高中物理 24《勻變速直線運動規(guī)律的應用》課件 滬科版必修1

1、2.4　勻變速直線運動規(guī)律的應用,1．追及和相遇問題概述 當兩個物體在同一條直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的 會不斷發(fā)生變化，兩物體間距越來越大或越來越小時，就會涉及追及、相遇或避免碰撞等問題．,距離,2．追及問題的兩類情況(1)速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)①當兩者速度相等時，若追者位移與被追者位移之差仍小于初始間距，則永遠追不上，此時兩者間有

2、 距離．②若兩者位移之差與初始間距相等，且兩者速度相等時，則恰能追上，也是兩者 的臨界條件．③若兩者位移之差與初始間距相等時，追者速度仍大于被追者的速度，則被追者還有一次追上追者的機會，其間速度相等時兩者間距離有一個 值．(2)速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追同地點出發(fā)的速度大者(如勻速運動)①當兩者速度相等時有 距離．②若兩者位移相等時，則追上．,最

3、小,相遇,最大,最大,一、勻變速直線運動規(guī)律的應用● 難點突破　勻變速直線運動的三個基本公式應用時應注意哪些問題？ (1)公式的矢量性速度—時間關系式：vt＝v0＋at，位移—時間關系式：s＝v0t＋ at2，位移—速度關系式：v2－v02＝2as均為矢量式，所以應用時要選取正方向，一般情況取初速度的方向為正，則當物體做加速運動時a取正值，當物體做減速運動時a取負值．,(2)公式的選取原則是：在實際應用中要以方便快捷的原則，

4、選用合適的公式．每個公式中都涉及了5個物理量v0、v、a、t、s中的4個，我們選用涉及已知量和所求量的公式會簡捷一些．例如已知初速度、末速度、位移，求加速度時，因為不涉及時間，我們選用v2－v02＝2as.,● 重點解讀　解答勻變速直線運動問題的基本思路(1)仔細審題，找出已知條件，明確物體的運動過程和待求量；(2)規(guī)定正方向，一般取初速度方向為正，設物理量，并確定矢量的正負號(可畫過程圖，把各量標于圖上)；(3)選擇恰當?shù)墓?/p>

5、列方程，代入已知條件求解；(4)討論結果是否符合題意，并據(jù)正負號確定矢量方向．,二、勻變速直線運動的幾個重要結論● 要點梳理　(1)一般勻變速直線運動的幾個重要結論①某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度，即vt/2＝ ＝(v0＋vt)/2.證明：物體在勻變速直線運動中，設任意一段時間t的初速度為v0，位移為s.,②物體做勻變速直線運動，相鄰的相等的時間間隔T內(nèi)的位移差是一個恒量，即Δs＝sn－sn－1

6、＝aT2(此結論經(jīng)常被用來判斷物體是否做勻變速直線運動)．,證明：設物體在勻變速直線運動中，加速度為a，經(jīng)過任意一點A的速度為v0，從A點開始，經(jīng)兩個連續(xù)相等的時間T的位移分別是s1和s2，如右圖示． 根據(jù)運動學公式,兩個連續(xù)的相等的時間內(nèi)的位移之差：因為T是個恒量，小車的加速度也是個恒量，因此Δs也是個恒量．即：只要物體做勻變速直線運動，它在任意兩個連續(xù)相等的時間內(nèi)的位移之差等于一個常數(shù)．③某段位移中

7、點的瞬時速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即vs/2=,(2)初速度為零的勻加速直線運動的特殊結論(設T為相等的時間間隔) ①從靜止開始連續(xù)的T末時刻位移之比：v1∶v2∶v3∶…vn=1∶2∶3∶…∶n；,一輛值勤的警車停在直公路邊，當警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v＝10 m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時，決定前去追趕，經(jīng)t0＝2 s警車發(fā)動起來，以加速度a＝2 m/s2做勻加速運動，試問：(1)在警車追上貨車之前

8、，兩車間的最大距離是多少？(2)若警車能達到的最大速度是vmax＝12 m/s，達到最大速度后勻速運動，則警車發(fā)動起來后至少要多長時間才能追上違章的貨車？,【解析】　(1)在警車追上貨車之前，兩車速度相等時，兩車間的距離最大，設警車發(fā)動起來后經(jīng)時間t′兩車速度相等，兩車間的距離最大為smax，則t′＝ ＝5 s，smax＝v(t0＋t′)－ at′2＝45 m(2)若警車的最大速度是vmax＝12 m/s，設警車發(fā)動起來后加

9、速時間為t1，加速位移為s1，則t1＝ ＝6 ss1＝ at12＝36 m＜v(t0＋t1)＝80 m所以警車還沒追上貨車，這以后勻速運動追趕，設再經(jīng)時間t2追上，則s1＋vmaxt2＝v(t0＋t1＋t2)解得t2＝22 s所以警車發(fā)動起來后追上貨車至少要經(jīng)歷的時間為t＝t1＋t2＝28 s,【答案】　(1)45 m　(2)28 s,【方法總結】　(1)求解“追及”、“相碰”問題的基本思路是：①根據(jù)

