畢業(yè)設(shè)計(jì)--鋁型材xc 748擠壓過(guò)程的數(shù)值模擬

1、<p>　　鋁型材XC 748擠壓過(guò)程的數(shù)值模擬</p><p><b>　　摘　　要</b></p><p>　　擠壓技術(shù)作為一種高效、優(yōu)質(zhì)、低消耗的精密成形技術(shù)，在金屬材料的塑性成形領(lǐng)域中得到迅速發(fā)展和廣泛應(yīng)用。擠壓工模具設(shè)計(jì)與制造是鋁合金擠壓材，特別是鋁合金型材生產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)，不僅影響產(chǎn)品的質(zhì)量、生產(chǎn)效率和交貨周期，而且也是決定產(chǎn)品成本的重要因素之一。

2、</p><p>　　由于擠壓過(guò)程中工件的變形程度比較大，造成金屬流動(dòng)劇烈，工模具的消耗較大，材料性能、模具形狀、工藝參數(shù)、溫度等對(duì)成形過(guò)程都有影響。若工藝參數(shù)和模具結(jié)構(gòu)尺寸選擇不當(dāng)，易造成產(chǎn)品的彎曲、裂紋、缺料等缺陷，模具也極易損壞。為此，本文力圖通過(guò)數(shù)值模擬分析金屬的流動(dòng)規(guī)律及金屬流動(dòng)速度、應(yīng)力應(yīng)變場(chǎng)和溫度場(chǎng)的分布，由此得出擠壓過(guò)程的特點(diǎn)與反擠壓的優(yōu)勢(shì)所在，為工模具的設(shè)計(jì)提供了參考。</p>&

3、lt;p>　　本文采用DEFORM軟件作為模擬分析的工具，基于剛塑性/剛粘塑性有限元理論，建立了成形過(guò)程的有限元模型。論文共分為五大部分：</p><p>　　1.簡(jiǎn)要的介紹了有限元模擬技術(shù)的應(yīng)用和鋁型材擠壓成形過(guò)程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展。</p><p>　　2.根據(jù)鋁型材擠壓過(guò)程的特點(diǎn)，對(duì)復(fù)雜成形過(guò)程的數(shù)值模擬選用剛塑性/剛粘塑性有限元法，為其建立了合理的理論模型，選擇了適宜的

4、求解方法，力求接近模擬真實(shí)。</p><p>　　簡(jiǎn)述了反擠壓過(guò)程中金屬流動(dòng)特點(diǎn)，并根據(jù)其特點(diǎn)設(shè)計(jì)出擠壓模。</p><p>　　4.概述本文所涉及的應(yīng)用軟件UG和DEFORM，并設(shè)計(jì)了適當(dāng)?shù)哪M參數(shù)，以求與實(shí)際過(guò)程相符的結(jié)果。</p><p>　　對(duì)成形過(guò)程的數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了詳細(xì)的分析，得到了金屬流動(dòng)規(guī)律及金屬流動(dòng)的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、等效應(yīng)力場(chǎng)與等效應(yīng)變場(chǎng)等，揭示

5、了金屬的流動(dòng)變形規(guī)律。</p><p>　　關(guān)鍵詞：鋁型材；擠壓過(guò)程；有限元模擬；DEFORM</p><p>　　Aluminum Profile XC 748 Extrusion Process Numerical Simulation </p><p><b>　　ABSTRACT</b></p><p>　　Ex

6、trusion technology get rapidly developed and widely applied in the field of plastic forming of metal materials，as an efficient, high quality, low consumption of the precision forming technology ,Extrusion Die Design and

7、Manufacturing is the aluminum extrusion materials,especially aluminum profile production of key technologies .Which not only affect product quality, production efficiency and delivery cycle, but also is an important fact

8、or in the decision of product cost.</p><p>　　As in the process of extrusion relatively large deformation of the workpiece, resulting in severe metal flow and the consumption of large industrial molds, materi

9、al properties, mold shape, process parameters, temperature, etc. have an impact on the forming process.If the process parameters and mold structure sizes is improper,it will happen to cause the product easy to bend, crac

10、k, shut and other defects, and mold damage is also easily.Therefore, this article attempts to analyze the numerical si</p><p>　　In this dissertation, we use DEFORM software as the tool to simulate and analyz

11、e, and establish the finite element analysis model of deformation process,which is based on rigid plastic/rigid viscoplastic FEM theory. This paper is made of five parts: </p><p>　　1.Briefly introducing the

12、application of finite element simulation and the Research and Development of numerical simulation of aluminum extrusion forming process.</p><p>　　2.According to plastic distortion characteristic of the coppe

13、r generatrix, the rigid plastic/rigid viscoplastic FEM theory is used to simulate the complicated deformation process, and builds logical theory model, selects feasible evaluttion method, which tries hard to approach the

14、 simulation truth.</p><p>　　3. Outlining metal flow characteristics of anti-extrusion process and designing extrusion die in accordance with its features.</p><p>　　4. Overviewing UG and DEFORM w

15、hich are involved in the article, and designing the appropriate simulation parameters, in order to match the results with the actual process.</p><p>　　5.The numerical simulation results of deformation proces

16、s is analyzed detailedly, and velocity distribution, temperature distribution, effective stress and strain distribution and load-time of the metal deformation are received, which opened out the flowing distortion rule of

17、 metal.</p><p>　　Key words: Aluminum Profile; Extrusion process; Finite Element Simulation;DEFORM</p><p><b>　　目　　錄</b></p><p>　　鋁型材XC 748擠壓過(guò)程的數(shù)值模擬1</p><p>

18、<b>　　摘　　要1</b></p><p>　　Aluminum Profile XC 748 Extrusion Process Numerical Simulation2</p><p>　　ABSTRACT2</p><p><b>　　第一章緒論1</b></p><p>　　

19、1.1有限元模擬技術(shù)在金屬塑性加工中的應(yīng)用1</p><p>　　1.2 鋁型材擠壓成形過(guò)程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展3</p><p>　　1.2.1 鋁型材擠壓過(guò)程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀3</p><p>　　1.2.2 存在問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì)5</p><p>　　第二章 三維剛塑性／剛粘塑性理論基礎(chǔ)7</p>&

20、lt;p><b>　　2.1引言7</b></p><p>　　2.2 剛塑性流動(dòng)理論的基本假設(shè)和方程7</p><p>　　2.2.1 基本假設(shè)7</p><p>　　2.2.2 塑性力學(xué)基本方程7</p><p>　　2.2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的變分原理8</p><p&g

21、t;　　2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的求解列式10</p><p>　　2.3.1 離散化及線(xiàn)性化10</p><p>　　2.3.2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及速度的矩陣形式10</p><p>　　2.3.3 單元應(yīng)變速率矩陣12</p><p>　　2.3.4 單元的剛度矩陣12</p><p>　　2.3.5 剛度

22、方程的求解13</p><p>　　2.4 非線(xiàn)性問(wèn)題的求解處理14</p><p>　　2.5本章小結(jié)16</p><p>　　第三章 擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)18</p><p>　　3.1 正擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)18</p><p>　　3.2 反擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)19</p><p>　

23、　3.3計(jì)算實(shí)例20</p><p>　　第四章 有限元模擬23</p><p>　　4.1應(yīng)用軟件介紹23</p><p>　　4.1.1 UG介紹23</p><p>　　4.1.2 DEFORMTM 介紹25</p><p>　　4.2 三維有限元模擬的建模技術(shù)29</p><p

24、>　　4.2.1 幾何模型的建立29</p><p>　　4.2.2 單元類(lèi)型的選擇30</p><p>　　4.2.3 網(wǎng)格的劃分與重劃分30</p><p>　　4.2.4 材料模型的建立33</p><p>　　4.2.5 載荷的施加和位移約束的設(shè)定33</p><p>　　4.2.6 接觸和摩擦

