的選擇、公式解算和網格技術等關鍵技術。文獻J. Zhou、于滬平、T. Chanda應用DEFORM軟件分析得到了擠壓過程中的應力應變與溫度、 流動速度等的分布及變化。劉漢武利用ANSYS軟件對分流組合模擠壓鋁型材進行了有限元分析。X. Duan用商品化軟件 FORGE2 和FORGE

43、3分析了模具設計、成形參數(shù)(擠壓速度、模具溫度、坯料溫度、擠壓比)和產品質量(擠壓件形狀、表面質量和微觀結構)之間的相互關系。在用有限元模擬鋁型材擠壓過程和指導模具設計方面，文獻Q. Li ，N. Hao用有限元方法模擬研究了工模具設計參數(shù)對金屬流動的影響， 田柱平以三維剛塑性有限元分析為基礎，提出一種型材擠壓模工作帶形狀的數(shù)值設計方法。在用有限元模擬指導鋁型材擠壓工藝設計方面，文獻T. Chanda 和J. Zhou分析了擠壓速度對擠

44、壓過程的影響，分析了獲得等溫擠壓的擠壓速</p><p>　　在鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬中， 大多采用剛塑性材料模型，如：周飛等采用三維剛塑性有限元方法，模擬典型鋁型材擠壓非穩(wěn)態(tài)等溫成形過程。K. Mori等使用剛塑性有限元研究了非圓截面三維擠壓來預測擠壓棒的曲率，并計算模腔的位置。R. Shivpuri等將三維問題簡化為二維問題，通過修改模具形狀研究了在 L－型擠壓中用平面模的折彎和扭曲問。Z. Jia 等用剛塑

45、性有限元來模擬方形模中空冷擠壓和拉拔工藝過程。 </p><p>　　在模擬過程中考慮彈性作用的有： 閆洪等采用大變形彈塑性有限元理論，對角鋁型材擠壓過程進行了數(shù)值模擬。J. Lof等用二維模型模擬了鋁在模具中的流動現(xiàn)象，采用彈粘塑性本構模型，研究了材料的行為，摩擦系數(shù)和定徑帶長度和角度的影響。 </p><p>　　針對擠壓過程數(shù)值模擬大多局限于簡單截面形狀的型材，J. Lof采用等價模

46、型模擬模具工作帶，成為解決復雜型材擠壓模擬的一種方法。針對拉格朗日方法模擬中網格畸變問題，D. Y. Yang應用了任意拉格朗日歐拉法(ALE)，J. Zhou使用改進的拉格朗日方法進行鋁型材擠壓過程數(shù)值模擬。 </p><p>　　在 CAD/CAE/CAM 集成的研究方面，閆洪等提出了型材擠壓分析模型和理論方法，建立了型材擠壓模CAD/ CAE/CAM 系統(tǒng)的功能模型。史翔等開發(fā)了異型材擠壓CAD/CAE軟件

47、，模擬了變形區(qū)的速度場、應變速率以及摩擦因子、斷面減縮率對相對應力的影響，獲得了擠壓凹模的最佳參數(shù)。 Jin-Jong Sheu等編制了中空冷擠壓蝕刻模的CAD/CAM/CAE系統(tǒng)。 </p><p>　　1.2.1.2 有限體積法數(shù)值模擬 </p><p>　　有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)最初從有限差分法發(fā)展而來，采用歐拉描述，在空間進行網格劃分，覆蓋

48、整個計算區(qū)域，將物理量存儲在節(jié)點上，根據質量守恒、動量守恒和能量守恒原理列出微分方程， 然后在單元體上對時間和體積進行積分，得到方程的離散形式，組成代數(shù)方程組進行求解得到物理量在空間的分布。 有限體積法在計算流體力學中已得到廣泛應用并占據主導地位。</p><p>　　近年來，有限體積法開始應用在金屬體積成形中，例如三維金屬成形模擬軟件MSC/SuperForge。美國Bhavin V. Mehtaa用Super