10、對兩物體運動過程的分析，畫出物體的運動示意圖．②根據(jù)兩物體的運動性質(zhì)，分別列出兩個物體的位移方程．注意要將兩物體運動時間的關系反映在方程中．③由運動示意圖找出兩物體位移間關聯(lián)方程．④聯(lián)立方程求解．(2)分析“追及”、“相遇”問題應注意的事項：分析“追及”、“相遇”問題時，一定要抓住一個條件、兩個關系．一個條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大或最小，恰好追上或恰好追不上等；兩個關系是時間關系和位移關系．其中通過畫示

11、意圖找到兩物體位移之間的數(shù)量關系，是解題的突破口．,甲物體做勻速直線運動，速度為v甲＝10 m/s，乙物體從同一地點從靜止開始出發(fā)以a＝2 m/s2的加速度沿同方向做勻加速直線運動．問：(1)甲、乙相遇前它們之間的最大距離是多少？(2)當乙物體出發(fā)后多長時間才追上甲？【解析】　(1)當v乙＝v甲時，甲、乙間距離達到最大，v乙＝at＝v甲，所以t＝ ＝ s＝5 s，sm＝s甲－s乙＝v甲t－ at2＝(1

12、0×5－ ×2×52) m＝25 m.(2)當乙追上甲時，兩者位移相等，s甲＝s乙，即vt＝ at2,10×t＝ ×2t2，解得t＝10 s.【答案】　(1)25 m　(2)10 s,如右圖所示，為三個運動物體的v－t 圖象，其中A、B兩物體是從不同地點出發(fā)，A、C是從同一地點出發(fā)，則以下說法正確的是(　　)A．A、C兩物體的運動方向相反B．t＝4 s時，A、

13、B兩物體相遇C．t＝4 s時，A、C兩物體相遇D．t＝2 s時，A、B兩物體相距最遠,【解析】　在t＝4 s之前，A、B、C物體開始階段速度方向均為正，方向相同；當t＝4 s時，A、B兩物體發(fā)生的位移相同，但由于兩物體不是同地出發(fā)，因此此時兩者并沒有相遇，而A、C兩物體是同時同地出發(fā)，此時兩者的位移也相等，故此時兩物體相遇；當t＝2 s時，A、B兩物體的速度相同，此時應當為兩者之間距離的一個極值，但由于初始狀態(tài)不清，沒有明確A、B誰

14、在前，故出現(xiàn)“相距最遠”和“相距最近”兩種可能．【答案】　C【評析】　(1)v－t圖象中，由于位移的大小可以用圖線和時間軸包圍的面積表示，因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇，還可以根據(jù)面積差判斷物體間距離的變化．(2)用圖象法求解運動學問題形象、直觀、利用運動圖象可以直接得出物體運動的速度、位移、加速度，甚至可以結合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況．,利用速度傳感器與計算機組合，可以自動作出物體運動的圖象，某同學在一次實驗

15、中得到的運動小車的v-t 圖象如圖所示，由此即可以知道(　　)A．小車做曲線運動B．小車的最大位移為6 mC．小車運動的最大速度約為1.0 m/sD．小車先做加速運動，后做減速運動【解析】　圖象為小車運動的v－t圖象不是實際運動的軌跡，不能說小車一定做曲線運動，從圖象上知小車的最大速度為0.8 m/s，從圖象的面積可計算出運動的位移約為8.2 m，D正確．【答案】　D,地面開始以5 m/s的速度勻速上升的氣球下懸掛一小物體，

16、當物體隨氣球上升到離地面為60 m處剪斷懸線，求從這時起，經(jīng)過多少時間物體才能到達地面？(g取10 m/s2)【指點迷津】　因為剪斷懸線的瞬間，由于慣性，小物體仍具有向上的速度5 m/s，所以它不會立即下落，而是做豎直上拋運動．可把上升與下降階段合為一個整體來解答．,【解析】　取剪斷懸線時物體的速度為初速度，并以它的方向為正方向，則v0＝5 m/s.坐標原點建立在離地面60 m高處，因而地面的坐標也就是物體的位移s＝－60 m，a＝－

17、g.將以上數(shù)據(jù)代入公式s＝v0t＋at2/2得－60＝5t－ ×10t2解得t1＝－3 s(舍去)，t2＝4 s故可知物體經(jīng)過4 s到達地面．【答案】　4 s,逆向思維方法的應用把物體所發(fā)生的物理過程逆過來加以分析的方法叫逆向轉換法．比如：把末速度為零的勻減速直線運動逆過來轉換為初速度為零的勻加速直線運動等效處理．使用時要注意：要使逆過來后的運動與逆過來前的運動位移、速度、時間具有對稱性，必須保證逆過來前后物體的加