25、問(wèn)題34</p><p>　　4.2.7 選擇步長(zhǎng)和步數(shù)35</p><p>　　4.3 本章小結(jié)35</p><p>　　第五章 模擬結(jié)果及討論36</p><p>　　5.1 金屬流動(dòng)過(guò)程分析36</p><p>　　5.2 流動(dòng)速度變化38</p><p>　　5.2 應(yīng)力場(chǎng)分

26、析39</p><p>　　5.3 應(yīng)變場(chǎng)分析39</p><p>　　5.4 溫度場(chǎng)分析40</p><p><b>　　結(jié)　　論42</b></p><p><b>　　致 謝43</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)44</b&

27、gt;</p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　1.1有限元模擬技術(shù)在金屬塑性加工中的應(yīng)用</p><p>　　在制造業(yè)中，材料的塑性加工占有極其重要的地位，同時(shí)也是制造業(yè)中最古老的制造方法之一，由于這種加工方法的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，并且由于本行業(yè)科研人員的不懈努力，至今仍在制造業(yè)中占據(jù)主要地位。根據(jù)統(tǒng)計(jì)，在航天、交通、通信和輕工業(yè)

28、產(chǎn)品等發(fā)展迅速的部門(mén)，其產(chǎn)品的70％是由模具加工的，并且模具工業(yè)的產(chǎn)值在近年來(lái)逐漸增加，在制造業(yè)的總產(chǎn)值中已經(jīng)超過(guò)了機(jī)床切削加工，并有繼續(xù)上升的趨勢(shì)。</p><p>　　金屬塑性加工成形過(guò)程主要包括軋制、鍛造、拉拔、擠壓和板料沖壓等，是金屬加工的一種重要工藝方法，它不僅生產(chǎn)效率高、原材料消耗少，而且可以有效地改善金屬材料的力學(xué)性能和組織。因而，塑性加工作為制造業(yè)的一個(gè)重要分支，廣泛地用于工業(yè)制造中。</p

29、><p>　　近幾十年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)和其他相關(guān)支柱產(chǎn)業(yè)的發(fā)展，塑性加工工業(yè)得到了前所未有的新發(fā)展，新工藝、新技術(shù)、新設(shè)備和新產(chǎn)品層出不窮。同時(shí)也對(duì)塑性加工技術(shù)提出了更高的要求。</p><p>　　與傳統(tǒng)的成形工藝相比，現(xiàn)代塑性加工技術(shù)對(duì)毛坯與模具設(shè)計(jì)以及材料塑性流動(dòng)控制等方面要求更高，所以采用基于經(jīng)驗(yàn)的試錯(cuò)設(shè)計(jì)方法已不能滿(mǎn)足實(shí)際需要，引入以計(jì)算機(jī)為工具的現(xiàn)代設(shè)計(jì)分析手段已成為人們的共識(shí)。2

30、0世紀(jì)80年代以來(lái)，CAD和CAE等單元技術(shù)開(kāi)始運(yùn)用到塑性成形工藝分析、規(guī)劃與模具設(shè)計(jì)上。隨著這些單元技術(shù)的不斷發(fā)展，近年來(lái)通過(guò)它們的集成形成了基于知識(shí)的成形專(zhuān)家系統(tǒng)，并且有朝著集成化的塑性加工虛擬制造系統(tǒng)發(fā)展的趨勢(shì)。作為系統(tǒng)必要支撐技術(shù)的計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬技術(shù)，早已受到世界各國(guó)尤其是發(fā)達(dá)國(guó)家的高度重視，在國(guó)外已有不少塑性有限元商品軟件推出，并在許多國(guó)家的研究部門(mén)和生產(chǎn)企業(yè)中得到應(yīng)用，如美國(guó)的DEFORM、ABAQUS、MARC和法國(guó)的FO

31、RGE等等。自20世紀(jì)80年代中期以來(lái)，我國(guó)有許多高等學(xué)校和科研院所開(kāi)始該方面的研究軟件開(kāi)發(fā)，目前也有少數(shù)企業(yè)已開(kāi)始應(yīng)用，但與國(guó)外相比軟件技術(shù)水平和應(yīng)用程度尚有明顯差距。</p><p>　　然而，作為塑性加工行業(yè)整體來(lái)講，目前仍處于以經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)為依據(jù)、以“試錯(cuò)”為基本方法的工藝技術(shù)階段。塑性加工生產(chǎn)一般是根據(jù)市場(chǎng)需求，對(duì)制品進(jìn)行加工工藝性分析，確定成形工藝方案，同時(shí)進(jìn)行模具的設(shè)計(jì)與制造，然后利用模具依照已確定的

32、工藝規(guī)程進(jìn)行生產(chǎn)，其中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是模具的設(shè)計(jì)和制造。模具的設(shè)計(jì)和制造合理與否，直接決定著能否生產(chǎn)出滿(mǎn)足要求的制品。傳統(tǒng)的模具設(shè)計(jì)與制造過(guò)程是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)知識(shí)的跨行業(yè)工作過(guò)程，企業(yè)的各部門(mén)之間相互獨(dú)立，專(zhuān)業(yè)化程度高，模具設(shè)計(jì)和制造作為兩個(gè)獨(dú)立的環(huán)節(jié)，兩者之間缺乏有機(jī)的聯(lián)系和信息反饋。模具的設(shè)計(jì)與制造過(guò)程需要經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)、試制、再修改設(shè)計(jì)的多次反復(fù)，導(dǎo)致模具的制造周期長(zhǎng)、成本高，而失去了市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)的優(yōu)勢(shì)。這種“反復(fù)試直到模具設(shè)計(jì)合理”是傳統(tǒng)塑性

33、加工技術(shù)的重要特征，它使得產(chǎn)品質(zhì)量靠檢驗(yàn)來(lái)保證，而不是溶入設(shè)計(jì)、制造的全過(guò)程。CAD/CAE技術(shù)在塑性加工中的應(yīng)用處于初級(jí)階段，大多數(shù)CAD系統(tǒng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)設(shè)計(jì)能力，基于一般的經(jīng)驗(yàn)知識(shí)代替人工的簡(jiǎn)單而重復(fù)的工作，它的積極意義在于把設(shè)計(jì)人員從繁冗的設(shè)計(jì)繪圖中解放出來(lái)。但目前的系統(tǒng)缺乏對(duì)涉及對(duì)象的分析、檢測(cè)乃至修改功能，對(duì)塑性加工過(guò)程沒(méi)有起到</p><p>　　解決上述問(wèn)題的途徑是將虛擬制造技術(shù)應(yīng)用于塑性加工全過(guò)程，其

34、中的成形過(guò)程虛擬仿真（模擬分析）顯得尤為重要。對(duì)成形過(guò)程的虛擬仿真，可以在模具加工制造之前，檢驗(yàn)?zāi)＞哧P(guān)鍵工作部分形狀和尺寸設(shè)計(jì)的合理性，分析材料的流動(dòng)規(guī)律，預(yù)測(cè)是否產(chǎn)生缺陷，此外還可以對(duì)其他工藝參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化分析。這樣，可以確保工藝、設(shè)計(jì)和模具制造一次成功，主要問(wèn)題在設(shè)計(jì)階段就完全解決，使塑性加工進(jìn)入以模型化、最優(yōu)化和柔性化為特征的工程科學(xué)階段，提高塑性加工行業(yè)的科學(xué)化水平。</p><p>　　金屬塑性加工工藝中