49、Forge對I-型產品的12種不同模具形狀進行了模擬分析，結果表明 MSC/SuperForge 和已被公認的分析軟件能取得接近的分析結果，分析時間卻節(jié)省一半。黃克堅等用 SuperForge 對鋁型材產品的擠壓變形進行了過程模擬，通過工業(yè)試驗證明：金屬流出速度的模擬結果與實際情況比較相符， 利用這種技術指導型材擠壓模具設計在生產上是可行的。英國 Williams用有限體積法模擬擠壓和鍛造過程， 研究結果表明用自由表面邊界非牛頓流體模型

50、來模擬擠壓、鍛造等體積成形問題是可行的。</p><p>　　上海交大李大永建立了鋁型材擠壓成形有限體積法分步模擬系統(tǒng)，研究了有限體積分步求解方法關鍵技術，實現(xiàn)了各分步有限體積模擬系統(tǒng)的數(shù)據傳遞和信息繼承。 利用該方法成功地模擬了薄壁類鋁型材擠壓成形過程，研究結果表明， 有限體積分步法是模擬薄壁類鋁型材擠壓成形過程的有效方法。羅超等基于大變形彈塑性有限元理論和有限體積法基本原理， 建立了金屬塑性成形的彈塑性有限元

51、列式以及塑性流動中的有限體積控制方程。 提出了有限元模擬系統(tǒng)到有限體積模擬系統(tǒng)的數(shù)據傳遞和信息繼承方法， 建立了鋁型材擠壓成形有限元/有限體積法復合模擬系統(tǒng)，對鋁型材擠壓過程進行了數(shù)值模擬，預示金屬在成形中的塑性變形行為， 從而為模具設計及工藝參數(shù)選取提供理論依據。使用有限體積法進行擠壓過程數(shù)值模擬的還有上海交大陳澤中、周飛等。 </p><p>　　1.2.2 存在問題及發(fā)展趨勢 </p>&

52、lt;p>　　從大量文獻資料中看到， 有限元法解決鋁型材擠壓成形過程數(shù)值模擬的優(yōu)勢在于對幾何形狀的適應性較好， 可以精確地定義材料性質、狀態(tài)變量和邊界條件，能夠處理復雜的問題。但是鋁型材擠壓的變形程度很大，擠壓比一般在40~80之間，純鋁擠壓時甚至可達到300，屬于特大體積變形。因為有限元采用拉格朗日坐標，網格節(jié)點隨著材料運動，變形程度大時，會使網格單元嚴重變形，甚至會使邊界網格與模具表面出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，嚴重影響計算精度，所以必須重

53、新劃分網格才能繼續(xù)將模擬進行下去。 網格重劃帶來的問題是由于數(shù)據傳遞誤差造成的計算精度的降低和不可避免的計算時間及計算機資源的耗費。另外，由于網格重劃和擠壓出口速度較快， 有限元邊界節(jié)點的接觸與脫離對模擬結果具有較大影響，換言之，擠壓件的幾何形狀對于邊界節(jié)點的接觸與脫離條件十分敏感，即使采用較小的步長，也往往使得模擬的擠壓件形狀與實際形狀存在偏差。因此，目前對鋁擠壓有限元數(shù)值模擬局限于相對簡單的幾何形狀和低擠壓比的擠壓。 今后有限元法研

54、究的重點一方面在發(fā)展三維有限元網格的生成技術，另一方面是解決如何避免網格重劃，如采用歐拉有限體積法或任意拉格朗日－歐拉有限元法。 </p><p>　　用有限體積法進行鋁型材擠壓成形過程數(shù)值模擬的顯著優(yōu)勢在于采取了固定在空間不動的歐拉網格， 網格節(jié)點不會隨著材料移動，所以不需要網格重劃。有限體積法的突出優(yōu)點還在于其物理意義的明確， 微分方程在控制體積上積分產生的離散方程，表明了在任意單元體上的質量、動量及能量

55、都是守恒的，從而在整個計算域上也保證是守恒的，不會產生體積損失，保證了計算精度。有限體積法在傳熱和流體流動的數(shù)值計算方面已經得到成熟的發(fā)展， 將其應用在金屬成形問題的數(shù)值模擬中，在理論方面應是不成問題的，采取的微分方程形式是統(tǒng)一的， 只是在材料的本構關系和邊界條件的處理上具有特殊性，需要作為重點研究內容。 </p><p>　　第二章 三維剛塑性／剛粘塑性理論基礎</p><p><

