現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)

1、2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,1,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,系統(tǒng)是否可以在控制的作用下從任意狀態(tài)出發(fā)到達任意指定的狀態(tài)？是否可以根據(jù)輸出估計出系統(tǒng)的初始狀態(tài)？,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,2,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,,輸入量,狀態(tài)變量,輸出量,,,能控性,輸入量,輸出量,,,G(s),能觀性,狀態(tài)方程,輸出方程,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,3,第三

2、章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,4,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,例1,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,5,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,,,2

3、024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,6,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,7,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,結(jié)果：無論u(t)是什么，都會有x1(t)=x2(t)；提出問題：系統(tǒng)是否可以在控制的作用下從任意狀態(tài)出發(fā)到達 任意指定的狀態(tài)？如果有這樣的系統(tǒng)，如何描述？如果有這樣的系統(tǒng)，如何判斷？不能任意控制的系統(tǒng)是否部分能控？,2024/3/6,

4、北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,8,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,例2,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,10,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-問題的提出,結(jié)果： 只要x1(0)-x2(0)=a(常數(shù))，系統(tǒng)的輸出y(t)相同；提出問題：是否可以通過系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)的初始狀態(tài)？如果有這樣的系統(tǒng)，如何描述？如果有這

5、樣的系統(tǒng)，如何判斷？是否可以通過系統(tǒng)的輸出確定系統(tǒng)部分狀態(tài)？,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,11,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,12,線性系統(tǒng)的能控性

6、與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,一、線性定常系統(tǒng)能控性定義,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,13,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,二、能控性判別,,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,14,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,15,,,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系

7、,16,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,,例3,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,17,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,18,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,19,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,20,例4,線性

8、系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,21,,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,n-表示狀態(tài)的維數(shù)，p-表示輸入量的維數(shù)問題：Uc中的n-1是否可以減小以減低Uc的維數(shù)？,能控性指數(shù)定義：對完全能控的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)使 rankUck=rank[B，AB,…,Ak-1B]=n 成立的最小正整數(shù)k稱為系統(tǒng)的能控性指數(shù)，一般記為μ。,三、能控性指數(shù)和能控性判據(jù)

9、的簡化,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,22,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,結(jié)論1：單輸入完全能控的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n，則系統(tǒng)的能控性指數(shù)μ=n。結(jié)論2：多輸入完全能控的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n，輸入維數(shù)為p，且rankB=r。則系統(tǒng)的能控性指數(shù)滿足： n/p≤μ≤n-r+1。 證明： rankUcμ=rank[B，A

10、B,…,Aμ-1B]=n 若保證上式成立，必須保證Uck的列數(shù)大于n， 即 n ≤μp 所以有 n/p≤μ rankB+μ-1 ≤n 所以 r+μ-1 ≤n μ≤n-r+1,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,23,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能

11、控性,結(jié)論3：多輸入完全能控的連續(xù)時間線性時不變系統(tǒng)的狀態(tài)維數(shù)為n，輸入維數(shù)為p，且rankB=r。則系統(tǒng)的能控的充要條件為： rankUcn-r+1=rank[B，AB,…,An-rB]=n例：給定系統(tǒng)狀態(tài)方程如下，判斷系統(tǒng)的能控性：,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,24,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-定常系統(tǒng)的能控性,所以系統(tǒng)能控,解：,rankUc=rank[B，AB,…,An-rB]=ran

12、k[B，AB],2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,25,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,26,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性,一、離散系統(tǒng)能控性定

13、義,二、離散系統(tǒng)能控性判據(jù),,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,27,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-離散系統(tǒng)的能控性,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,28,能控性小結(jié),能控性定義：定常系統(tǒng)與時變系統(tǒng)是有區(qū)別的，能控和能達對定常系統(tǒng)來說是等價的，對時變系統(tǒng)是非等價的。系統(tǒng)的不完全能控是一種奇異的情況，系統(tǒng)中有部件的參數(shù)值在很小的變化就可能使系統(tǒng)由不能控變?yōu)槟芸亍?系統(tǒng)能控狀態(tài)構(gòu)成一個子空間,2024/3

