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文檔簡介
1、商用統(tǒng)計學(xué),Chapter 7 估計,估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,估計,是指由母體抽出樣本,而根據(jù)樣本統(tǒng)計量之抽樣分配的性質(zhì),對母體母數(shù)推測的方法。包含點估計與區(qū)間估計兩項。,,,7-1統(tǒng)計推論的概念 . . . 統(tǒng)計推論的方法. . . .
2、 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,當(dāng)母體分配確定之後,便要利用統(tǒng)計推論方法對未知母數(shù)進行推論。在統(tǒng)計學(xué)上,推論方法分為兩類,一為估計 ( 包括點估計與區(qū)間估計 ),二為檢定。如以下所示:,,,,7-2點估計 . . . 點估計的意義及其導(dǎo)出過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3、 . . .,所謂點估計 (Point Estimation) 或稱點推定,即是利用樣本資料求算一個樣本統(tǒng)計量,用以推估母體中未知母數(shù)的方法。例如最常見的方式,是以樣本資料求算一個平均數(shù) 來推估母體平均數(shù) 。因本方法只對母體未知母數(shù)提供一個可能數(shù)值,亦即只推估一點,故稱為點估計。茲將點估計的導(dǎo)出過程,說明如下:設(shè)母體分配為 ,有一未知母數(shù) ,今從此分配中,隨機抽取一組樣本 ,將其作成樣本統(tǒng)
4、計量 , 為,,,,,,,,,,,7-2點估計 . . . 點估計的意義及其導(dǎo)出過程. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,則 是未知母數(shù) 的估計式,稱為估計量 (Estimator) 或稱推定式。研究者若實際將樣本資料代入估計量內(nèi),以求得一個確定的值,則稱為估計值 (Estimate) 或推定值 。如先求 ,再來估計母體平均數(shù) , 即為值計量
5、。假設(shè)抽出 ,計算 則推論 為70,70即為估計值。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點估計 . . . 優(yōu)良估計量的評判準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,由上節(jié)說明可知,點估計量可用來估計未知的母體母數(shù)。但估計某一未知的母體母數(shù)之點估計量往往有多種形態(tài)。如欲估計母體平均數(shù) ,可使用算術(shù)平均數(shù) 、中位數(shù)
6、 或眾數(shù) 等多種,到底孰優(yōu)孰劣,就必須有一些評判標(biāo)準,否則無所適從。優(yōu)良估計量其評判準則,主要有二:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點估計 . . . 優(yōu)良估計量的評判準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂不偏性 (Unbiasedness),是指點估計量 之期望值等於母體母數(shù) ,即 稱為
7、的不偏估計量 (Unbiased Estimator)。若 ,即 與 之差,稱為偏誤 (bias)。如下圖所示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點估計 . . . 優(yōu)良估計量的評判準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在統(tǒng)計學(xué)上,常見的未知母體母數(shù)之不偏估計量有 ; ;
8、 ; 等。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè) ,抽出一組隨機樣本 ,試判斷下列何者為 的不偏估計量,其中 。(1)(2)(3)(4),,,,,例題一,,,,,,,,,*解(1) (2)(3)(4)(2) (
9、3) (4) 均為的不偏估計量。,,,,,例題一,,,,,7-2點估計 . . . 優(yōu)良估計量的評判準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂有效性 (Efficiency),是指在樣本大小n固定之下,母數(shù) 的所有不偏估計量 中,具有最小變異數(shù)者,稱為有效不偏估計量(Efficient Unbiased Estimator)。註:變異數(shù)愈小,平均數(shù)愈有代表性,推論
10、準確性會愈高。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-2點估計 . . . 優(yōu)良估計量的評判準則. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,由上圖可知, ,但 ( 分配較 分配陡 ),所以 相對於 而言,為較有效的不偏估計量。一般研究者可用相對有效性 (Rela
11、tive Efficiency; R.E.) 來衡量兩個不偏估計量之有效性。若 ,則 比 有效, , 則比 有效。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,試就上例【例題1】,說明何者為有效估計量?其中*解∵ 有效估計量的前提是,樣本大小n固定且 為 的不偏估計量,所以以 (2) (3) (4) 比較之。(2)(