56、b>　　2.1引言</b></p><p>　　在金屬塑性加工有限元方法中，根據被模擬對象的塑性變形特點，建立合理的理論模型，選擇適宜的求解方法是模擬真實與否的關鍵。由于影響金屬塑性成形的因素比較復雜，其成形過程又是一個塑性大變形過程，既有材料非線性，又有幾何非線性，再加上復雜的邊界接觸條件的非線性，因而使其變形機理更加復雜，對其進行理論分析一般是比較困難的。因此，對復雜三維金屬體積成形過程數(shù)值

57、模擬，一般采用適應性強，計算時間短，應力計算無積累誤差的剛塑性有限單元法。</p><p>　　2.2 剛塑性流動理論的基本假設和方程</p><p>　　2.2.1 基本假設</p><p>　　金屬塑性成形過程中，材料的彈性變形遠遠小于其塑性變形。因此，忽略彈性變形，將材料看作剛塑性或剛粘塑性材料是合理的。基于這種假設所建立的有限元求解列式稱為流動列式（flow

58、 formulation）。</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元求解列式基于下列假設：</p><p>　　1.忽略材料的彈性變形，不計質量力和慣性力；</p><p>　　2.材料均質，且各向同性；</p><p><b>　　3.材料體積不變；</b></p><p>　　4.材料服從

59、Mises屈服準則，且等向強化；</p><p>　　5. 剛塑性材料僅發(fā)生應變強化，而剛粘塑性材料同時存在應變強化和應變速率強化。</p><p>　　2.2.2 塑性力學基本方程</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性材料在塑性變形區(qū)內滿足下列塑性力學基本方程：</p><p>　　平衡微分方程：

60、 （2.1）</p><p>　　速度—應變速率關系（相容方程）： </p><p><b>　?。?.2）</b></p><p>　　Levy-Mises應力

61、應變率關系（本構方程）： </p><p><b>　?。?.3）</b></p><p><b>　　（2.4）</b></p><p>　　式中，為塑性區(qū)內應力偏量；</p><p>　?。▌偹苄圆牧希?（2.5）</p><p>　　Mises屈服準則：

62、</p><p>　?。▌偹苄圆牧希?（2.6）</p><p>　　式中，為材料的等效應力。</p><p>　　（剛粘塑性材料） （2.7）</p><p>　　邊界條件：(1)在力面上的應力邊界條件： </p><p><b>　?。?.8）</b><

63、;/p><p>　?。?）在速度面上的速度比較條件：</p><p><b>　　（2.9）</b></p><p>　　6. 體積不可壓縮條件： （2.10）</p><p>　　2.2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的變分原理</p><p>　　為了確定塑

64、性加工過程的力能參數(shù)、變形參數(shù)以及應力和應變在工件內的分布，必須在一定的初始和邊界條件下求解有關的方程組，也就是解塑性加工力學的邊值問題。Markov變分原理是求解塑性力學邊值問題的基礎可表達為：</p><p>　　設變形體的體積為，表面積為，在力面上上給定面力，在速度面上給定速度，則在滿足邊界條件、協(xié)調方程和體積不可壓縮條件的許可速度場中，真實解必然使泛函</p><p>　　（剛塑性

65、材料） （2.11）</p><p>　　或 （剛粘塑性材料） （2.12）</p><p>　　取駐值，式（2.12）中為功函數(shù)，其表達式為：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　當泛函取駐值時，其一階變分為零。對式（2.11）取變分可得：&

66、lt;/p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　由塑性力學的基本方程可知，對金屬的塑性變形問題，其解必須滿足邊界條件和體積不可壓縮條件。然而在實際求解過程中要找到同時滿足這兩個約束條件的速度場是很困難的。因此在采用變分原理求解金屬塑性加工問題時，常通過某種方法將體積不變條件引入到泛函表達式中，作為對體積變化的一個約束項，同時得一個新泛函。<