18、速度大小、方向均要相同．(1)將物理過程逆向，利用公式法解答勻減速直線運動問題,某汽車緊急剎車后經(jīng)7 s停止，在此過程中汽車的運動可看做勻減速直線運動，它在最后1 s內(nèi)的位移是2 m，則汽車在剎車過程中通過的位移和開始剎車時的速度各是多少？,【解析】　把剎車過程逆過來看成是初速,【答案】　98 m　28 m/s,【點評】　本題采用正向解答比較繁瑣，因為最后1 s的位移就是總位移與前6 s內(nèi)位移之羞，應用逆向思維可以使問題求解變得簡單方

19、便．,(2)將物理過程逆向，利用比值法解答勻減速直線運動問題相當一部分運動問題在運用正向思維解答時，往往思路繁瑣，不如逆向思維順暢．逆向法不拘于題目中條件出現(xiàn)的先后順序．進行逆向分析推理往往使問題變得簡單容易．,完全相同的三塊木塊，固定在水平面上，一顆子彈以速度v水平射入，子彈穿透第三塊木塊時的速度恰好為零，設子彈在木塊內(nèi)做勻減速直線運動，則子彈先后射入三木塊前的速度之比是多少？穿過三木塊所用的時間之比是多少？,【解析】　設子彈先后射

20、入三木塊前的速度分別為v1、v2、v3，穿過三木塊所用的時間分別為t1、t2、t3.子彈在木塊內(nèi)做勻減速直線運動，穿透第三塊木塊時的速度恰好為零，可以將子彈的運動反過來看，當做初速度為零的勻加速直線運動．子彈穿透三木塊所走的距離相同，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運動的特點有：,【答案】　見解析,1．汽車后剎車燈的光源，若采用發(fā)光二極管(LED)，則通電后亮起的時 間，會比采用燈絲的白熾車燈大約快0.5秒，故有助于后車駕駛提前

21、作 出反應．假設后車以50 km/h的車速等速前進，則在0.5秒的時間內(nèi)， 后車前行的距離大約為多少公尺？(　　) A．3　　　　　　　　　　　　B．7 C．12 D．25 【解析】　公尺即為國際單位制中的米．由s＝vt得s＝ ×0.5 m＝6.94 m．

22、 故B正確． 【答案】　B,2．某物體運動的速度圖象如圖根據(jù)圖象可知(　　),A．0～2 s內(nèi)的加速度為1 m/s2B．0～5 s內(nèi)的位移為10 mC．第1 s末與第3 s末的速度方向相同D．第1 s末與第5 s末加速度方向相同【解析】　v－t圖象斜率表示加速度的大小，A正確；第1 s末與第 3 s末速度均沿正方向，C正確．【答案】　AC,3．下圖是甲、乙兩物體做直線運動的v－t圖象．下列表述正確的是(　　)

23、,A．0～1 s內(nèi)甲和乙的位移相等B．乙做勻加速直線運動C．甲和乙的加速度方向相同D．甲的加速度比乙的小,【解析】　v－t圖象的斜率代表加速度，所以B正確．兩圖象斜率的正、負不同，因此C錯誤．甲圖象的斜率大于乙圖象的斜率，所以D錯誤．圖象下的面積表示位移，0～1 s內(nèi)甲、乙圖象下的面積不等，所以A錯誤．【答案】　B,4．甲、乙兩物體先后從同一地點出發(fā)，沿一條直線運動，它們的v－t圖象如 圖所示，由圖可知(　　),

24、A．甲比乙運動快，且早出發(fā)，所以乙追不上甲B．t＝20 s時，乙追上了甲C．在t＝20 s之前，甲比乙運動快；在t＝20 s之后 乙比甲運動快D．由于乙在t＝10 s時才開始運動，所以t＝10 s時，甲在乙前面，它們 之間的距離為乙追上甲前的最大距離,【解析】　本題為追及問題，從題圖中看到開始甲比乙運動快，且早出發(fā)，但是乙做勻加速運動，最終是可以追上甲的，A項錯誤；t＝20 s時，速度圖象中甲的速度圖線與

25、時間軸所圍的面積大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙沒有追上甲，B項錯誤；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C項正確；乙在追上甲之前，當它們速度相同時，它們之間的距離最大，對應的時刻為t＝20 s，D選項錯誤．【答案】　C,5．A、B兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛，當B車在A車前84 m處時，B車速 度為4 m/s，且正以2 m/s2的加速度做勻加速運動：經(jīng)過一段時間

26、后，B車加 速度突然變?yōu)榱悖珹車一直以20 m/s的速度做勻速運動，經(jīng)過12 s后兩車相遇， 問B車加速行駛的時間是多少？,【解析】　設A車的速度為vA，B車加速行駛時間為t，兩車在t0時相遇，則有sA＝vAt0①sB＝vBt＋ at2＋(vB＋at)(t0－t)②式中，t0＝12 s，sA、sB分別為A、B兩車相遇前行駛的路程，依題意有sA＝sB＋s③式中s＝84 m，由①②③式得t2－2t0t＋