12、3)(4)∵ 最小,∴ 為 的有效估計量。,,,,,例題二,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計的概念 . . . 區(qū)間估計的意義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,所謂區(qū)間估計 (Interval Estimation),是指根據(jù)抽出的樣本資料,先求出未知母數(shù)的點估計量 ( 即樣本估計量 ),再將點估計量作成抽樣分配,然後利用
13、此抽樣分配建立一個未知母數(shù)的可能範(fàn)圍之方法,稱為區(qū)間估計。此可能範(fàn)圍,在估計理論上,稱為信賴區(qū)間 (Confidence Interval)。研究者可以下列式子表示:式中 表示區(qū)間範(fàn)圍,L表示信賴區(qū)間的下限,U表示上限, 稱為信賴水準 (Confidence Level) 或信賴係數(shù) (Confidence Coefficent) 或信賴度 (Degree of Confidence),一般以
14、百分比表示。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè) 為已知數(shù),自其中隨機抽出n個樣本,令 為,設(shè)信賴係數(shù) ,試求母數(shù)平均數(shù) 的信賴區(qū)間。*解(1) 母體分配: ,其中 為已知。(2)點估計量:隨機抽樣一組樣本 ,計算 ,為未知母數(shù)
15、 之點估計量。抽樣分配: (A) 。 (B)標(biāo)準化 。,,,,,例題三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,機率區(qū)間:信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得μ之信賴區(qū)間 ( 將機率區(qū)間各項乘以 ,再減 ,再乘以 )。(6)結(jié)論:信賴區(qū)間 。 (A) 信賴區(qū)間的下限 。
16、 (B) 信賴區(qū)間的上限 。,,,,,例題三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計的概念 . . . 信賴水準的涵義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,信賴水準或信賴係數(shù)或信賴度,其涵義是指,假設(shè)抽出100組n大小固定的樣本,作出100個信賴區(qū)間,則信賴水準或信賴係數(shù)0.95,即表
17、示100個信賴區(qū)間,大約有95個信賴區(qū)間,包含了未知的母體母數(shù),5個信賴區(qū)間,並未包含未知的母體母數(shù)。如下圖所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-3區(qū)間估計的概念 . . . 信賴水準的涵義. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
18、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,統(tǒng)一便利商店週營業(yè)額呈常態(tài)分配,其標(biāo)準差為3萬,今隨機抽取36家統(tǒng)一便利商店,計算出其平均週營業(yè)額為16.5萬,設(shè)信賴係數(shù)為95%,試求統(tǒng)一便利商店週營業(yè)額之信賴區(qū)間。*解 (萬),,,,,例題四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
19、,,,,,,,,,,,今自某小販之西瓜隨機抽取125個檢查,計算出其平均重量21.5公斤,標(biāo)準差為2.3公斤,設(shè)信賴係數(shù)為97%,試求某小販之西瓜平均重量之信賴區(qū)間。*解本題並未說明母體為常態(tài)分配,且標(biāo)準差未知,但∵ ,依中央極限定理,仍可用Z分配解之,母體標(biāo)準差以樣本標(biāo)準差取代之。,,,,,例題五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . .母體為常態(tài)
20、分配、標(biāo)準差未知且小樣本 . . . . . . . . . . . .,母體為常態(tài)分配、標(biāo)準差未知且小樣本之 區(qū)間估計模式,其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1. 母體分配: ,其中 為未知。2. 點估計量:隨機抽樣一組樣本 ,計算 ,S 為未知母數(shù) , 之點估計量。3. 抽樣分配 ( 使用t分配 ): 分配,
21、 ( 自由度 ),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . .母體為常態(tài)分配、標(biāo)準差未知且小樣本 . . . . . . . . . . . . . . . . . .,4. 機率區(qū)間:5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間。,,,,,
22、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,今隨機抽取16名臺北市上班族開車上班時間調(diào)查,求算出其 分, 分。假設(shè)開車上班時間為常態(tài)分配,試求臺北市上班族平均開車上班時間之90% 信賴區(qū)間。*解∵ 母體為常態(tài)分配、標(biāo)準差未知且小樣本,∴ 使用t分配估計。,,,,,例題六,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