67、/p><p>　　體積不變條件處理方法的不同，引入到泛函中的約束項就不相同，得出的剛塑性／剛粘塑性有限元求解方法和求解列式也不相同，其中主要有Lagrange乘子法、材料體積可壓縮法和罰函數(shù)法。</p><p>　　Lagrange乘子法是通過附加的Lagrange乘子，因而增加了方程未知量的數(shù)目，增加了求解方程數(shù)，且使剛度矩陣呈非帶狀分布，給大型問題的存儲計算增加了難度；體積可壓縮法考慮了平

68、均應力對體積變化率的影響，因而比較適合于大變形的可壓縮材料。與Lagrange乘子法相比，罰函數(shù)法不引入額外的未知量，收斂較快，剛度矩陣為帶狀稀疏矩陣，所需內存和計算時間較少，因此常用于體積不變條件約束的處理，本文進行有限元模擬就采用了罰函數(shù)法。</p><p>　　罰函數(shù)法通過引入一個罰因子，在泛函式（2.11）或（2.12）中增加一項，同時解除了體積不變這一約束條件，從而得到了兩個新的泛函：</p>

69、;<p><b>　?。?.15）</b></p><p>　　或 （2.16）</p><p>　　式中，為體積應變率。</p><p>　　由于金屬塑性變形過程中基本都存在著工件與模具表面之間的摩擦問題，因此需要考慮摩擦功對變形過程的影響，在式（2.15）和（2.16）中增加一項進行修正：&l

70、t;/p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>　　式中，為工件與模具接觸表面的相對滑動速度。</p><p><b>　?。?.18）</b></p><p>　　當泛函式（2.15）取駐值時，其一階變分為0，即</p><p><b>　　（2.

71、19）</b></p><p>　　當解收斂到真實值時，平均應力為：</p><p><b>　?。?.20）</b></p><p>　　2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的求解列式</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元的求解過程主要包括以下四步：</p><p><b>

72、;　　將變形體離散化；</b></p><p><b>　　建立單元剛度矩陣；</b></p><p>　　將單元剛度矩陣組裝成整體剛度矩陣求解整體剛度矩陣。</p><p>　　2.3.1 離散化及線性化</p><p>　　離散化過程包括對變形體空間區(qū)域的離散化和對泛函的離散化以及對各種場量的離散化。在空

73、間區(qū)域離散化過程中，變形體的空間區(qū)域被離散成有限個僅由節(jié)點相連的單元，節(jié)點速度作為基本物理量，單元內部的速度場可通過單元的節(jié)點速度差值確定。</p><p>　　能量泛函的變分式（2.14）也可以通過離散化用節(jié)點速度及其變分來表示，即</p><p><b>　?。?.21）</b></p><p>　　由于變分的任意性，當泛函取駐值時，由式（

74、2.19）可得到一個代數(shù)方程組（即剛度矩陣）：</p><p><b>　?。?.22）</b></p><p><b>　　式中，為單元泛函。</b></p><p>　　上式是一組以節(jié)點速度分量為未知量的非線性方程組，采用Newton－Raphson法求解。在一定的初始速度場附近，用Taylor級數(shù)將剛度方程展開，略去

75、二階以上的高階微量后可得到：</p><p><b>　　（2.23）</b></p><p>　　將上式寫成矩陣形式：</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>　　式中，為剛度矩陣，為節(jié)點力矢量的殘差。</p><p>　　2.3.2 節(jié)點坐標及速

76、度的矩陣形式</p><p>　　本文進行變形體的三維有限元離散均采用圖2-1所示的四節(jié)點四面體單元，這種單元簡單實用，單元劃分靈活，可以逼近很復雜的幾何形狀，也可以根據需要在局部區(qū)域隨意加密或稀化網格，便于提高計算效率。每個單元有四個節(jié)點，每個節(jié)點有三個速度分量，則節(jié)點速度向量為</p><p><b>　?。?.25）</b></p><p&g

