滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)_第1頁(yè)
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1、“滾動(dòng)”中的數(shù)學(xué),,當(dāng)一個(gè)半徑為0.1米的保齡球沿軌道無(wú)滑動(dòng)地筆直滾動(dòng)6 米時(shí),球自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈呢?,想一想,,,1、如何將實(shí)際問(wèn)題模型化為數(shù)學(xué)問(wèn)題?,2、如何計(jì)算圓沿直線滾動(dòng)的圈數(shù)?,用一用,一個(gè)半徑為1的圓沿直線滾動(dòng)6 米,圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈?,,,如圖,當(dāng)一個(gè)半徑為1的圓沿周長(zhǎng)為6 的等邊三角形外沿滾動(dòng)一周時(shí),圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈?,探究一:圓沿正三角形外沿滾動(dòng)呢?,,探究二:圓沿正方形外沿滾動(dòng)呢?,,如圖,當(dāng)一個(gè)半徑為1

2、的圓沿周長(zhǎng)為6 的正方形的外沿滾動(dòng)一周時(shí),圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈?,探究三:圓沿正多邊形外沿滾動(dòng)呢?,如圖,當(dāng)一個(gè)半徑為1的圓沿周長(zhǎng)為6 π的正方形的外沿滾動(dòng)一周時(shí),圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈?,,,,,,探究四:圓沿多邊形外沿滾動(dòng)呢?,,當(dāng)一個(gè)半徑為1的圓沿周長(zhǎng)為6 的多邊形外沿滾動(dòng)一周時(shí),圓自身轉(zhuǎn)動(dòng)了幾圈呢?,,,,,,,,,例1 某工廠生產(chǎn)各種不同大小的球型彈珠,這種彈珠的最后一道生產(chǎn)工序是讓成品沿長(zhǎng)方形四周滾動(dòng)一周,把它加工成光滑的彈

3、珠。已知彈珠自身轉(zhuǎn)了50圈,設(shè)彈珠的半徑為xcm,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為ycm.(1)則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是 __________________。(2)若彈珠的直徑為2cm,則長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是______________cm.,,y= 98πx(x>0),98π,練習(xí)1: 一個(gè)圓沿邊長(zhǎng)為π的正六邊形外沿滾動(dòng)一周,圓自轉(zhuǎn)了31圈,則該圓的半徑___________,,練習(xí)2: 朱先生買了一套住房,

4、并對(duì)房屋進(jìn)行裝修。工人師傅用半徑為10cm圓形地板打磨機(jī)打磨地板。如圖所示,圖中黑色部分表示一個(gè)墻角打磨不到的區(qū)域,那么一個(gè)矩形房間的地板打磨不到的區(qū)域面積為_(kāi)_____cm2.(π取3),0.1,100,例2.如果正多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓,把這個(gè)正多邊形沿直線翻滾一周時(shí),其外心O所運(yùn)動(dòng)的路程與正多邊形的邊數(shù)有關(guān)嗎?,請(qǐng)你探索,(1)如圖,已知正三角形ABC的外心為O,外接圓半徑為 R,將其沿直線向右翻滾,當(dāng)正三角形翻滾一周時(shí),其外

5、心O經(jīng)過(guò)的路程是多少?,探索正三角形的情況,(2)如圖,已知正方形ABCD的外心為O,外接圓半徑為R,將其沿直線向右翻滾,當(dāng)正方形翻滾一周時(shí),其外心O經(jīng)過(guò)的路程是多少?,探索正方形的情況,(3)猜想:如果正多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓,把這個(gè)正多邊形沿直線翻滾一周時(shí),其外心O所經(jīng)過(guò)的路程是多少?與正多邊形的邊數(shù)有關(guān)嗎?,想一想:還能推廣嗎?,想一想:還能再推廣嗎?,(4)如果多邊形內(nèi)接于半徑為R的圓,把這個(gè)多邊形沿直線翻滾一周時(shí),多邊

6、形的外心所經(jīng)過(guò)的路程也是 2πR 嗎?,練習(xí)1 :如圖,把Rt△ABC放在定直線l上,按順時(shí)針?lè)较蛟趌上滾動(dòng)一周,使它轉(zhuǎn)到△A”B”C”的位置。設(shè)BC=1,∠A=30°(1)求斜邊AB的中點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程;(2)求點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)的路程。,A’,,B’,C’,l,,O,練習(xí)2 : 已知矩形ABCD的長(zhǎng)AB=4,寬AD=3,按如圖放置在直線AP上,然后不滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng),當(dāng)它轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)(A A’’’),求頂點(diǎn)A所經(jīng)

7、過(guò)的路線長(zhǎng)。,,,,,,,,A,B,C,D,A’’’,B’’’,P,C’,,D’,A’,D’’,A’’,B’,B’’,C’’,C’’’,D’’’,小結(jié),1.今天你探索到哪些規(guī)律?,2.今天你體驗(yàn)到什么探索規(guī)律的方法?,課后探究:課題學(xué)習(xí),探索一個(gè)半徑為r的圓沿一個(gè)半徑為R的圓外沿滾動(dòng)的圈數(shù)與它們的半徑R、r有何聯(lián)系?探索一個(gè)半徑為r的圓沿一個(gè)半徑為R的圓內(nèi)沿滾動(dòng)的圈數(shù)與它們的半徑R、r有何聯(lián)系?,,,,,用你明亮的慧眼,

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