35、所涉及的具體物理現(xiàn)象，難以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系來(lái)描述。塑性變形時(shí)，金屬的流動(dòng)模式、毛坯與模具的接觸摩擦、金屬材料內(nèi)部熱的產(chǎn)生及熱傳導(dǎo)、微觀組織結(jié)構(gòu)或性能與工藝條件之間的關(guān)系，所有這些難于預(yù)測(cè)和分析。通常，對(duì)于一個(gè)給定產(chǎn)品的塑性加工工藝，可能需要數(shù)個(gè)變形工藝才能將形狀簡(jiǎn)單的毛坯變成形狀較為復(fù)雜的產(chǎn)品。因此，塑性加工分析的重要目標(biāo)之一就是合理的設(shè)計(jì)出變形工步及操作順序，而其中任一變形工步的分析都基本上涉及以下幾個(gè)方面：</p>&

36、lt;p>　　建立金屬材料內(nèi)部變形區(qū)域與未變形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)關(guān)系（如外形、速度、應(yīng)變、應(yīng)變率），即金屬塑性流動(dòng)的預(yù)測(cè)；</p><p>　　確定材料與工藝的可成形性極限，即確定工件成形后能否出現(xiàn)表面或內(nèi)部缺陷；</p><p>　　預(yù)測(cè)變形工藝所需的變形力、應(yīng)力，以便模具及設(shè)備的設(shè)計(jì)或選用。</p><p>　　為了達(dá)到上述目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)對(duì)塑性加工工藝的定量分析和優(yōu)化

37、設(shè)計(jì)，將塑性加工工藝及其分析作為一個(gè)系統(tǒng)是有益的。</p><p>　　而有限元法與其它塑性加工模擬方法相比，功能最強(qiáng)、精度最高、解決問(wèn)題的范圍最廣。它可以采用不同形狀、不同大小和不同類(lèi)型的單元離散任意形狀的變形體，適應(yīng)于任意速度邊界條件，可以方便地處理模具形狀、工件與模具之間的摩擦、材料的硬化效應(yīng)、速度敏感性以及溫度等多種工藝因素對(duì)塑性加工過(guò)程的影響，能夠模擬整個(gè)金屬成形過(guò)程的流動(dòng)規(guī)律，獲得變形過(guò)程任意時(shí)刻的力

38、學(xué)信息和流動(dòng)信息，如應(yīng)力場(chǎng)、速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及預(yù)測(cè)缺陷的形成和擴(kuò)展。</p><p>　　從理論上講，塑性有限元法可以模擬分析各種塑性成形工藝。但是，塑性有限元法的這種分析能力，除了與計(jì)算機(jī)硬件和相關(guān)的軟件技術(shù)有關(guān)外，還取決于模擬大變形過(guò)程中的若干共性技術(shù)或關(guān)鍵技術(shù)。這些關(guān)鍵技術(shù)對(duì)塑性有限元模擬復(fù)雜問(wèn)題的能力、模擬精度、計(jì)算收斂性和可靠性以及通用性起著至關(guān)重要的作用。由于塑性成形理論、材料加工工藝和實(shí)驗(yàn)過(guò)程分析等

39、方面的發(fā)展，特別是計(jì)算機(jī)硬件及相關(guān)軟件技術(shù)的高速發(fā)展，為上述關(guān)鍵技術(shù)的研究提供了手段和基礎(chǔ)。</p><p>　　模具是塑性加工工藝裝備，影響和制約生產(chǎn)的重要因素。利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行模具設(shè)計(jì)、工藝分析及制造，及模具CAD/CAM/CAE集成可以降低生產(chǎn)成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，縮短設(shè)計(jì)及生產(chǎn)周期。而CAD/CAM技術(shù)的成熟及有限元模擬技術(shù)的進(jìn)步，為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)奠定了良好的基礎(chǔ)?；谶@點(diǎn)，本課題將對(duì)鋁型材擠壓成形過(guò)程進(jìn)行研究

40、，利用DEFORM三維數(shù)值模擬整個(gè)金屬成形的流動(dòng)規(guī)律，根據(jù)獲得變形過(guò)程任意時(shí)刻的應(yīng)力場(chǎng)、應(yīng)變場(chǎng)、速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)以及預(yù)測(cè)缺陷的形成等來(lái)進(jìn)行模具優(yōu)化設(shè)計(jì)。</p><p>　　1.2 鋁型材擠壓成形過(guò)程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀及發(fā)展</p><p>　　1.2.1 鋁型材擠壓過(guò)程數(shù)值模擬的研究現(xiàn)狀</p><p>　　目前，在鋁型材擠壓工藝成形數(shù)值模擬中，采用的方法主要有

41、有限元法和有限體積法。 </p><p>　　1.2.1.1 有限元法數(shù)值模擬 </p><p>　　大量文獻(xiàn)表明，有限元法已被成功地應(yīng)用于模擬研究鋁型材擠壓過(guò)程，分析模具結(jié)構(gòu)參數(shù)、工藝參數(shù)(擠壓速度、模具和坯料的溫度、擠壓比)等對(duì)產(chǎn)品質(zhì)量的影響，并指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐。 </p><p>　　用來(lái)分析鋁型材擠壓的有限元商品化軟件主要有DEFORM 和 ANSYS 以及 F

42、ORGE2、FORGE3。G. Li以DEFORM 為例介紹了有限元法在體積成形過(guò)程數(shù)值模擬中的應(yīng)用技術(shù)，列舉了有限元法公式、幾何信息的表示形式、元素類(lèi)型的選擇、公式解算和網(wǎng)格技術(shù)等關(guān)鍵技術(shù)。文獻(xiàn)J. Zhou、于滬平、T. Chanda應(yīng)用DEFORM軟件分析得到了擠壓過(guò)程中的應(yīng)力應(yīng)變與溫度、 流動(dòng)速度等的分布及變化。劉漢武利用ANSYS軟件對(duì)分流組合模擠壓鋁型材進(jìn)行了有限元分析。X. Duan用商品化軟件 FORGE2 和FORGE

43、3分析了模具設(shè)計(jì)、成形參數(shù)(擠壓速度、模具溫度、坯料溫度、擠壓比)和產(chǎn)品質(zhì)量(擠壓件形狀、表面質(zhì)量和微觀結(jié)構(gòu))之間的相互關(guān)系。在用有限元模擬鋁型材擠壓過(guò)程和指導(dǎo)模具設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)Q. Li ，N. Hao用有限元方法模擬研究了工模具設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)金屬流動(dòng)的影響， 田柱平以三維剛塑性有限元分析為基礎(chǔ)，提出一種型材擠壓模工作帶形狀的數(shù)值設(shè)計(jì)方法。在用有限元模擬指導(dǎo)鋁型材擠壓工藝設(shè)計(jì)方面，文獻(xiàn)T. Chanda 和J. Zhou分析了擠壓速度對(duì)擠

44、壓過(guò)程的影響，分析了獲得等溫?cái)D壓的擠壓速</p><p>　　在鋁型材擠壓過(guò)程數(shù)值模擬中， 大多采用剛塑性材料模型，如：周飛等采用三維剛塑性有限元方法，模擬典型鋁型材擠壓非穩(wěn)態(tài)等溫成形過(guò)程。K. Mori等使用剛塑性有限元研究了非圓截面三維擠壓來(lái)預(yù)測(cè)擠壓棒的曲率，并計(jì)算模腔的位置。R. Shivpuri等將三維問(wèn)題簡(jiǎn)化為二維問(wèn)題，通過(guò)修改模具形狀研究了在 L－型擠壓中用平面模的折彎和扭曲問(wèn)。Z. Jia 等用剛塑

45、性有限元來(lái)模擬方形模中空冷擠壓和拉拔工藝過(guò)程。 </p><p>　　在模擬過(guò)程中考慮彈性作用的有： 閆洪等采用大變形彈塑性有限元理論，對(duì)角鋁型材擠壓過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬。J. Lof等用二維模型模擬了鋁在模具中的流動(dòng)現(xiàn)象，采用彈粘塑性本構(gòu)模型，研究了材料的行為，摩擦系數(shù)和定徑帶長(zhǎng)度和角度的影響。 </p><p>　　針對(duì)擠壓過(guò)程數(shù)值模擬大多局限于簡(jiǎn)單截面形狀的型材，J. Lof采用等價(jià)模