77、t;　　單元節(jié)點速度向量可表示為：</p><p><b>　?。?.26）</b></p><p>　　圖2-1 四面體單元</p><p>　　根據這種四面體單元的特點，引進體積坐標作為其自然坐標，則單元內任意一點的體積坐標是</p><p><b>　　（2.27）</b></p>

78、<p><b>　　且有</b></p><p><b>　?。?.28）</b></p><p>　　單元內任意一點的速度為：</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p><b>　　其中 </b></p>

79、<p><b>　?。?.30）</b></p><p>　　將式（2.29）寫成矩陣形式</p><p><b>　?。?.31）</b></p><p>　　式中，為形函數(shù)矩陣，表示為：</p><p><b>　?。?.32）</b></p>

80、<p>　　2.3.3 單元應變速率矩陣</p><p>　　在采用四面體單元求解的三維問題中，單元內任意一點的應變速率可通過幾何方程（2.2）求得，其矩陣形式為：</p><p><b>　?。?.33）</b></p><p>　　式中，為應變速率矩陣，其元素為：</p><p><b>　?。?

81、.34）</b></p><p>　　2.3.4 單元的剛度矩陣</p><p>　　對于金屬的塑性變形問題，其剛度方程（2.34）是非線牲的，通常采用迭代法進行求解，求解時需要進行線性化處理，這可以通過Talor展開的方法來實現(xiàn)，即在一假定的速度場，對于能量泛函式（2.15），進行關于節(jié)點速度的一階和二階偏導，可得到下式：</p><p><b&

82、gt;　　（2.35）</b></p><p>　　式中，和矩陣分別表示引入界面摩擦單元的摩擦矩陣和等效摩擦力，為單元剛度矩陣。</p><p>　　2.3.5 剛度方程的求解</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元中的剛度方程是一個非線性方程組。通常采用Newton-Raphson方法進行迭代求解。該法具有較快的收斂速度，但對初始速度場的質量要求較

83、高。</p><p>　　圖2－2是Newton-Raphson迭代的求解過程示意圖。由此看見，當初始速度場接近于真實速度場時，Newton－Ranhson法具有良好的收斂性；相反若初始速度場偏離過大則會使迭代發(fā)散。因此，正確的選擇初始速度場是極為重要的。</p><p>　　初始速度場的生成方法有以下幾種：經驗法、上限元或滑移線法、網格細分法、迭代泛函法以及直接迭代法。其中直接迭代法可以

84、使用任意形狀的坯料和邊界條件，并與Newton－Raphson法共同求解程序和收斂判據，廣泛應用于剛塑性有限元分析下初始速度場的生成。</p><p>　　圖2－3為直接迭代法的求解過程示意圖。由此可見，直接迭代法具有穩(wěn)定的收斂性。但在整個迭代過程中，直接迭代的收斂速度是不同的。在迭代前期，收斂速度較快，隨著迭代結果逐漸趨近于真實解，收斂速度明顯減慢。因此，在實際計算中，往往采用直接迭代與Newton-Raphs

85、on迭代相結合的方法，先采用直接迭代獲得較好的速度場，再用Newton-Raphson迭代加速收斂，最終得到圓滿的結果。</p><p>　　圖2-2 Newton－Raphson方法迭代過程示意圖</p><p>　　a) 收斂 b) 發(fā)散</p><p>　　圖2-3 直接迭代法的求解過程示意圖</p><

86、p>　　2.4 非線性問題的求解處理</p><p>　　線彈性力學基本方程的特點是：幾何方程的應變和位移的關系是線性的；物性方程的應力和應變的關系是線性的；建立于變形前狀態(tài)的平衡方程也是線性的。但是在很多重要的實際問題中，上述線性關系不能保持。例如在結構的形狀有不連續(xù)變化（如缺口、裂紋等）的部位存在應力集中，當外載荷達到一定數(shù)值時該步位首先進入塑性，這時在該部位線彈性的應力應變關系不再適用，雖然結構的其他

