高二數(shù)學(xué)上期末考試模擬試題(2)

1、<p>　　高二上期末考試模擬試題三</p><p>　　數(shù) 學(xué)</p><p>　?。y試時間：120分鐘 滿分150分）</p><p>　　選擇題（12×5分=60分，每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，將正確結(jié)論的代號填入后面的表中）</p><p>　　1．拋物線＝－2y2的準(zhǔn)線

2、方程是( ).</p><p>　　A．B．C．D．</p><p>　　2．兩直線2x – y ＋ k ＝ 0 與4x – 2y ＋ 1 ＝ 0的位置關(guān)系為( ).</p><p>　　A．平行 B．垂直 C．相交但不垂直 D．平行或重合</p><p>　　3．不等式≤0的解集是( ).&

3、lt;/p><p>　　A．{x│≤2} B．{x│1＜x≤2＝C． {x│1≤x≤2} D．{x│1≤x＜2＝</p><p>　　4．圓的圓心到直線的距離是( ).</p><p>　　A．B．C．1D．</p><p>　　5．已知a、b、c∈R，那么下列命題正確的是( ).</p><

4、p>　　A．a(chǎn)＞b ac2＞bc2B．</p><p><b>　　C．D．</b></p><p>　　6．若直線l的斜率k滿足|k|≤1，則直線l的傾斜角的取值范圍是( ).</p><p><b>　　A．B．</b></p><p><b>　　C．

5、D．</b></p><p>　　7．若A是定直線l外的一定點，則過A且與l相切圓的圓心軌跡是( ).</p><p>　　A．圓B．拋物線C．橢圓D．雙曲線一支</p><p>　　8．曲線y＝x3－x2＋5在x＝1處的切線的傾斜角是( ).</p><p>　　A．B．C．D．</p>&

6、lt;p>　　9. 已知點P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運動，則z=x - y的取值范圍是( ).</p><p>　　A．[－2,－1]B．[－2,1]C．[－1,2]D．[1,2]</p><p>　　10．設(shè)0＜a＜，則下列不等式成立的是( ).</p><p><b>　　A．B．</b></p&

7、gt;<p><b>　　C．D．</b></p><p>　　11．若雙曲線的焦點在y軸上，則m的取值范圍是( ).</p><p>　　A．(－2，2)B．(1，2)C．(－2，－1)D．(－1，2)</p><p>　　12．已知橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的

8、另一個焦點．現(xiàn)有一水平放置的橢圓形臺球盤，其長軸長為2a，焦距為2c，若點A，B是它的焦點，當(dāng)靜放在點A的小球（不計大?。?，從點A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點A時，小球經(jīng)過的路程是( ).</p><p>　　A．4aB．2(a－b)C．2(a＋c)D．不能惟一確定</p><p>　　二、填空題：本大題共4個小題,每小題4分,共16分.把答案直接填在題中橫線上.<

9、/p><p>　　13. 用“<”或“>”填空：如果0<a<b<1，n∈N*，那么_____________1 . </p><p>　　14. 已知函數(shù)則的值是_________ . </p><p>　　15. 兩圓x2＋y2＝3與的位置關(guān)系是_________ . </p><p>　　16. 給出下列四個命題

10、：① 兩平行直線和間的距離是；② 方程不可能表示圓；③ 若雙曲線的離心率為e，且，則k的取值范圍是；④ 曲線關(guān)于原點對稱．其中所有正確命題的序號是_____________ .</p><p>　　三、解答題: 本大題共6個小題，共74分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明,證明過程或演算步驟.</p><p>　　17. (本小題滿分12分)</p><p>　　(Ⅰ) 比

11、較下列兩組實數(shù)的大?。?lt;/p><p>　?、?－1與2－； ② 2－與－；</p><p>　　(Ⅱ) 類比以上結(jié)論，寫出一個更具一般意義的結(jié)論，并給以證明.</p><p>　　18. (本小題滿分12分)</p><p>　　已知直線l過點M(0，1)，且l被兩已知直線l1:x－3y＋10＝0和l2:2x＋y－8＝0所截得的線段恰好被M