46、型模擬模具工作帶，成為解決復(fù)雜型材擠壓模擬的一種方法。針對(duì)拉格朗日方法模擬中網(wǎng)格畸變問(wèn)題，D. Y. Yang應(yīng)用了任意拉格朗日歐拉法(ALE)，J. Zhou使用改進(jìn)的拉格朗日方法進(jìn)行鋁型材擠壓過(guò)程數(shù)值模擬。 </p><p>　　在 CAD/CAE/CAM 集成的研究方面，閆洪等提出了型材擠壓分析模型和理論方法，建立了型材擠壓模CAD/ CAE/CAM 系統(tǒng)的功能模型。史翔等開(kāi)發(fā)了異型材擠壓CAD/CAE軟件

47、，模擬了變形區(qū)的速度場(chǎng)、應(yīng)變速率以及摩擦因子、斷面減縮率對(duì)相對(duì)應(yīng)力的影響，獲得了擠壓凹模的最佳參數(shù)。 Jin-Jong Sheu等編制了中空冷擠壓蝕刻模的CAD/CAM/CAE系統(tǒng)。 </p><p>　　1.2.1.2 有限體積法數(shù)值模擬 </p><p>　　有限體積法(Finite Volume Method，F(xiàn)VM)最初從有限差分法發(fā)展而來(lái)，采用歐拉描述，在空間進(jìn)行網(wǎng)格劃分，覆蓋

48、整個(gè)計(jì)算區(qū)域，將物理量存儲(chǔ)在節(jié)點(diǎn)上，根據(jù)質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒原理列出微分方程， 然后在單元體上對(duì)時(shí)間和體積進(jìn)行積分，得到方程的離散形式，組成代數(shù)方程組進(jìn)行求解得到物理量在空間的分布。 有限體積法在計(jì)算流體力學(xué)中已得到廣泛應(yīng)用并占據(jù)主導(dǎo)地位。</p><p>　　近年來(lái)，有限體積法開(kāi)始應(yīng)用在金屬體積成形中，例如三維金屬成形模擬軟件MSC/SuperForge。美國(guó)Bhavin V. Mehtaa用Super

49、Forge對(duì)I-型產(chǎn)品的12種不同模具形狀進(jìn)行了模擬分析，結(jié)果表明 MSC/SuperForge 和已被公認(rèn)的分析軟件能取得接近的分析結(jié)果，分析時(shí)間卻節(jié)省一半。黃克堅(jiān)等用 SuperForge 對(duì)鋁型材產(chǎn)品的擠壓變形進(jìn)行了過(guò)程模擬，通過(guò)工業(yè)試驗(yàn)證明：金屬流出速度的模擬結(jié)果與實(shí)際情況比較相符， 利用這種技術(shù)指導(dǎo)型材擠壓模具設(shè)計(jì)在生產(chǎn)上是可行的。英國(guó) Williams用有限體積法模擬擠壓和鍛造過(guò)程， 研究結(jié)果表明用自由表面邊界非牛頓流體模型

50、來(lái)模擬擠壓、鍛造等體積成形問(wèn)題是可行的。</p><p>　　上海交大李大永建立了鋁型材擠壓成形有限體積法分步模擬系統(tǒng)，研究了有限體積分步求解方法關(guān)鍵技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了各分步有限體積模擬系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳遞和信息繼承。 利用該方法成功地模擬了薄壁類(lèi)鋁型材擠壓成形過(guò)程，研究結(jié)果表明， 有限體積分步法是模擬薄壁類(lèi)鋁型材擠壓成形過(guò)程的有效方法。羅超等基于大變形彈塑性有限元理論和有限體積法基本原理， 建立了金屬塑性成形的彈塑性有限元

51、列式以及塑性流動(dòng)中的有限體積控制方程。 提出了有限元模擬系統(tǒng)到有限體積模擬系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳遞和信息繼承方法， 建立了鋁型材擠壓成形有限元/有限體積法復(fù)合模擬系統(tǒng)，對(duì)鋁型材擠壓過(guò)程進(jìn)行了數(shù)值模擬，預(yù)示金屬在成形中的塑性變形行為， 從而為模具設(shè)計(jì)及工藝參數(shù)選取提供理論依據(jù)。使用有限體積法進(jìn)行擠壓過(guò)程數(shù)值模擬的還有上海交大陳澤中、周飛等。 </p><p>　　1.2.2 存在問(wèn)題及發(fā)展趨勢(shì) </p>&

52、lt;p>　　從大量文獻(xiàn)資料中看到， 有限元法解決鋁型材擠壓成形過(guò)程數(shù)值模擬的優(yōu)勢(shì)在于對(duì)幾何形狀的適應(yīng)性較好， 可以精確地定義材料性質(zhì)、狀態(tài)變量和邊界條件，能夠處理復(fù)雜的問(wèn)題。但是鋁型材擠壓的變形程度很大，擠壓比一般在40~80之間，純鋁擠壓時(shí)甚至可達(dá)到300，屬于特大體積變形。因?yàn)橛邢拊捎美窭嗜兆鴺?biāo)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)隨著材料運(yùn)動(dòng)，變形程度大時(shí)，會(huì)使網(wǎng)格單元嚴(yán)重變形，甚至?xí)惯吔缇W(wǎng)格與模具表面出現(xiàn)交叉現(xiàn)象，嚴(yán)重影響計(jì)算精度，所以必須重

53、新劃分網(wǎng)格才能繼續(xù)將模擬進(jìn)行下去。 網(wǎng)格重劃帶來(lái)的問(wèn)題是由于數(shù)據(jù)傳遞誤差造成的計(jì)算精度的降低和不可避免的計(jì)算時(shí)間及計(jì)算機(jī)資源的耗費(fèi)。另外，由于網(wǎng)格重劃和擠壓出口速度較快， 有限元邊界節(jié)點(diǎn)的接觸與脫離對(duì)模擬結(jié)果具有較大影響，換言之，擠壓件的幾何形狀對(duì)于邊界節(jié)點(diǎn)的接觸與脫離條件十分敏感，即使采用較小的步長(zhǎng)，也往往使得模擬的擠壓件形狀與實(shí)際形狀存在偏差。因此，目前對(duì)鋁擠壓有限元數(shù)值模擬局限于相對(duì)簡(jiǎn)單的幾何形狀和低擠壓比的擠壓。 今后有限元法研

54、究的重點(diǎn)一方面在發(fā)展三維有限元網(wǎng)格的生成技術(shù)，另一方面是解決如何避免網(wǎng)格重劃，如采用歐拉有限體積法或任意拉格朗日－歐拉有限元法。 </p><p>　　用有限體積法進(jìn)行鋁型材擠壓成形過(guò)程數(shù)值模擬的顯著優(yōu)勢(shì)在于采取了固定在空間不動(dòng)的歐拉網(wǎng)格， 網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)不會(huì)隨著材料移動(dòng)，所以不需要網(wǎng)格重劃。有限體積法的突出優(yōu)點(diǎn)還在于其物理意義的明確， 微分方程在控制體積上積分產(chǎn)生的離散方程，表明了在任意單元體上的質(zhì)量、動(dòng)量及能量

55、都是守恒的，從而在整個(gè)計(jì)算域上也保證是守恒的，不會(huì)產(chǎn)生體積損失，保證了計(jì)算精度。有限體積法在傳熱和流體流動(dòng)的數(shù)值計(jì)算方面已經(jīng)得到成熟的發(fā)展， 將其應(yīng)用在金屬成形問(wèn)題的數(shù)值模擬中，在理論方面應(yīng)是不成問(wèn)題的，采取的微分方程形式是統(tǒng)一的， 只是在材料的本構(gòu)關(guān)系和邊界條件的處理上具有特殊性，需要作為重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容。 </p><p>　　第二章 三維剛塑性／剛粘塑性理論基礎(chǔ)</p><p><