87、大部分區(qū)域仍保持彈性。長期處于高溫條件下工件的結構，將發(fā)生乳變變形，即在載荷或應力保持不變的情況下，變形或應變仍隨著時間的進展進而繼續(xù)增長。上述現(xiàn)象都屬于材料非線性范疇內所要研究的問題。材料非線性問題可以分為兩類。一類是不依賴于時間的彈性問題，其特點是當載荷作用以后，材料變形立即發(fā)生，并且不再隨時間而變化。另一類是依賴于時間的粘（彈、塑）性問題，其特點是載荷作用以后，材料不僅立即發(fā)生變形，而且變形隨時間而繼續(xù)變化，在載荷保持不變條件下，

88、由于材料粘性而使應力衰減稱之為松弛。</p><p>　　由于非線性問題的復雜性，利用解析方法能夠得到的解答是很有限的。材料非線性問題的處理相對比較簡單，不需要重新列出整個問題的表達式，只要將材料本構關系線性化，就可將線性問題的表達格式推廣用于非線性分析。</p><p>　　非線性問題有限元離散化的結果將得到下列形式的代數(shù)方程組：</p><p><b>

89、;　　（2.36）</b></p><p>　　其中。該方程的具體形式通常取決于問題的性質和離散的方法。上式中參數(shù)代表未知函數(shù)的近似解。在以位移為未知量的有限元分析中，它是節(jié)點位移向量。</p><p>　　對于線性方程組 ，由于 是常數(shù)矩陣，可以沒有困難的直接求解，但對于非線性方程組，由于依賴于未知量本身則不可能直接求解。以下將介紹借助于重復求解線性方程組以得到非線性方程組解

90、答的一些常用方法。</p><p><b>　　1．直接迭代法</b></p><p>　　對于方程（2.36）</p><p><b>　　（2.37）</b></p><p>　　假設有某個初始的試探解： （2.38）</p><p

91、>　　代入上式的中，可以求得被改進了的一次近似解</p><p><b>　?。?.39）</b></p><p>　　其中 （2.40）</p><p>　　重復上述過程，可以得到次近似解</p><p><b>　?。?.41

92、）</b></p><p>　　一直到誤差的某種范數(shù)小于某個規(guī)定的容許小量，即</p><p><b>　?。?.42）</b></p><p>　　上式迭代過程可以終止。</p><p>　　從式（2.39）和式（2.39）可以看到，要執(zhí)行直接迭代法的計算，首先需要假設一個初始的試探解。在材料非線性問題中，

93、通?？梢詮南惹蠼饩€彈性問題得到。其次是直接迭代法的每次迭代需要計算和形成新的系數(shù)矩陣，并對它進行求逆計算。這里還隱含著 可以顯式的表示成的函數(shù)，所以只適用于與變形歷史無關的非線性問題。而對于依賴于變形歷史的非線性問題，直接迭代法是不適用的，例如加載路徑不斷變化或涉及卸載及反復加載等必須利用增量理論分析的彈性問題。</p><p>　　2．Newton-Raphson方法（簡稱N—R）</p><

94、;p>　　如果方程式（2.38）的第次近似解已經得到，一般情況下式（2.36）不能精確地被滿足，即。為得到進一步的近似解，可將表示成在附近的僅保留線性項的Talyor展開式，即</p><p><b>　?。?.43）</b></p><p>　　且有 （2.44）</p>&l

95、t;p><b>　　式中是切線矩陣，即</b></p><p><b>　?。?.45）</b></p><p>　　于是從式（2.42）可以得到</p><p><b>　?。?.46）</b></p><p>　　其中，

96、（2.47）</p><p>　　由于 Talyor展開式（2.42）僅取線性項，所以仍是近似解，應重復上述迭代求解過程直至滿足收斂要求。</p><p>　　N－R方法一般情況下，具有良好的收斂性。但從式（2.46）可看到N－R方法的每次迭代也需要重新形成和求逆一個新的切線矩陣。</p><p>　　3．修正的Newton－Raphson方法（簡稱mN一 R）&l

97、t;/p><p>　　為克服N—R方法對于每次迭代需要重新形成并求逆一新的切線矩陣所帶來的麻煩，常?？梢圆捎靡恍拚姆桨?，即mN－R方法。其中切線矩陣總是采用它的初始值，即令</p><p><b>　?。?.48）</b></p><p>　　因此式（2.46）可以修正為</p><p><b>　?。?.49）