12、所平分，求直線l方程.</p><p>　　19. (本小題滿分12分)</p><p>　　已知圓C經(jīng)過點A(2，－3)和B(－2，－5).</p><p>　　(Ⅰ) 當(dāng)圓C的面積最小時，求圓C的方程；</p><p>　　(Ⅱ) 若圓C的圓心在直線x－2y－3＝0上，求圓C的方程.</p><p>　　20. (

13、本小題滿分12分)</p><p>　　已知拋物線的頂點在原點，它的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點，且與x軸垂直，此拋物線與雙曲線交于點（），求此拋物線與雙曲線的方程．</p><p>　　21. (本小題滿分12分)</p><p>　　已知實數(shù)a＞0，解關(guān)于x的不等式＞1.</p><p>　　22. (本小題滿分14分)</p>

14、<p>　　如圖，已知△OFQ的面積為S，且·＝1，</p><p>　　(Ⅰ) 若S滿足條件<S<2，求向量與的夾角θ的取值范圍；</p><p>　　(Ⅱ) 設(shè)||＝c(c≥2)，S＝c，若以O(shè)為中心，F(xiàn)為焦點的橢圓經(jīng)過點Q，當(dāng)||取得最小值時，求此橢圓的方程.</p><p>　　數(shù)學(xué)試題參考答案及評分意見</p>

15、<p>　　一、選擇題：每小題5分,共60分.</p><p>　　1-5. DDBAC；6-10. BBDCA；11-12. CD.</p><p>　　二、填空題：每小題4分,共16分.</p><p>　　13. >,>；14. 理科：，文科：11；15. 理科：相離，文科：2；16. ①，④.</p><p>

16、　　三、解答題：每小題5分,共60分.</p><p><b>　　17. </b></p><p>　　(Ⅰ) ① (+)2－(2+1)2=2－4＞0.</p><p>　　故+＞2+1，即－1＞2－.4分</p><p>　?、?(2+)2－(+)2=4－2=2－2＞0.</p><p>　

17、　故2+＞+ ，即2－＞－.7分</p><p>　　(Ⅱ) 一般結(jié)論：若n是正整數(shù)，則－＞－.10分</p><p>　　證明：與(Ⅰ)類似(從略).12分</p><p><b>　　18. </b></p><p>　　過點M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故可設(shè)所求直線方程為y＝kx＋1，</p>

18、<p><b>　　2分</b></p><p>　　若此直線與兩已知直線分別交于A、B兩點，則解方程組可得</p><p>　　xA＝，xB＝.6分</p><p><b>　　由題意＋＝0,</b></p><p><b>　　∴k＝－.10分</b>&l

19、t;/p><p>　　故所求直線方程為x＋4y－4＝0.12分</p><p>　　另解一：設(shè)所求直線方程y＝kx＋1,</p><p>　　代入方程(x－3y＋10)(2x＋y－8)＝0，</p><p>　　得(2－5k－3k2)x2＋(28k＋7)x－49＝0.</p><p>　　由xA＋xB＝－＝2xM＝0,解

20、得k＝－.</p><p>　　∴直線方程為x＋4y－4＝0.</p><p>　　另解二：∵點B在直線2x－y－8＝0上，故可設(shè)B(t,8－2t)，由中點公式得A(－t,2t－6).</p><p>　　∵點A在直線x－3y＋10＝0上，</p><p>　　∴(－t)－3(2t－6)＋10＝0,得t＝4.∴B(4,0).故直線方程為x＋4

21、y－4＝0.</p><p><b>　　19. 理科：</b></p><p>　　(Ⅰ) 要使圓的面積最小，則AB為圓的直徑，</p><p>　　∴所求圓的方程為(x－2)(x＋2)＋(y＋3)(y＋5)＝0，即</p><p>　　x2＋(y＋4)2＝5.5分</p><p>　　(Ⅱ)

22、 因為kAB＝12，AB中點為(0，－4)，</p><p>　　所以AB中垂線方程為y＋4＝－2x，即2x＋y＋4＝0.8分</p><p>　　解方程組得即圓心為(－1，－2).</p><p>　　根據(jù)兩點間的距離公式，得半徑r＝,</p><p>　　因此，所求的圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.12分</p>

23、;<p>　　另解：設(shè)所求圓的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，根據(jù)已知條件得</p><p>　　所以所求圓的方程為(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.</p><p><b>　　文科：</b></p><p>　　解：由得交點，即所求圓的圓心為.5分</p><p>　　設(shè)所求的方程為，7分&