56、b>　　2.1引言</b></p><p>　　在金屬塑性加工有限元方法中，根據(jù)被模擬對(duì)象的塑性變形特點(diǎn)，建立合理的理論模型，選擇適宜的求解方法是模擬真實(shí)與否的關(guān)鍵。由于影響金屬塑性成形的因素比較復(fù)雜，其成形過(guò)程又是一個(gè)塑性大變形過(guò)程，既有材料非線(xiàn)性，又有幾何非線(xiàn)性，再加上復(fù)雜的邊界接觸條件的非線(xiàn)性，因而使其變形機(jī)理更加復(fù)雜，對(duì)其進(jìn)行理論分析一般是比較困難的。因此，對(duì)復(fù)雜三維金屬體積成形過(guò)程數(shù)值

57、模擬，一般采用適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算時(shí)間短，應(yīng)力計(jì)算無(wú)積累誤差的剛塑性有限單元法。</p><p>　　2.2 剛塑性流動(dòng)理論的基本假設(shè)和方程</p><p>　　2.2.1 基本假設(shè)</p><p>　　金屬塑性成形過(guò)程中，材料的彈性變形遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其塑性變形。因此，忽略彈性變形，將材料看作剛塑性或剛粘塑性材料是合理的?；谶@種假設(shè)所建立的有限元求解列式稱(chēng)為流動(dòng)列式（flow

58、 formulation）。</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元求解列式基于下列假設(shè)：</p><p>　　1.忽略材料的彈性變形，不計(jì)質(zhì)量力和慣性力；</p><p>　　2.材料均質(zhì)，且各向同性；</p><p><b>　　3.材料體積不變；</b></p><p>　　4.材料服從

59、Mises屈服準(zhǔn)則，且等向強(qiáng)化；</p><p>　　5. 剛塑性材料僅發(fā)生應(yīng)變強(qiáng)化，而剛粘塑性材料同時(shí)存在應(yīng)變強(qiáng)化和應(yīng)變速率強(qiáng)化。</p><p>　　2.2.2 塑性力學(xué)基本方程</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性材料在塑性變形區(qū)內(nèi)滿(mǎn)足下列塑性力學(xué)基本方程：</p><p>　　平衡微分方程：

60、 （2.1）</p><p>　　速度—應(yīng)變速率關(guān)系（相容方程）： </p><p><b>　　（2.2）</b></p><p>　　Levy-Mises應(yīng)力

61、應(yīng)變率關(guān)系（本構(gòu)方程）： </p><p><b>　　（2.3）</b></p><p><b>　?。?.4）</b></p><p>　　式中，為塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力偏量；</p><p>　?。▌偹苄圆牧希?（2.5）</p><p>　　Mises屈服準(zhǔn)則：

62、</p><p>　?。▌偹苄圆牧希?（2.6）</p><p>　　式中，為材料的等效應(yīng)力。</p><p>　?。▌傉乘苄圆牧希?（2.7）</p><p>　　邊界條件：(1)在力面上的應(yīng)力邊界條件： </p><p><b>　?。?.8）</b><

63、;/p><p>　?。?）在速度面上的速度比較條件：</p><p><b>　?。?.9）</b></p><p>　　6. 體積不可壓縮條件： （2.10）</p><p>　　2.2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的變分原理</p><p>　　為了確定塑

64、性加工過(guò)程的力能參數(shù)、變形參數(shù)以及應(yīng)力和應(yīng)變?cè)诠ぜ?nèi)的分布，必須在一定的初始和邊界條件下求解有關(guān)的方程組，也就是解塑性加工力學(xué)的邊值問(wèn)題。Markov變分原理是求解塑性力學(xué)邊值問(wèn)題的基礎(chǔ)可表達(dá)為：</p><p>　　設(shè)變形體的體積為，表面積為，在力面上上給定面力，在速度面上給定速度，則在滿(mǎn)足邊界條件、協(xié)調(diào)方程和體積不可壓縮條件的許可速度場(chǎng)中，真實(shí)解必然使泛函</p><p>　　（剛塑性

65、材料） （2.11）</p><p>　　或 （剛粘塑性材料） （2.12）</p><p>　　取駐值，式（2.12）中為功函數(shù)，其表達(dá)式為：</p><p><b>　?。?.13）</b></p><p>　　當(dāng)泛函取駐值時(shí)，其一階變分為零。對(duì)式（2.11）取變分可得：&

66、lt;/p><p><b>　?。?.14）</b></p><p>　　由塑性力學(xué)的基本方程可知，對(duì)金屬的塑性變形問(wèn)題，其解必須滿(mǎn)足邊界條件和體積不可壓縮條件。然而在實(shí)際求解過(guò)程中要找到同時(shí)滿(mǎn)足這兩個(gè)約束條件的速度場(chǎng)是很困難的。因此在采用變分原理求解金屬塑性加工問(wèn)題時(shí)，常通過(guò)某種方法將體積不變條件引入到泛函表達(dá)式中，作為對(duì)體積變化的一個(gè)約束項(xiàng)，同時(shí)得一個(gè)新泛函。<

67、/p><p>　　體積不變條件處理方法的不同，引入到泛函中的約束項(xiàng)就不相同，得出的剛塑性／剛粘塑性有限元求解方法和求解列式也不相同，其中主要有Lagrange乘子法、材料體積可壓縮法和罰函數(shù)法。</p><p>　　Lagrange乘子法是通過(guò)附加的Lagrange乘子，因而增加了方程未知量的數(shù)目，增加了求解方程數(shù)，且使剛度矩陣呈非帶狀分布，給大型問(wèn)題的存儲(chǔ)計(jì)算增加了難度；體積可壓縮法考慮了平

68、均應(yīng)力對(duì)體積變化率的影響，因而比較適合于大變形的可壓縮材料。與Lagrange乘子法相比，罰函數(shù)法不引入額外的未知量，收斂較快，剛度矩陣為帶狀稀疏矩陣，所需內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間較少，因此常用于體積不變條件約束的處理，本文進(jìn)行有限元模擬就采用了罰函數(shù)法。</p><p>　　罰函數(shù)法通過(guò)引入一個(gè)罰因子，在泛函式（2.11）或（2.12）中增加一項(xiàng)，同時(shí)解除了體積不變這一約束條件，從而得到了兩個(gè)新的泛函：</p>

69、;<p><b>　　（2.15）</b></p><p>　　或 （2.16）</p><p>　　式中，為體積應(yīng)變率。</p><p>　　由于金屬塑性變形過(guò)程中基本都存在著工件與模具表面之間的摩擦問(wèn)題，因此需要考慮摩擦功對(duì)變形過(guò)程的影響，在式（2.15）和（2.16）中增加一項(xiàng)進(jìn)行修正：&l

70、t;/p><p><b>　?。?.17）</b></p><p>　　式中，為工件與模具接觸表面的相對(duì)滑動(dòng)速度。</p><p><b>　　（2.18）</b></p><p>　　當(dāng)泛函式（2.15）取駐值時(shí)，其一階變分為0，即</p><p><b>　?。?.