23、,,,,,,,,,,,,,,,,全家公司宣稱,臺中市全家超商每日營業(yè)額呈常態(tài)分配,今自該市抽出10家全家超商為一隨機樣本,營業(yè)額如下 ( 單位:千元 ):55, 45, 30, 48, 32, 60, 54, 35, 28, 43設(shè)信賴係數(shù)為99%,試求全家超商每日營業(yè)額之信賴區(qū)間。*解∵ 母體為常態(tài)分配但母體標(biāo)準差未知且小樣本,∴ 使用t分配估計。,,,,,例題七,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
24、,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在進行兩個母體平均數(shù)之差異的區(qū)間估計,應(yīng)先決定 之抽樣分配,其可能為Z或t分配,如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
25、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且標(biāo)準差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,兩獨立常態(tài)母體且標(biāo)準差已知,則兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計模式,其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1.母體分配:設(shè)有兩個相互獨立的常態(tài)母體分配: (1) 第一個母體: 為已知。
26、 (2) 第二個母體: 為已知。2.點估計量: (1) 從第一個母體隨機抽樣一組樣本 ( 個樣 本 ),計算 ,為未知母數(shù) 之點估計量。 (2) 從第二個母體隨機抽樣一組樣本 ( 個樣 本 ),計算 ,為未知母數(shù) 之點估計量。 (3) 以 為 之點估計量; 為 之點
27、估計量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且標(biāo)準差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 ): (1) ; (2)標(biāo)準化4. 機
28、率區(qū)間:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且標(biāo)準差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間6. 注意點:若母體分配形態(tài)與
29、標(biāo)準差均未知但為大樣本 時,由中央極限定理可知, 之抽樣分配會趨近於常態(tài) 分配,可以常態(tài)分配處理。其中母體標(biāo)準差 以樣本標(biāo)準誤 (S)替代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,茲假設(shè)兩組部份抽樣資料數(shù)據(jù)如下 ( 兩組資料獨立且呈常態(tài)分配 ):A組:
30、 。B組: 。設(shè)信賴係數(shù)為95%(1)試求兩組資料平均數(shù)差之信賴區(qū)間。(2)依此結(jié)論,A組與B組平均數(shù)是否有顯著差異?,,,,,例題八,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*解(1)(2) 若 之信賴區(qū)間有包括0,則兩組資料無顯著差異 ( 與 可能相等 )。 ∵ 本
31、題 之信賴區(qū)間不包括0,∴ 可能有顯著差異。,,,,,例題八,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,華碩公司招考職員,在所選出的81位男性及64位女性應(yīng)徵者中,男性的平均成績80分,標(biāo)準差9分,女性平均成績77分,標(biāo)準差8分,試求(1)男性及女性平均成績差之99% 信賴區(qū)間。依此結(jié)論,男性及女性平均成績是否有顯著差異?*解(1)本題母體分配形態(tài)與標(biāo)準差均
32、未知但為大樣本 ,可用Z分配估計解之,母體標(biāo)準差以樣本標(biāo)準差取代。 男性: 。,,,,,例題九,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,*解女性: 。(2)∵ 本題 之信賴區(qū)間包括0,∴ 男性及女性平均成績差可能無顯著差異。,,,,,例題九,,,,,,,,
33、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . .母體為常態(tài)分配且標(biāo)準差已知 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,母體為常態(tài)分配且標(biāo)準已知之 區(qū)間估計模式,其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1. 母體分配: ,其中 為已知。2. 點估計量:隨機抽樣一組樣本 ,計算
34、 ,為未知母 數(shù) 之點估計量。3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 ): (1) 。 (2)標(biāo)準化 。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . .母體為常態(tài)分配且標(biāo)準差已知 . . . . . . . . . . .