98、</b></p><p>　　這樣使得每次迭代求解的是一相同方程組。</p><p>　　另一種折衷方法是在迭代若干次（例如m次）以后，更新為，再進行以后的迭代，在某些情況下，這種方案是很有效的。</p><p>　　以上討論的 N－R方法和 mN－R法也隱含著可以顯式的表示為的函數(shù)。而對于彈塑性，蠕變等材料非線性問題，一般情況下由于應力依賴于變形的歷史

99、，這時將不能用變形理論，而必須用增量理論來進行分析。在此情況下，不能表示成的顯式函數(shù)，因而也就不能直接用上述方法求解，而需要和以下討論的增量方法相結合進行求解。</p><p><b>　　2.5本章小結</b></p><p>　　在金屬塑性成形有限元分析方法中，建立合理的理論模型，選擇適宜的求解方法是模擬真實與否的關鍵。對于擠壓擴展成形的三維金屬體積成形過程進行數(shù)

100、值模擬，本文采用的是適應性強，計算時間短，應力計算無積累誤差的三維剛塑性有限元法。</p><p>　　本章系統(tǒng)的闡述了剛塑性有限元的基本原理，并據此建立起三維剛塑性有限元法的求解列式。</p><p>　　第三章 擠壓時的金屬流動</p><p>　　3.1 正擠壓時的金屬流動</p><p>　　按金屬流動特征和擠壓力的變化規(guī)律，可以將

101、擠壓過程分為三個階段。第一階段稱為開始擠壓階段或填充擠壓階段。金屬承受擠壓桿的作用力，首先充滿擠壓筒和?？祝粩D壓力急劇直線上升。第二階段稱基本擠壓階段或平流階段、穩(wěn)定階段。一般，筒內的錠坯金屬不發(fā)生中心層與外層的紊流流動，即錠坯外層金屬出模孔后仍在制品外層，不會流到制品中心。錠坯任一橫斷面的徑向上金屬質點，總是中心部分首先流動進入變形區(qū)，外層的流動的較慢，即存在流動不均勻現(xiàn)象?？拷鼣D壓墊處和模子與擠壓筒的交界處，金屬尚未參與流動，形成難

102、變形區(qū)。擠壓力隨筒內錠坯長度的縮短、表面摩擦力總量減少，幾乎呈直線下降。第三階段稱擠壓階段或紊流擠壓階段。此時，筒內金屬產生劇烈的徑向運動，即紊流。外層金屬進入內層或中心的同時，兩個難變形區(qū)內的金屬也開始向?？琢鲃?，從而易產生第三擠壓階段所特有的缺陷“縮尾”。此時，工具對金屬的冷卻作用，強烈的摩擦作用，使擠壓力迅速上升。</p><p><b>　?。?）開始擠壓階段</b></p&g

103、t;<p>　　為了便于把熱態(tài)錠坯順利送入擠壓筒，必須使兩者的直徑差控制在1~15mm范圍；筒徑越大，間隙越大。根據最小阻力定律，錠坯金屬在擠壓桿壓力作用下，首先產生徑向流動逐漸填充此間隙。根據平模擠壓實驗得知，在開始擠壓階段后期，錠坯前端金屬承受剪切變形而流出?？?；但在錐模擠壓時，填充的同時前端金屬進入了?？?。</p><p>　　（2） 基本擠壓階段 </p><p>　

104、　與其他的壓力加工方法一樣，擠壓時的流動不均勻性總是絕對的。首先是由于外摩擦的存在，沿橫斷面上的摩擦作用力場強在徑向上的分布，以接觸界面處最強，越遠離界面越弱，對金屬流動的阻力作用不會一樣；其次，錠坯橫斷面上的溫度分布，由于加熱方式、變形過程中的生成熱、以及熱傳導等因素的綜合作用，不可能絕對均勻，因此，沿徑向上金屬的變形抗力分布不同，變形抗力低的部分易于流動；最后，模孔幾何形狀和?？椎牟贾茫箤嶋H的應力分布更為復雜，如上所述，對準?？撞?/p>