71、19）</b></p><p>　　當(dāng)解收斂到真實(shí)值時(shí)，平均應(yīng)力為：</p><p><b>　?。?.20）</b></p><p>　　2.3 剛塑性／剛粘塑性有限元的求解列式</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元的求解過(guò)程主要包括以下四步：</p><p><b>

72、;　　將變形體離散化；</b></p><p><b>　　建立單元?jiǎng)偠染仃嚕?lt;/b></p><p>　　將單元?jiǎng)偠染仃嚱M裝成整體剛度矩陣求解整體剛度矩陣。</p><p>　　2.3.1 離散化及線(xiàn)性化</p><p>　　離散化過(guò)程包括對(duì)變形體空間區(qū)域的離散化和對(duì)泛函的離散化以及對(duì)各種場(chǎng)量的離散化。在空

73、間區(qū)域離散化過(guò)程中，變形體的空間區(qū)域被離散成有限個(gè)僅由節(jié)點(diǎn)相連的單元，節(jié)點(diǎn)速度作為基本物理量，單元內(nèi)部的速度場(chǎng)可通過(guò)單元的節(jié)點(diǎn)速度差值確定。</p><p>　　能量泛函的變分式（2.14）也可以通過(guò)離散化用節(jié)點(diǎn)速度及其變分來(lái)表示，即</p><p><b>　?。?.21）</b></p><p>　　由于變分的任意性，當(dāng)泛函取駐值時(shí)，由式（

74、2.19）可得到一個(gè)代數(shù)方程組（即剛度矩陣）：</p><p><b>　　（2.22）</b></p><p><b>　　式中，為單元泛函。</b></p><p>　　上式是一組以節(jié)點(diǎn)速度分量為未知量的非線(xiàn)性方程組，采用Newton－Raphson法求解。在一定的初始速度場(chǎng)附近，用Taylor級(jí)數(shù)將剛度方程展開(kāi)，略去

75、二階以上的高階微量后可得到：</p><p><b>　?。?.23）</b></p><p>　　將上式寫(xiě)成矩陣形式：</p><p><b>　?。?.24）</b></p><p>　　式中，為剛度矩陣，為節(jié)點(diǎn)力矢量的殘差。</p><p>　　2.3.2 節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)及速

76、度的矩陣形式</p><p>　　本文進(jìn)行變形體的三維有限元離散均采用圖2-1所示的四節(jié)點(diǎn)四面體單元，這種單元簡(jiǎn)單實(shí)用，單元?jiǎng)澐朱`活，可以逼近很復(fù)雜的幾何形狀，也可以根據(jù)需要在局部區(qū)域隨意加密或稀化網(wǎng)格，便于提高計(jì)算效率。每個(gè)單元有四個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)有三個(gè)速度分量，則節(jié)點(diǎn)速度向量為</p><p><b>　　（2.25）</b></p><p&g

77、t;　　單元節(jié)點(diǎn)速度向量可表示為：</p><p><b>　　（2.26）</b></p><p>　　圖2-1 四面體單元</p><p>　　根據(jù)這種四面體單元的特點(diǎn)，引進(jìn)體積坐標(biāo)作為其自然坐標(biāo)，則單元內(nèi)任意一點(diǎn)的體積坐標(biāo)是</p><p><b>　　（2.27）</b></p>

78、<p><b>　　且有</b></p><p><b>　?。?.28）</b></p><p>　　單元內(nèi)任意一點(diǎn)的速度為：</p><p><b>　?。?.29）</b></p><p><b>　　其中 </b></p>

79、<p><b>　?。?.30）</b></p><p>　　將式（2.29）寫(xiě)成矩陣形式</p><p><b>　　（2.31）</b></p><p>　　式中，為形函數(shù)矩陣，表示為：</p><p><b>　?。?.32）</b></p>

80、<p>　　2.3.3 單元應(yīng)變速率矩陣</p><p>　　在采用四面體單元求解的三維問(wèn)題中，單元內(nèi)任意一點(diǎn)的應(yīng)變速率可通過(guò)幾何方程（2.2）求得，其矩陣形式為：</p><p><b>　?。?.33）</b></p><p>　　式中，為應(yīng)變速率矩陣，其元素為：</p><p><b>　　（2

81、.34）</b></p><p>　　2.3.4 單元的剛度矩陣</p><p>　　對(duì)于金屬的塑性變形問(wèn)題，其剛度方程（2.34）是非線(xiàn)牲的，通常采用迭代法進(jìn)行求解，求解時(shí)需要進(jìn)行線(xiàn)性化處理，這可以通過(guò)Talor展開(kāi)的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，即在一假定的速度場(chǎng)，對(duì)于能量泛函式（2.15），進(jìn)行關(guān)于節(jié)點(diǎn)速度的一階和二階偏導(dǎo)，可得到下式：</p><p><b&

82、gt;　　（2.35）</b></p><p>　　式中，和矩陣分別表示引入界面摩擦單元的摩擦矩陣和等效摩擦力，為單元?jiǎng)偠染仃嚒?lt;/p><p>　　2.3.5 剛度方程的求解</p><p>　　剛塑性／剛粘塑性有限元中的剛度方程是一個(gè)非線(xiàn)性方程組。通常采用Newton-Raphson方法進(jìn)行迭代求解。該法具有較快的收斂速度，但對(duì)初始速度場(chǎng)的質(zhì)量要求較

83、高。</p><p>　　圖2－2是Newton-Raphson迭代的求解過(guò)程示意圖。由此看見(jiàn)，當(dāng)初始速度場(chǎng)接近于真實(shí)速度場(chǎng)時(shí)，Newton－Ranhson法具有良好的收斂性；相反若初始速度場(chǎng)偏離過(guò)大則會(huì)使迭代發(fā)散。因此，正確的選擇初始速度場(chǎng)是極為重要的。</p><p>　　初始速度場(chǎng)的生成方法有以下幾種：經(jīng)驗(yàn)法、上限元或滑移線(xiàn)法、網(wǎng)格細(xì)分法、迭代泛函法以及直接迭代法。其中直接迭代法可以

84、使用任意形狀的坯料和邊界條件，并與Newton－Raphson法共同求解程序和收斂判據(jù)，廣泛應(yīng)用于剛塑性有限元分析下初始速度場(chǎng)的生成。</p><p>　　圖2－3為直接迭代法的求解過(guò)程示意圖。由此可見(jiàn)，直接迭代法具有穩(wěn)定的收斂性。但在整個(gè)迭代過(guò)程中，直接迭代的收斂速度是不同的。在迭代前期，收斂速度較快，隨著迭代結(jié)果逐漸趨近于真實(shí)解，收斂速度明顯減慢。因此，在實(shí)際計(jì)算中，往往采用直接迭代與Newton-Raphs

85、on迭代相結(jié)合的方法，先采用直接迭代獲得較好的速度場(chǎng)，再用Newton-Raphson迭代加速收斂，最終得到圓滿(mǎn)的結(jié)果。</p><p>　　圖2-2 Newton－Raphson方法迭代過(guò)程示意圖</p><p>　　a) 收斂 b) 發(fā)散</p><p>　　圖2-3 直接迭代法的求解過(guò)程示意圖</p><

86、p>　　2.4 非線(xiàn)性問(wèn)題的求解處理</p><p>　　線(xiàn)彈性力學(xué)基本方程的特點(diǎn)是：幾何方程的應(yīng)變和位移的關(guān)系是線(xiàn)性的；物性方程的應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系是線(xiàn)性的；建立于變形前狀態(tài)的平衡方程也是線(xiàn)性的。但是在很多重要的實(shí)際問(wèn)題中，上述線(xiàn)性關(guān)系不能保持。例如在結(jié)構(gòu)的形狀有不連續(xù)變化（如缺口、裂紋等）的部位存在應(yīng)力集中，當(dāng)外載荷達(dá)到一定數(shù)值時(shí)該步位首先進(jìn)入塑性，這時(shí)在該部位線(xiàn)彈性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系不再適用，雖然結(jié)構(gòu)的其他