35、. . . . . . . . . . . . . .,4. 機率區(qū)間:5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間6. 注意點:若母體分配與標(biāo)準差均未知但為大樣本 時, 由中央極限定理 ( 見6-3-3節(jié) ) 可知, 之抽樣分配會趨近 於常態(tài)分配,可以常態(tài)分配處理。其中母體標(biāo)準差 以樣本 標(biāo)準誤(S)替代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
36、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準差未知但相等 . . . .,兩獨立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準差未知但相等,兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計模式,其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1. 母體分配:設(shè)有兩個相互獨立的常態(tài)母體分配: (1)第一個母體: 為未
37、知。 (2)第二個母體: 為未知。 (3) ( 母體標(biāo)準差未知但相等 )。2. 點估計量: (1) 從第一個母體隨機抽樣一組樣本 ,計 算 ,為未知母數(shù) 之點估計量。 (2) 從第二個母體隨機抽樣一組樣本 , 計算 ,為未知母數(shù)
38、 之點估計量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準差未知但相等 . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用t分配 ): ;4.機率區(qū)間
39、:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩獨立常態(tài)母體且、小樣本、標(biāo)準差未知但相等 . . . . . . . . . . .,5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
40、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,一個母體平均數(shù)的區(qū)間估計,要使用到的抽樣分配,與母體分配型態(tài)
41、、標(biāo)準差、樣本大小有關(guān),茲先整理如下:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,茲假設(shè)兩組部份抽樣資料數(shù)據(jù)如下 ( 兩組資料獨立,呈常態(tài)分配,母體標(biāo)準差未知但相等 ):A組: 。B組: 。設(shè)信賴係數(shù)為95%,試求兩組資料平均數(shù)差之信賴區(qū)間。*解∵ 兩母體為獨立常態(tài)分配、標(biāo)準差未
42、知但相等、小樣本,∴ 使用t分配估計。(1)(2) :,,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(3),,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
43、,,,,,欲比較甲乙兩家公司員工薪資之差異,今自甲公司抽取26人為隨機樣本,平均每月薪水 $30,000元,標(biāo)準差為3,500元,自乙公司抽16人為隨機樣本,平均每個月薪資為32,500元,標(biāo)準差為3,000元。設(shè)信賴係數(shù)為95%,兩家公司員工薪資呈常態(tài)分配,且變異數(shù)相等,試以信賴區(qū)間方法,驗證甲公司之員工薪資與乙公司之員工薪資是否有顯著不一樣?*解甲公司:
44、 。乙公司: 。,,,,,例題十一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(1) ;(3),,,,,例題十一,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)A、
45、B兩家玩具工廠每日生產(chǎn)量呈常態(tài)分配,且變異數(shù)相等,今自兩家玩具工廠抽出部分天數(shù),其生產(chǎn)量如下表所示,設(shè)信賴係數(shù)為99%,試求A、B兩家玩具工廠平均產(chǎn)量差之信賴區(qū)間。A廠:55, 45, 30, 48, 32, 60, 54, 35, 28, 43B廠:45, 45, 30, 44, 28, 62, 48, 32, 38, 48*解 ; ; ; ; ( 請參考【例題7
46、】之計算公式 )(1),,,,,例題十二,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,(2)(3),,,,,例題十二,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩不獨立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準差未知. . . . . . . . . . . .