14、/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,29,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,30,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,一、系統(tǒng)能觀性定義,定義4：線性定常系統(tǒng)在任意

15、給定輸入u(t)時，能根據(jù)輸出量y(t)在有限時間區(qū)間 [t0,tf]的量測值唯一確定系統(tǒng)在t0時刻的初始狀態(tài)x(t0),則稱系統(tǒng)是能觀測的。,,,二、系統(tǒng)能觀性的判據(jù),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,31,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,32,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,33,線性

16、系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,,例5,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,34,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,35,例3,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)的能觀性及判別,,,,,,解：C的第一列、第三列、第四列線性無關(guān)，第五列、第七列線性無關(guān)，故系統(tǒng)能觀。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,36,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-系統(tǒng)

17、離散對能控能觀的影響,例6,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,37,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,38,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,,一、對偶系統(tǒng)的

18、定義,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,39,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,稱系統(tǒng)∑與系統(tǒng)∑’互為對偶系統(tǒng),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,40,二、對偶系統(tǒng)的關(guān)系,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,41,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,42,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,例7,

19、2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,43,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-對偶原理,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,44,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自

20、動化系,45,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,一、SISO定常系統(tǒng)的能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,46,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,47,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,48,例8,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,4

21、9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,50,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能控規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,51,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型,二、SISO定常系統(tǒng)的能觀規(guī)范型,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,52,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-能觀規(guī)范型,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,53,線性系統(tǒng)的能控

22、性與能觀性-能觀規(guī)范型,,能控能觀規(guī)范型的優(yōu)點是將反映系統(tǒng)特征的特征多項式以顯示的形式在狀態(tài)空間表達式中表現(xiàn)出來。這有利于我們討論系統(tǒng)的綜合問題。 代數(shù)等價的能控能觀系統(tǒng)具有相同的規(guī)范形。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,54,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范

23、型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,55,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,1、線性定常系統(tǒng)按能控性分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,56,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,57,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,58,例9,線性系

24、統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,,,,,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,59,2、線性定常系統(tǒng)按能觀性分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,60,2、線性定常系統(tǒng)按能觀性分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,61,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系

25、,62,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,63,3、線性定常系統(tǒng)的規(guī)范分解,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,64,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,65,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-結(jié)構(gòu)分解,4、不完全能控能觀的線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,66,線性系統(tǒng)的能控性與

26、能觀性-結(jié)構(gòu)分解,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,67,第四章 線性系統(tǒng)的能控性與能觀性,能控性與能觀性問題的提出；線性定常系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性離散系統(tǒng)的能控性及其判據(jù)；線性系統(tǒng)的能觀性及其判據(jù)；對偶系統(tǒng)與對偶原理；能控與能觀規(guī)范型；線性定常系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)分解；傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,68,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn),1、傳遞函數(shù)矩陣

27、的實現(xiàn),1°：能控實現(xiàn),,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,69,2°：能觀實現(xiàn),線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn),2、傳遞函數(shù)矩陣的最小實現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,70,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn),最小實現(xiàn)的求解：Step1： 給出G(s)一個能控實現(xiàn)∑Step2： 檢查∑的能觀性。Step3：若其不能觀，按能觀性分解，得到其既能控

28、，又能觀的 子系統(tǒng)，即最小實現(xiàn)。,,3、傳遞函數(shù)零極點對消與能控能觀的關(guān)系,2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,71,例9,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,72,線性系統(tǒng)的能控性與能觀性-傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn),2024/3/6,北京科技大學(xué)信息工程學(xué)院自動化系,73,本章小結(jié),倆個概念能控性能觀性三個判據(jù)格拉姆判據(jù)秩判據(jù)