24、lt;/p><p><b>　　則，</b></p><p>　　故圓的方程為.12分</p><p><b>　　20.</b></p><p>　　由題意可知拋物線的焦點到準(zhǔn)線間的距離為2C（即雙曲線的焦距）．</p><p>　　設(shè)拋物線的方程為4分</p>

25、<p><b>　　∵拋物線過點 ①</b></p><p>　　又知 ② 8分</p><p>　　由①②可得，10分</p><p>　　∴所求拋物線的方程為，雙曲線的方程為.12分</p><p><b>　　21. 理科:</b></p><p&

26、gt;　　原不等式化為(Ⅰ)或(Ⅱ)</p><p>　　即(Ⅰ)或(Ⅱ)4分</p><p>　　(1)當(dāng)0＜a＜1時，對于(Ⅰ)有3＜x＜；</p><p><b>　　對于(Ⅱ)有x∈.</b></p><p>　　∴當(dāng)0＜a＜1時，解集為{x|3＜x＜.8分</p><p>　　(2)

27、當(dāng)a＝1時，解集為{x|x＞3}.10分</p><p>　　(3)當(dāng)a＞1時，解(Ⅰ)得x＞3,(Ⅱ)得x＜，</p><p>　　此時解集為{x|x＞3或x＜.12分</p><p><b>　　文科：</b></p><p>　　原不等可化為 .3分</p><p><b>

28、　　又 ，故</b></p><p>　?、佼?dāng)或時，.則；6分</p><p>　?、诋?dāng)時，.則；8分</p><p>　?、郛?dāng)或時，不等式為或，此時無解.10分</p><p>　　綜上：當(dāng)或時，.則不等式的解集是；當(dāng)時，.則不等式的解集是；當(dāng)或時，不等式等價于或，無解.12分</p><p>&

29、lt;b>　　22.</b></p><p><b>　　理科：</b></p><p>　　(Ⅰ)∵·＝1,∴||·||·cosθ＝1.</p><p>　　又||·||·sin(180°－θ)＝S,</p><p>　　∴tanθ＝2S，S

30、＝.3分</p><p>　　又<S<2,∴<<2,即1<tanθ<4,</p><p>　　∴<θ<arctan4.5分</p><p>　　(Ⅱ) 以所在的直線為x軸，以的過O點的垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系(如圖).6分</p><p>　　∴O(0,0),F(c,0),Q(x0,y0)

31、.</p><p>　　設(shè)橢圓方程為＋＝1.</p><p><b>　　又·＝1，S＝c,</b></p><p>　　∴(c,0)·(x0－c,y0)＝1. ①</p><p>　　·c·|y0|＝c. ②8分</p>&

32、lt;p>　　由①得c(x0－c)＝1x0＝c＋.</p><p><b>　　由②得|y0|＝.</b></p><p>　　∴||＝＝. 10分</p><p><b>　　∵c≥2,</b></p><p>　　∴當(dāng)c＝2時，||min＝＝,</p><p>　

33、　此時Q(，±)，F(xiàn)(2，0).12分</p><p><b>　　代入橢圓方程得</b></p><p>　　∴a2＝10,b2＝6.∴橢圓方程為.14分</p><p><b>　　文科</b></p><p>　　(Ⅰ) ∵H點坐標(biāo)為(x,y),則D點坐標(biāo)為(x,0),</

34、p><p>　　由定比分點坐標(biāo)公式可知,A點的坐標(biāo)為(x,y).</p><p>　　∴＝(x＋2,y),＝(x－2,y).4分</p><p>　　由BH⊥CA知x2－4＋y2＝0,即＋ ＝1,</p><p>　　∴G的方程為＋＝1(y≠0).7分</p><p>　　(Ⅱ) 顯然P、Q恰好為G的兩個焦點,<

35、/p><p>　　∴||＋||＝4,||＝2.</p><p>　　若,,成等差數(shù)列,則＋＝＝1.</p><p>　　∴||·||＝| |＋||＝4.11分</p><p>　　由可得||＝||＝2,</p><p>　　∴M點為＋＝1的短軸端點.</p><p>　　∴當(dāng)M點的坐標(biāo)為