105、分的金屬流動阻力最小。</p><p><b>　?。?）終了擠壓階段</b></p><p>　　終了擠壓階段是指在擠壓筒內的錠坯長度減少到變形區(qū)壓縮錐高度時的金屬流動階段。由于基本擠壓階段流動不均勻是考未變形的錠坯供應體積的補充，才使金屬得以連續(xù)流動。到了終了擠壓階段，這種縱向上的金屬供應體積大大減少，錠坯后端金屬迅速改變應力狀態(tài)，克服擠壓墊的摩擦作用，產生徑向流

106、動提前進入制品。</p><p>　　3.2 反擠壓時的金屬流動</p><p>　　反擠壓時置于空心擠壓桿前端的模子相對于擠壓筒運動，在錠坯金屬與擠壓筒壁之間不存在相對滑動。因此，反擠壓法的特點是錠坯表面與擠壓筒壁間不存在摩擦，塑性變形區(qū)很小（壓縮錐高度?。┣壹性谀？赘浇?。根據實驗，變形區(qū)壓縮錐高度不大于0.3D0。</p><p>　　圖3-1示出反擠壓時作用

107、于金屬上的力。由于錠坯未擠部分（4區(qū)）的金屬與筒壁間不存在摩擦，也未參與變形，故金屬的受力條件是三向等壓應力狀態(tài)。</p><p>　　圖 3-1 反擠壓時作用于金屬的力</p><p>　　1—擠壓筒；2—空心擠壓桿；3—模子；4—錠坯未擠部分；</p><p>　　5—塑性變形區(qū)；6—擠壓制品</p><p>　　反擠壓時，金屬流動狀態(tài)與

108、正擠壓時的有很大不同。在相同的工藝條件下，反擠壓時的塑性變形區(qū)中的網格橫線與筒壁基本上垂直，直至進入模孔是才發(fā)生劇烈的彎曲；網格縱線在進入塑性變形區(qū)時的彎曲程度要較正擠壓時的大得多。這表明，反擠壓時不存在錠坯內中心層與周邊層區(qū)域間的相對位移，金屬流動較之正擠壓時的要均勻得多。在擠壓末期一般不會產生金屬紊流現(xiàn)象，出現(xiàn)制品尾部的中心縮尾與環(huán)形縮尾等缺陷的傾向性很小。因此，生產中控制壓余的厚度可比正擠壓時的減少一半以上。但在擠壓后期，反擠壓制

109、品上也可能出現(xiàn)與正擠壓時一樣的皮下縮尾缺陷，其產生過程亦相同。</p><p>　　在反擠壓時的塑性變形區(qū)中，運動的模子對金屬作用的力使金屬表面層承受擠壓筒壁作用的摩擦力，其方向與金屬流出?？椎姆较蛞恢?，所以死區(qū)很小。因此，難以對錠坯表面上的雜質與缺陷起阻滯作用，導致惡化制品表面質量，這也是反擠壓法的一個主要缺點，因此，必須車削錠坯表面。使用電磁鑄造的鑄錠，采用脫皮擠壓，或者適當增大壓余厚度，均可在一定程度上改善

110、反擠壓時的制品表面質量。</p><p>　　由于反擠壓時的塑性變形區(qū)只集中在?？赘浇?，使制品的變形不均勻性大為減少，特別是沿其長度方向上很明顯。反擠壓制品沿長度上的變形是相當均勻的。從而，反擠壓制品的性能也比較均一，對鋁合金而言，熱處理后在制品表面上形成的粗晶環(huán)層很薄。</p><p><b>　　3.3計算實例</b></p><p>　　

111、模擬擠出的型材圖如圖3-2所示，圖中的數(shù)字表示筆者劃分的區(qū)域。并以圓弧的圓心為原點，做出坐標系，如圖所示</p><p><b>　　圖3-2 工件圖</b></p><p><b>　　材料說明：</b></p><p>　　LY11：（Al-Cu-Mg系列）現(xiàn)如今的牌號為2A11，對應于美國牌號是2017；</p