47、 . . . .,兩不獨立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準差未知,兩母體平均數(shù) 之區(qū)間估計模式,其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1.母體分配:設(shè)有兩個不獨立的常態(tài)母體分配: (1)第一個母體: 為未知。 (2)第二個母體: 為未知。 (3)設(shè) 。2.點估計量:隨機成對抽取 ,計算:,,,,,,,,,
48、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩不獨立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準差未知. . . . . . . . . . . . . . . .,(1) ( 成對差的樣本平均數(shù) );
49、( 成對差的樣本變異數(shù) ); ( 成對差的樣本 標(biāo)準差 ) (2)以 為 之點估計量; 為 之點估計量。3. 抽樣分配 ( 使用t分配 ): ; ;,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
50、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-5兩母體平均數(shù)差之區(qū)間估計 . . .兩不獨立常態(tài)母體、小樣本、標(biāo)準差未知. . . . . . . . . . . . . . . .,4. 機率區(qū)間:5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
51、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,下表為十家OK便利商店,在廣告A計畫實施前後之週營業(yè)額,茲設(shè)週營業(yè)額呈常態(tài)分配,設(shè)信賴係數(shù)為95%,十家OK便利商店在廣告A計畫實施前後週營業(yè)額是否有明顯改變?*解,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,; ;(2)
52、∵ 區(qū)間包括0,∴ 廣告A計畫實施前後週營業(yè)額無明顯改變。,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十三,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估計(設(shè)為大樣本情況
53、) . . . . . . . . . . . . . . .,單一母體比率P之區(qū)間估計模式 ( 設(shè)為大樣本情況 ),其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1.母體分配:點二項分配 ; ; 2.點估計量:隨機抽樣一組樣本 ( 設(shè)為大樣本,當(dāng) 且 成立時,依中央極限定理, 分配趨近
54、 常態(tài)分配 ),計算 ( 表示成功的次數(shù) ),以 為未知母數(shù)P之點估計量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估
55、計(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 ):(1) 。標(biāo)準化 。4. 機率區(qū)間:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
56、,,7-6母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估計(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . . . . . . . . .,5. 信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得P之信賴區(qū)間。 6. 注意點:若為大樣本,而母體比率P未知,則以 取代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
57、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-4單一母體平均數(shù)之區(qū)間估計 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,在統(tǒng)計學(xué)上,所要探討的區(qū)間估計,大略如下表所示:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
58、,,,,,,,,,,,,,,,彰化銀行從2,000件放款案件中,發(fā)現(xiàn)有300件為逾期放款。設(shè)信賴係數(shù)為95%,試求彰化銀行逾期放款比例之信賴區(qū)間。 *解,,,,,例題十四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十四,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6
59、母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估計(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,兩獨立母體 比率差之區(qū)間估計 ( 設(shè)為大樣本情況 ),其導(dǎo)出過程,如下所示 ( 設(shè)信賴係數(shù)為 ):1. 母體分配:設(shè)有兩個相互獨立的點二項分配: (1) 第一個母體 : ; (2) 第二個母體: ; ;
60、2. 點估計量: (1) 從第一個母體隨機抽樣一組樣本 ,計算 ( 表示成功的次數(shù) )。 (2) 從第二個母體隨機抽樣一組樣本 ,計算 ( 表示成功的次數(shù) )。 (3) 以 為 之點估計量。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
61、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估計(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,3. 抽樣分配 ( 使用Z分配 ): (1) 。 (2)標(biāo)準化
62、 。4. 機率區(qū)間:,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-6母體比率之區(qū)間估計 . . .單一母體比率之區(qū)間估計(設(shè)為大樣本情況) . . . . . . . .,
63、信賴區(qū)間:解機率區(qū)間之不等式,得 之信賴區(qū)間。6.注意點:若為為大樣本 ( 比照7-6-1大樣本之說明 ),而母體比率P未知,則以 取代。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
64、,為了解Nokia手機在甲乙兩地的使用率,乃自甲地抽出300人,有150人使用Nokia品牌,乙地抽出250人,有120人使用,試求甲乙兩地使用比率差之95% 信賴區(qū)間。 *解∵ 為大樣本,∴ 以 代替P?! ?; ;,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
65、,,,,,,,,,,,,,,,,*解∵ 為大樣本,∴ 以 代替P。 ; ;,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,例題十五,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
66、,,,,,,,,,,,,,,,7-7樣本大小的準定 . . .估計母體平均數(shù) 之樣本大小 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,研究者以點估計量來估計母體母數(shù),必然會有誤差產(chǎn)生,除非點估計量剛好等於未知母數(shù)。誤差之大小,以點估計量與母數(shù)二者差之絕對值表示。在 的信賴係數(shù)下,以樣本平均數(shù) 來估計母體未知母數(shù) ,其估計誤差為 ,如下圖所示:,
67、,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,7-7樣本大小的準定 . . .估計母體平均數(shù) 之樣本大小 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68、 . . .,由上圖可知,估計誤差 ,經(jīng)等號兩邊平方可推得,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,統(tǒng)一便利商店年營業(yè)額呈常態(tài)分配,該
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