87、大部分區(qū)域仍保持彈性。長(zhǎng)期處于高溫條件下工件的結(jié)構(gòu)，將發(fā)生乳變變形，即在載荷或應(yīng)力保持不變的情況下，變形或應(yīng)變?nèi)噪S著時(shí)間的進(jìn)展進(jìn)而繼續(xù)增長(zhǎng)。上述現(xiàn)象都屬于材料非線(xiàn)性范疇內(nèi)所要研究的問(wèn)題。材料非線(xiàn)性問(wèn)題可以分為兩類(lèi)。一類(lèi)是不依賴(lài)于時(shí)間的彈性問(wèn)題，其特點(diǎn)是當(dāng)載荷作用以后，材料變形立即發(fā)生，并且不再隨時(shí)間而變化。另一類(lèi)是依賴(lài)于時(shí)間的粘（彈、塑）性問(wèn)題，其特點(diǎn)是載荷作用以后，材料不僅立即發(fā)生變形，而且變形隨時(shí)間而繼續(xù)變化，在載荷保持不變條件下，

88、由于材料粘性而使應(yīng)力衰減稱(chēng)之為松弛。</p><p>　　由于非線(xiàn)性問(wèn)題的復(fù)雜性，利用解析方法能夠得到的解答是很有限的。材料非線(xiàn)性問(wèn)題的處理相對(duì)比較簡(jiǎn)單，不需要重新列出整個(gè)問(wèn)題的表達(dá)式，只要將材料本構(gòu)關(guān)系線(xiàn)性化，就可將線(xiàn)性問(wèn)題的表達(dá)格式推廣用于非線(xiàn)性分析。</p><p>　　非線(xiàn)性問(wèn)題有限元離散化的結(jié)果將得到下列形式的代數(shù)方程組：</p><p><b>

89、;　?。?.36）</b></p><p>　　其中。該方程的具體形式通常取決于問(wèn)題的性質(zhì)和離散的方法。上式中參數(shù)代表未知函數(shù)的近似解。在以位移為未知量的有限元分析中，它是節(jié)點(diǎn)位移向量。</p><p>　　對(duì)于線(xiàn)性方程組 ，由于 是常數(shù)矩陣，可以沒(méi)有困難的直接求解，但對(duì)于非線(xiàn)性方程組，由于依賴(lài)于未知量本身則不可能直接求解。以下將介紹借助于重復(fù)求解線(xiàn)性方程組以得到非線(xiàn)性方程組解

90、答的一些常用方法。</p><p><b>　　1．直接迭代法</b></p><p>　　對(duì)于方程（2.36）</p><p><b>　?。?.37）</b></p><p>　　假設(shè)有某個(gè)初始的試探解： （2.38）</p><p

91、>　　代入上式的中，可以求得被改進(jìn)了的一次近似解</p><p><b>　?。?.39）</b></p><p>　　其中 （2.40）</p><p>　　重復(fù)上述過(guò)程，可以得到次近似解</p><p><b>　?。?.41

92、）</b></p><p>　　一直到誤差的某種范數(shù)小于某個(gè)規(guī)定的容許小量，即</p><p><b>　?。?.42）</b></p><p>　　上式迭代過(guò)程可以終止。</p><p>　　從式（2.39）和式（2.39）可以看到，要執(zhí)行直接迭代法的計(jì)算，首先需要假設(shè)一個(gè)初始的試探解。在材料非線(xiàn)性問(wèn)題中，

93、通常可以從先求解線(xiàn)彈性問(wèn)題得到。其次是直接迭代法的每次迭代需要計(jì)算和形成新的系數(shù)矩陣，并對(duì)它進(jìn)行求逆計(jì)算。這里還隱含著 可以顯式的表示成的函數(shù)，所以只適用于與變形歷史無(wú)關(guān)的非線(xiàn)性問(wèn)題。而對(duì)于依賴(lài)于變形歷史的非線(xiàn)性問(wèn)題，直接迭代法是不適用的，例如加載路徑不斷變化或涉及卸載及反復(fù)加載等必須利用增量理論分析的彈性問(wèn)題。</p><p>　　2．Newton-Raphson方法（簡(jiǎn)稱(chēng)N—R）</p><

94、;p>　　如果方程式（2.38）的第次近似解已經(jīng)得到，一般情況下式（2.36）不能精確地被滿(mǎn)足，即。為得到進(jìn)一步的近似解，可將表示成在附近的僅保留線(xiàn)性項(xiàng)的Talyor展開(kāi)式，即</p><p><b>　　（2.43）</b></p><p>　　且有 （2.44）</p>&l

95、t;p><b>　　式中是切線(xiàn)矩陣，即</b></p><p><b>　　（2.45）</b></p><p>　　于是從式（2.42）可以得到</p><p><b>　?。?.46）</b></p><p>　　其中，

96、（2.47）</p><p>　　由于 Talyor展開(kāi)式（2.42）僅取線(xiàn)性項(xiàng)，所以仍是近似解，應(yīng)重復(fù)上述迭代求解過(guò)程直至滿(mǎn)足收斂要求。</p><p>　　N－R方法一般情況下，具有良好的收斂性。但從式（2.46）可看到N－R方法的每次迭代也需要重新形成和求逆一個(gè)新的切線(xiàn)矩陣。</p><p>　　3．修正的Newton－Raphson方法（簡(jiǎn)稱(chēng)mN一 R）&l

97、t;/p><p>　　為克服N—R方法對(duì)于每次迭代需要重新形成并求逆一新的切線(xiàn)矩陣所帶來(lái)的麻煩，常?？梢圆捎靡恍拚姆桨福磎N－R方法。其中切線(xiàn)矩陣總是采用它的初始值，即令</p><p><b>　?。?.48）</b></p><p>　　因此式（2.46）可以修正為</p><p><b>　?。?.49）

98、</b></p><p>　　這樣使得每次迭代求解的是一相同方程組。</p><p>　　另一種折衷方法是在迭代若干次（例如m次）以后，更新為，再進(jìn)行以后的迭代，在某些情況下，這種方案是很有效的。</p><p>　　以上討論的 N－R方法和 mN－R法也隱含著可以顯式的表示為的函數(shù)。而對(duì)于彈塑性，蠕變等材料非線(xiàn)性問(wèn)題，一般情況下由于應(yīng)力依賴(lài)于變形的歷史

99、，這時(shí)將不能用變形理論，而必須用增量理論來(lái)進(jìn)行分析。在此情況下，不能表示成的顯式函數(shù)，因而也就不能直接用上述方法求解，而需要和以下討論的增量方法相結(jié)合進(jìn)行求解。</p><p><b>　　2.5本章小結(jié)</b></p><p>　　在金屬塑性成形有限元分析方法中，建立合理的理論模型，選擇適宜的求解方法是模擬真實(shí)與否的關(guān)鍵。對(duì)于擠壓擴(kuò)展成形的三維金屬體積成形過(guò)程進(jìn)行數(shù)

100、值模擬，本文采用的是適應(yīng)性強(qiáng)，計(jì)算時(shí)間短，應(yīng)力計(jì)算無(wú)積累誤差的三維剛塑性有限元法。</p><p>　　本章系統(tǒng)的闡述了剛塑性有限元的基本原理，并據(jù)此建立起三維剛塑性有限元法的求解列式。</p><p>　　第三章 擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)</p><p>　　3.1 正擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)</p><p>　　按金屬流動(dòng)特征和擠壓力的變化規(guī)律，可以將

101、擠壓過(guò)程分為三個(gè)階段。第一階段稱(chēng)為開(kāi)始擠壓階段或填充擠壓階段。金屬承受擠壓桿的作用力，首先充滿(mǎn)擠壓筒和?？祝粩D壓力急劇直線(xiàn)上升。第二階段稱(chēng)基本擠壓階段或平流階段、穩(wěn)定階段。一般，筒內(nèi)的錠坯金屬不發(fā)生中心層與外層的紊流流動(dòng)，即錠坯外層金屬出模孔后仍在制品外層，不會(huì)流到制品中心。錠坯任一橫斷面的徑向上金屬質(zhì)點(diǎn)，總是中心部分首先流動(dòng)進(jìn)入變形區(qū)，外層的流動(dòng)的較慢，即存在流動(dòng)不均勻現(xiàn)象?？拷鼣D壓墊處和模子與擠壓筒的交界處，金屬尚未參與流動(dòng)，形成難

102、變形區(qū)。擠壓力隨筒內(nèi)錠坯長(zhǎng)度的縮短、表面摩擦力總量減少，幾乎呈直線(xiàn)下降。第三階段稱(chēng)擠壓階段或紊流擠壓階段。此時(shí)，筒內(nèi)金屬產(chǎn)生劇烈的徑向運(yùn)動(dòng)，即紊流。外層金屬進(jìn)入內(nèi)層或中心的同時(shí)，兩個(gè)難變形區(qū)內(nèi)的金屬也開(kāi)始向?？琢鲃?dòng)，從而易產(chǎn)生第三擠壓階段所特有的缺陷“縮尾”。此時(shí)，工具對(duì)金屬的冷卻作用，強(qiáng)烈的摩擦作用，使擠壓力迅速上升。</p><p><b>　?。?）開(kāi)始擠壓階段</b></p&g

103、t;<p>　　為了便于把熱態(tài)錠坯順利送入擠壓筒，必須使兩者的直徑差控制在1~15mm范圍；筒徑越大，間隙越大。根據(jù)最小阻力定律，錠坯金屬在擠壓桿壓力作用下，首先產(chǎn)生徑向流動(dòng)逐漸填充此間隙。根據(jù)平模擠壓實(shí)驗(yàn)得知，在開(kāi)始擠壓階段后期，錠坯前端金屬承受剪切變形而流出?？?；但在錐模擠壓時(shí)，填充的同時(shí)前端金屬進(jìn)入了?？住?lt;/p><p>　?。?） 基本擠壓階段 </p><p>　

104、　與其他的壓力加工方法一樣，擠壓時(shí)的流動(dòng)不均勻性總是絕對(duì)的。首先是由于外摩擦的存在，沿橫斷面上的摩擦作用力場(chǎng)強(qiáng)在徑向上的分布，以接觸界面處最強(qiáng)，越遠(yuǎn)離界面越弱，對(duì)金屬流動(dòng)的阻力作用不會(huì)一樣；其次，錠坯橫斷面上的溫度分布，由于加熱方式、變形過(guò)程中的生成熱、以及熱傳導(dǎo)等因素的綜合作用，不可能絕對(duì)均勻，因此，沿徑向上金屬的變形抗力分布不同，變形抗力低的部分易于流動(dòng)；最后，?？讕缀涡螤詈湍？椎牟贾茫箤?shí)際的應(yīng)力分布更為復(fù)雜，如上所述，對(duì)準(zhǔn)?？撞?/p>

105、分的金屬流動(dòng)阻力最小。</p><p><b>　?。?）終了擠壓階段</b></p><p>　　終了擠壓階段是指在擠壓筒內(nèi)的錠坯長(zhǎng)度減少到變形區(qū)壓縮錐高度時(shí)的金屬流動(dòng)階段。由于基本擠壓階段流動(dòng)不均勻是考未變形的錠坯供應(yīng)體積的補(bǔ)充，才使金屬得以連續(xù)流動(dòng)。到了終了擠壓階段，這種縱向上的金屬供應(yīng)體積大大減少，錠坯后端金屬迅速改變應(yīng)力狀態(tài)，克服擠壓墊的摩擦作用，產(chǎn)生徑向流

106、動(dòng)提前進(jìn)入制品。</p><p>　　3.2 反擠壓時(shí)的金屬流動(dòng)</p><p>　　反擠壓時(shí)置于空心擠壓桿前端的模子相對(duì)于擠壓筒運(yùn)動(dòng)，在錠坯金屬與擠壓筒壁之間不存在相對(duì)滑動(dòng)。因此，反擠壓法的特點(diǎn)是錠坯表面與擠壓筒壁間不存在摩擦，塑性變形區(qū)很小（壓縮錐高度?。┣壹性谀？赘浇?。根據(jù)實(shí)驗(yàn)，變形區(qū)壓縮錐高度不大于0.3D0。</p><p>　　圖3-1示出反擠壓時(shí)作用

107、于金屬上的力。由于錠坯未擠部分（4區(qū)）的金屬與筒壁間不存在摩擦，也未參與變形，故金屬的受力條件是三向等壓應(yīng)力狀態(tài)。</p><p>　　圖 3-1 反擠壓時(shí)作用于金屬的力</p><p>　　1—擠壓筒；2—空心擠壓桿；3—模子；4—錠坯未擠部分；</p><p>　　5—塑性變形區(qū)；6—擠壓制品</p><p>　　反擠壓時(shí)，金屬流動(dòng)狀態(tài)與

108、正擠壓時(shí)的有很大不同。在相同的工藝條件下，反擠壓時(shí)的塑性變形區(qū)中的網(wǎng)格橫線(xiàn)與筒壁基本上垂直，直至進(jìn)入模孔是才發(fā)生劇烈的彎曲；網(wǎng)格縱線(xiàn)在進(jìn)入塑性變形區(qū)時(shí)的彎曲程度要較正擠壓時(shí)的大得多。這表明，反擠壓時(shí)不存在錠坯內(nèi)中心層與周邊層區(qū)域間的相對(duì)位移，金屬流動(dòng)較之正擠壓時(shí)的要均勻得多。在擠壓末期一般不會(huì)產(chǎn)生金屬紊流現(xiàn)象，出現(xiàn)制品尾部的中心縮尾與環(huán)形縮尾等缺陷的傾向性很小。因此，生產(chǎn)中控制壓余的厚度可比正擠壓時(shí)的減少一半以上。但在擠壓后期，反擠壓制

109、品上也可能出現(xiàn)與正擠壓時(shí)一樣的皮下縮尾缺陷，其產(chǎn)生過(guò)程亦相同。</p><p>　　在反擠壓時(shí)的塑性變形區(qū)中，運(yùn)動(dòng)的模子對(duì)金屬作用的力使金屬表面層承受擠壓筒壁作用的摩擦力，其方向與金屬流出?？椎姆较蛞恢拢运绤^(qū)很小。因此，難以對(duì)錠坯表面上的雜質(zhì)與缺陷起阻滯作用，導(dǎo)致惡化制品表面質(zhì)量，這也是反擠壓法的一個(gè)主要缺點(diǎn)，因此，必須車(chē)削錠坯表面。使用電磁鑄造的鑄錠，采用脫皮擠壓，或者適當(dāng)增大壓余厚度，均可在一定程度上改善

110、反擠壓時(shí)的制品表面質(zhì)量。</p><p>　　由于反擠壓時(shí)的塑性變形區(qū)只集中在?？赘浇?，使制品的變形不均勻性大為減少，特別是沿其長(zhǎng)度方向上很明顯。反擠壓制品沿長(zhǎng)度上的變形是相當(dāng)均勻的。從而，反擠壓制品的性能也比較均一，對(duì)鋁合金而言，熱處理后在制品表面上形成的粗晶環(huán)層很薄。</p><p><b>　　3.3計(jì)算實(shí)例</b></p><p>　　

111、模擬擠出的型材圖如圖3-2所示，圖中的數(shù)字表示筆者劃分的區(qū)域。并以圓弧的圓心為原點(diǎn)，做出坐標(biāo)系，如圖所示</p><p><b>　　圖3-2 工件圖</b></p><p><b>　　材料說(shuō)明：</b></p><p>　　LY11：（Al-Cu-Mg系列）現(xiàn)如今的牌號(hào)為2A11，對(duì)應(yīng)于美國(guó)牌號(hào)是2017；</p